滤波器的基础知识２ 1、一滤波器的基础知识1滤波器的功能 滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。 2滤波器的分类 ( 1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 ( 2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高 2、频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 ( 3）按所采用的器件分为无源和有源滤波器两种。 无源滤波器： 仅由无源件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。 3、有源滤波器：由无源件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。 3. 滤波器的主要参数 (1）通带增益A0：滤波器通带内的电压放大倍数。(2)特征角频率 和特征频率fn：它只与滤波用的电阻和电容件的参数有关，通常 对于带通(带阻）滤波器，称为 4、带通(带阻）滤波器的中心角频率 或中心频率f0是通带(阻带）内电压增益最大(最小）点的频率。 2 / 11( 3)截止角频率 和截止频率f0：它是电压增益下降到 (即)时所对应的角频率。必须注意 不一定等于 。带通和带阻滤波器有两个 ， 即 和 。 (4）通带(阻带)宽度BW：它是带通(带阻)滤波器的两个 之差值，即。 (5)等效品质因数Q：对低通和高通滤波器而言,Q值等于 时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即 ；对带通(带阻）滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带(阻带）宽度BW之比，即。 4. 有源滤波器的阶数 有源滤波器传递函数分母中“S”的最高“方次”称为滤波器的“阶数”。阶数越高 5、，滤波器幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。一般情况下，一阶滤波器过渡带按每十倍频20dB速率衰减；二阶滤波器每十倍频40dB速率衰减。高阶滤波器可由低阶滤波器串接组成。 5. 低通和高通滤波器之间的对偶关系 (1）幅频特性的对偶关系 ：当低通滤波器和高通滤波器的通带增益 A0、 截止频率 或 f0分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f=f0对称。 (2）传递函数的对偶关系 ：将低通滤波器传递函数中的S换成1/S，则变成对应的高通滤波器的传递函数。 (3）电路结构上的对偶关系 ：将低通滤波器中的 起滤波作用的电容C换成电阻R，并将起滤波作用的电阻R换成电容C，则低通滤波器 转化为对应的 6、高通滤波器。 二滤波器和衰减器的电路设计滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。 滤波器的分类如下： 滤波器：1、无源滤波器 2、有源滤波器， 无源滤波器又分为：RC滤波器和LC滤波器，RC滤波器又分为：1 低通RC滤波器 2 高通RC滤波器 3 带通RC滤波器 LC滤波器又分为：1 低通LC滤波 7、器 2 高通LC滤波器 3 带阻LC滤波器 4 带通LC滤波器 有源滤波器又分为：1 有源高通滤波器 2 有源低通滤波器 3 有源带通滤波器 4 有源带阻滤波器 目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综合法）。前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波特性精度高的要求；后者是以网络综合理论为基础的分析方法，它选区找出与理想滤波特性相近似的网络函数，然后根据综合方法实现该网络函数，由这种方法设计出来的滤波器，实测的滤波特性与理论预定特性十分接近，所以适合于高精度的滤波器设计要 8、求。1.RC滤波器见表一表一RC滤波器 高通滤波器低通滤波器带通滤波器多级滤波器电路(a)(b)(c)(d)计算公式三分贝fc1/6.28RCfc1/6.28RCfL1/6.28C2(RL+RB)fH(RL+RB)/6.28C1RLRB 一分贝fc1/3.2RCfc1/3.2RCfL1/3.2C2(RL+RB)fH(RL+RB)/3.2C1RLRB计算实例已知：fc=10kHzR=1k则3分贝的电容值为:C1/6.28fcR=1/6.28×10×10 ×100.015F 已知fc=1kHZR=3k则3分贝的电容值为: C1/6.28fcR =1 9、/6.28×10×10 ×10 0.015F 已知：fH=200kHz,fL=15kHz输入阻抗为10，输出阻抗为5k输入端和输出端要阻抗匹配令RL=10k,RB=5k,若按3分贝公式计算，则C(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10/6.28×200×10×10×5×10=240pFC21/6.28×15×10×(10+5)10680pF特点RC滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容C，并臂接电阻R就构成 10、了高通滤波器低通滤波器的串臂接电阻R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器fL为下限截止频率，fH为上限截止频率，通常fH>10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰由于单级RC滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的RC滤波器，由图可见，每增加一级RC滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB注明上述公式的单位是：R、RL、RB为，C、C1、C2、为F，fc、fL、fH为Hz2.LC滤波器LC滤波器适用于高频信号的滤波，它由电感L和电容C所组成，由于感抗随频率增加而增加，而容抗随频率增加而减小，因此LC低通滤波器的串臂接 11、电感，并臂接电容，高通滤波器的L、C位置，则与它相反，通常，LC滤波器有两类，一是定K式LC滤波器，二是m推演式LC滤波器。 K式滤波器是指串臂阻抗Z1和并臂阻抗Z2的乘积是一个不随频率变化的常数K。由于K的量纲为电阻，所以又写成K=RZ1×Z2，表二列出四种K式滤波器（低通、高通、带通、带阻）的滤波特性曲线及计算公式。表中a为衰减函数，单位为奈培（Np)或分贝（dB）（1dB=0.12Np)。b为相移函数，单位为弧度，从表中可见：K式滤波器存在两个主要缺点：（1）在通带内影像阻抗Zc随频率变化较大，从而造成阻抗匹配困难，（2）截止频率上的滤波特性不够陡直，要克服这些缺陷，就要采用m 12、式滤波器或采用m式和K式组成的混合滤波器。 m式滤波器是从K式滤波器演变过来，如图一。若在图（a）K式滤波器的并臂中串入一个与串臂同性质的电抗，促使它的截止频率附近出现串联谐振，由于谐振点处的衰减量趋向无限大，因而使截止频率上的滤波特性陡直地上升。由图（a）K式T型滤波器演变为图（b）的波波器，称为T型串联m式滤波器。同理，也可在K式型并联m式滤波器 图C是m式低通滤波器的衰减特性。m取值为1，即为原型定K滤波器，m值愈小，则进入阻带后的衰减曲线愈陡直上升，但过无限大衰减频率后衰减却急剧下降，而K式（即m=1）滤波器的衰减特性则随频率的增高而单调上升，若将m式与K式级联使用，取长补短就能就能得 13、到更佳的衰减特性图 1图2是将T型串联m式滤波器从O、O之间劈开两半，从而得到两个半节的T型串联，m式滤波器，。从O、O两端往左或右看进去的阻抗均为Zm，Zm称为倒L型串联m式滤波器的影像阻抗。图3示出Zm随频率变化的情况，当m=0.6时，Zm在通带内基本上恒为常驻数而倒L滤波器的联滤波器的首尾两边，就能使滤波器与信号源及负载得良好的阻抗匹配图2图3图4该电路在反馈支路上是允许通过被反馈支路阻断的频率信号。无源带通滤波器电路，有源带通滤波器根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。图1 分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。 图-1 四种滤波器的幅频特性滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由R
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