Java 中的“位”操作符 计算机中最小的单位是“位”（bit）。位的取值只能是 0 或 1。 Java 中有“两种”直接对“位”进行运算的操作符：按位操作符、移位操作符。 注意：Java 中的位操作符只用于 int 类型的数据。byte、short、char 类型的数据也可以使用位操作符，但在操作之前会被自动转为 int 类型，返回的结果也是 int 类型。（int 为四字节，byte 为一字节，short、char 为 二字节） 按位操作符 按位操作符有四个：按位与 按位或 按位异或 按位取反 按位与：两个输入位都为 1 ，得到一个输出位 1，否则得到一个输出位 0。 1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0。 按位或：两个输入位只要有一个为 1 ，得到一个输出位 1，否则得到一个输出位 0。 1|1=1，1|0=1，0|1=1，0|0=0。 按位异或：两个输出位一个为 0 一个为 1，得到一个输出位 1，否则得到一个输出为 0。按位异或也可以理解为“不进位的按位相加”。 1^1=0，1^0=1，0^1=1，0^0=0。 自己与自己按位异或等于 0； 与 0 按位异或等于自身； 按位异或满足交换律：a^b = b^a。（以“不进位的按位相加”更好理解。） 按位取反：一操作符，输入位为 0，输出位为 1，或，输入位为 1，输出位为 0。 ~1=0，~0=1。 在实际代码中， 会输出 -2， 会输出 -1。这是因为： x + (～x) = 0b1111 1111， x + (～x) + 1 = 0b0000 0000 = 0， 因此，～x = -x – 1。 以 1 为例，int 类型的 1 的二进制为 0b0000 0001，取反后为 0b1111 1110，这正是 int 类型的 -2 的二进制； 以 0 为例，int 类型的 0 的二进制为 0b0000 0000，取反后为 0b1111 1111，这正是 int 类型的 -1 的二进制。计算机内部用补码来表示负数，即，将负数的绝对值的二进制按位取反再加一。以一个字节为例，2 的二进制为 0b00000010，则 -2 = 0 – 2 = 0b00000000 – 0b00000010 = 0b00000001 + 0b – 0b00000010 = 0b00000001 + 0b = 0b，即 -2 的二进制为 0b。 正负数相加时，补码的优势就显现出来了：2+(-2) = 0b00000010+0b = 0b00000000 = 0。 Java 支持 、 和 。（由于 ~ 为一操作符，所以不支持 。） 移位操作符 移位操作符有三个：左移位操作符 “有符号”右移位操作符 “无符号”右移位操作符 左移位操作符：向左移位，低位补 0。 以一个字节为例： 2<<1 = 0b00000010<<1 = 0b00000100 = 4； 2<<2 = 0b00000010<<2 = 0b00001000 = 8； -(2<<1) = -(0b00000010<<1) = -(0b00000100) = -4； (-2)<<1= (0b)<<1 = 0b = -4； 左移一位相当于乘以 2，左移两位相当于乘以 4，以此类推。 注意：当数字较大，或左移位数较多时，要特别当心。例如，(2^31-1)<<1 = -2，这是因为 Java 中的 int 类型占用四个字节，(2^31-1) 表示为 0b0111……1111，向左移动一位后，变为了 0b111……1110，与 -2 的表示相同，Java 将其识别为了-2。（无符号类型 char 不会遇到这种情况） “有符号”右移位操作符：向左移位，若为正数，高位补 0，若为负数，高位补 1。 以一个字节为例： 2>>1 = 0b00000010>>1 = 0b00000001 = 1； 2>>2 = 0b00000010>>2 = 0b00000000 = 0； -(2>>1) = -(0b00000010>>1) = -(0b00000001) = -1； (-2)>>1= (0b)>>1 = 0b = -1； “有符号”右移一位相当于除以 2（向下取整），“有符号”右移两位相当于除以 4（向下取整），以此类推。 “除以 4，向下取整”与“除以 2，向下取整，再除以 2，再向下取整”两者完全等价。 正数经过有限次的“有符号”右移后，最终都将变为 0；负数经过有限次的“有符号”右移后，最终都将变为 -1。 “无符号”右移位操作符：向左移位，高位补 0。 当两个很大的正数相加，且相加后最高位等于一，求它俩的平均数（除二取整），这时候不能用 >>（因为右移后最高位会补一），而应该用 >>>（最高位补零）。 Java 支持 、 和 。 位操作符的常见用法 1 交换整数 a 和 b 的值的方法： 2 对一个整数的二进制“重复两次”按位取反后加一，得到其本身：~(~a+1)+1 = a+(~1)+1 = a。 3 ：一个整数与自己的相反数按位与。 作用：二进制下最后出现（最右侧）的 1 保持不变，其余都置为 0，也即提取出二进制下最右侧的 1。例如： 原数：0b 相反数就是数按位取反后再加一。 取反：0b0 加一：0b0 按位与： 
证明： 如果 x 是奇数，那二进制下最后一位肯定是 1，如果用 a 表示一串任意的 0110…1001，那 x 的二进制可以表示为 a1，-x 的二进制可以表示为 ~(a1)+1=(~a)0+1=(~a)1，于是 x&(-x)=a1&(~a)1=00…001，得证。 如果 x 是偶数，那 x 的二进制可以表示为 a100…00，-x 的二进制可以表示为 ~(a100…00)+1=~(a)011…11+1=~(a)100…00，于是 x&(-x)=a100…00&(~a)100…00=00…00100…00，得证。 4 ：一个整数减一，然后与自身按位与。 作用：二进制下最后出现（最右侧）的 1 置为 0，其余保持不变。 证明： 如果 x 是奇数，那二进制下最后一位肯定是 1，如果用 a 表示一串任意的 0110…1001，那 x 的二进制可以表示为 a1，x-1 的二进制可以表示为 a0，于是 x&(x-1)=a1&a0=a0，得证。 如果 x 是偶数，那 x 的二进制可以表示为 a100…00，x-1 的二进制可以表示为 a011…11，于是 x&(x-1)=a100…00&a011…11=a000…00，得证。 用途：判断一个正整数是否为 2 的 n 次方。 1 的二进制 1； 2 的二进制 10； 4 的二进制 100； 8 的二进制 1000； 2 的 n 次方有一个共同点，它们的二进制最左侧为 1，其它都为 0。如果 x&(x-1)=0，那它必是2 的 n 次方。 用途：求一个正整数对应二进制数中包含的 1 的个数。 每进行一次 x&(x-1)，右侧就少一个 1。 其它 Python 中也有相同的“位”操作符：按位与 按位或 按位异或 按位取反 左移位操作符 “有符号”右移位操作符 用法与 Java 完全一样。 Python 中没有“无符号”右移位操作符。
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