二阶低通滤波器相位特性_二阶滤波器计算公式

二阶广义积分器自适应滤波器　　序言　　二阶广义积分器（SOGI) 可以对输入交流正弦信号产生90°的相位偏移，得到两路正交信号。SOGI不仅可以实现对电网电压信号90°的相位偏移，还可可以滤除高次谐波。SOGI有多种不同表现形式。　　传统的二阶广义积分器　　二阶广义积分器能对特定频率交流分量进行跟踪、移相，可用于实现电压信号的正、负序分离及滤波，其原理图如图1所示。图种，V为滤波器输入信号，
$\tilde{V}$ 与 q
$\tilde{V}$ 为滤波器输出信号，
$\omega_{0}$ 为待跟踪交流信号的角频率，k为滤波器增益系数。

图1 基于二阶广义积分器的自适应滤波器　　滤波器的传递函数：

图2 基于图1的滤波器传递函数

图3 基于图1的伯德图　　图2种：D(s)—–带通滤波器传递函数；Q(s）——–低通滤波器传递函数。由滤波器的幅频特性与相频特性可知，滤波器在频率
$\omega_{0}$ 处的增益为1，输出信号qV与V的相位差为90°，表明滤波器可完成对给定频率交流信号进行无差跟踪与移相。滤波器频谱特性如图2所示，其中频率
$\omega_{0}$ =100
$\pi$ ，K以0.5为步长从0.4增加到1.9。　　改进I 型 SOGI的二阶广义积分器的自适应滤波器　　

图3 改进I型SOGI构建的自适应滤波器　　改进方案相对于传统方案的优点，当系统增益K为常数时，输入信号的频率f波动会影响控制系统的动态特性，改进的DSOGI-QSG具有更宽的通带，并且在锁相过程中系统更加稳定。

图4 改进I型SOGI型滤波器函数　　显然，改进I型的SOGI品质因数不受频率
$\omega^{'}$ 的影响，比较传统的SOGI方案与改进方案,发现
$Q_{D2}<Q_{D1}$ ，说明改进I型SOGI具有较宽的通频带，从而在锁相过程中更容易使系统稳定。为了进一步说明传统SOGI与改进I型SOGI的不同，利用伯德图进行对比分析，如图图5所示：

图5 传统与改进方案D(S)的伯德图　　D1(S)为传统的SOGI方案幅频特性和相频特性，D2(S)为改进幅频特性和相频特性。从图5看出，D1(s）的通带较窄，对频率的依赖性强，但滤波效果较好；D2（s)的通道较宽，对频率的依赖性明显小于D1(s), 但滤波效果较差。

　　在不同K值下，改进I型SOGI中的D2(s)与Q2(s)传递函数伯德图如上图所示。从图5可以看出，D2(S)是一个二阶带通滤波器，其频带宽只受K值的影响，与谐振频率
$\omega^{’}$ 无关，在中心频率
$\omega^{’}$ 之外，其他频率均会有很大的衰减。从图6可以看出，Q2(s)所表示的是一个低通滤波器，其稳态增益同样只受K的影响，与谐振频率
$\omega^{’}$ 无关。调节K值可以设定带宽，K值越小，该滤波器的滤波效果越好，但是动态响应时间就越长。对应K值的选择，兼顾SOGI的滤波器效果和响应速度，一般取K在1.414附近，这与滤波的品质因数QD2=0.707的要求一致。　　改进II型二阶广义积分器　　根据D2(s）对直流分量的衰减特性，D2(s)可以将输入信号v中直流分量全部滤除掉，也就是说
$v^{’}$ 的输出是不包含直流分量的，从结构体图上来说
$v^{’}$ 是通过负反馈到输入信号上来消除直流分量的。从图6可以看出，Q2(s)是一个低通滤波器，一旦输入信号v包含任何直流分量，那么输出信号qv’很容易受到直流电源偏移的影响，从而导致输入电压信号的幅值检测存在误差，同时也会影响后续的相角稳定。

　　根据以上分析可知，输出信号V’是不包含任何直流分量的，若输入信号v含有直流分量，那么经过输出信号V’负反馈后，
$\varepsilon$ 含有与输入信号相同的直流分量，将此信号经增益k放大后与qv’做减法以消除qv’中的直流分量。

　　从图8可以看出，改进型SOGI的D3(s)输出特性与改进I型SOGI的D2(S)输出特性一致，而Q3(S)的输出特性发生了变化，低频段的增益为负值且数值较大，可以滤除掉qv’中的直流分量，使输出量qv’不含直流分量，但随着频率的增加Q3(S)增益也逐渐增加，这就导致了Q3(S)对抑制高频噪声的能力大大减弱。　　改进III型二阶广义积分器　　改进I型SOGI对直流分量抑制的能力较弱，改进II型SOGI为了克服对输入信号存在直流分量而导致输出结果存在偏差的缺点，将
$k\varepsilon$ 直接引入qv”中，而使之含有高频谐波。改进III型SOGI中加入具有改进I型和II型SOGI的全部优点，即同时具有抑制输入信号直流分量和高次谐波分量的能力。其结构如图9所示：

　　从图9可以看出，改进III型SOGI是在k
$\varepsilon$ 与qv”做减法通道上加入一低通滤波器（LPF)。加入低通滤波器的目的使得qv”在高频段有较大的衰减，LPF传递函数为

　　D4(s)与D2(S)、D3(S)相同，其性能是相同的，而Q4(S)比Q2(S)与Q3(S)复杂一些，但其性能有了一定提升，D4(S)和Q4(s)的伯德图如图10所示

　　从图10可以看出，加入LPF后，Q4(s）的幅频特性与D4(S)基本相同，也就说Q4(S)的幅频特性与D4(S)基本相同，也就是说Q4(S)不但可以抑制输入信号中的直流分量，还可以很好地抑制输入信号中的高频分量，而且在基本频率处并不会因LPF的加入而产生延时，是改进I型与改进II型的综合表现，同时具有前两种改进型的优点。　　基于SOGI的二级广义积分器的PLL 　　

　　图11基于SOGI的二阶广义积分锁相结构图，如果将角频率W0引入SOGI中，如虚线所示，那么整个锁相环具有频率自适应功能，当电网电压信号频率发生变化时，锁相的结果仍能准确无误地跟踪电网电压信号的频率。加入Wc是为了加快锁相环的调节速度，若不加入Wc, 系统想要达到同样的调节速度就必须增加PI调节器的速度，从而会引起被调节量W0的超调过大，甚至导致系统不稳定。　　需要特别注意：dq旋转坐标采用变化公式影响后续PI调节的对象。目标锁相角度与Va(相电压）相角度一致。注意数学公式推导。　　将三种改进型的SOGI应用到锁相环中，在不同电网电压调节下会得到不同的锁相结果。改进I型SOGI-PLL，电网电压含有直流分量时，锁相结果出现误差。改进II型SOGI-PLL,电网电压含有高次谐波时，锁相结果出现误差。改进III型SOGI-PLL：电网电压含有高次谐波和直流分量时，锁相结果无误差。

二阶低通滤波器相位特性_二阶滤波器计算公式

相关推荐