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哈工大深度学习体系结构课程 |实验3：基于LSTM的MNIST手写数字识别加速 　　蓝字我们 　　文档为哈尔滨工业大学（深圳）《深度学习体系结构》2021年秋季课程的实验指导材料。 　　原文档地址 ： 　　https://hitsz-cslab.gitee.io/dla 　　示例工程地址 ： 　　https://gitee.com/hitsz-cslab/dla 　　实验3：基于LSTM的MNIST手写数字识别加速 　　实验目的 　　  1. 加深对循环神经网络RNN基本原理的理解； 　　  2. 了解LSTM识别手写数字的基本原理； 　　  3. 掌握使用HLS设计实现LSTM硬件加速器的基本流程和方法。 　　实验内容 　　  本实验要求设计实现LSTM的硬件加速器，具体包括： 　　  1. 使用HLS编写LSTM Cell、Sigmoid函数、Tanh函数、向量加法等函数，并综合、打包生成 　　  RNN加速IP核； 　　  2. 在Vivado中构建Block Design电路图，生成比特流并导出Overlay； 　　  3. 上板测试，观察并对比分析RNN软件推导和硬件推导的差别。 　　实验原理 　　  循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）是一类专门用于处理序列型数据（如文本、语音等）的神经网络。传统的RNN因为梯度弥散等问题对长序列的预测结果不甚理想，各方学者对此展开了研究和优化。其中，最具代表性的就是长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）神经网络。接下来将从传统RNN到LSTM，介绍循环神经网络的基本原理和网络结构。 　　1. RNN简介 　　1.1 RNN原理简介 　　  假设有一个多层感知机（Multi-Layer Perceptron, MLP），现在将一个时间上连续的输入序列依次添加到MLP的每一个隐藏层，得到图1-1(a)所示的网络。此时，如果令所有隐藏层的权值和参数都相同，如图1-1(b)所示，则可以将所有隐藏层在时间上“折叠”起来，形成循环层，于是得到如图1-1(c)所示的循环神经网络。
 
 
      (a) MLP         (b) 隐藏层的参数都相同    (c) 形成循环层图1-1 从MLP到RNN 　　  图1-1(c)中的循环层也被称作是RNN的循环神经或Cell。一般地，可用图1-2所示的结构来简化表示RNN的网络结构。
图1-2 RNN网络结构 　　  图1-2所示的RNN神经网络，其Cell所产生的输出随着输入的变化而变化。若输入随时间变化而变化，则Cell的输出也随着时间发生相应的变化。假设Cell在t时刻接收的输入是xxt���，产生的输出是hhtℎℎ�，则可得式(1-1)所示的简单模型： 　　
　　  其中，hht−1ℎℎ�−1是Cell在上一个时刻的输出。 　　  进一步地，假设输入hht−1ℎℎ�−1的权值是WWhh��ℎℎ、输入xxt���的权值是WWxh���ℎ，偏置量是bb��，激活函数记为activation()，则可将式(1-1)改写为式(1-2)： 　　
　　  输入结束后，RNN网络也随之计算得出最终的输出结果。假设Cell的输出hhtℎℎ�的权值是WWhy��ℎ�，则RNN的输出yyt���如式(1-3)所示。 　　
　　  总结RNN的计算步骤如下： 　　  Step1: 将待预测数据xxt���输入到RNN网络当中； 　　  Step2: 基于式(1-2)，利用输入xxt���和Cell在前一时刻的输出hht−1ℎℎ�−1，计算hhtℎℎ�； 　　  Step3: 若数据输入完毕，基于式(1-3)计算网络输出；否则，t=t+1，转Step1。 1.2 RNN的反向传播 　　  为了方便理解RNN的通过时间的反向传播（Back Propagation Through Time, BPTT），首先将RNN展开，如图1-3所示。 　　
图1-3 按时间对RNN进行展开 　　  将RNN展开后，图1-3右侧的每一个圆圈都代表了左侧的RNN Cell在不同时间节点的状态。 　　  前向传播时，RNN按照输入序列的内部顺序，在每个时间节点处读取并处理序列中的一个数据。反向传播时，需要反过来对各个时间节点上的网络权值进行更新，故而将RNN的反向传播称为通过时间的反向传播。 　　  假设yyt���是RNN网络在t时刻输出的预测值，而yŷt��̂�是实际真实值，则可用交叉熵来计算误差，如式(1-4)所示。 　　
　　) 　　  将所有时间节点的误差进行累加，即可得到总体误差，如式(1-5)所示。 　　
　　  基于式(1-4)和式(1-5)，可将RNN的BPTT过程简述为： 　　  Step1: 基于式(1-5)所示的交叉熵公式计算误差； 　　  Step2: 将RNN按照时间节点完全展开； 　　  Step3: 计算展开后每个时间节点上Cell的网络权值梯度； 　　  Step4: 使用Step3计算得到的梯度更新Cell的权值。 1.3 梯度消失与梯度爆炸问题 　　  RNN的原理使得其预测结果依赖于RNN Cell在所有时间节点上的状态。时间节点数越多，网络权值的更新越难。现在，考虑一个具有三个时间节点的RNN Cell，其网络权值梯度的计算需要使用链式求导，如式(1-6)所示。 　　
　　  如果式(1-6)中存在某个接近0的乘积项，则计算出的所有梯度都会接近于0，而其他时间节点的梯度更是以指数速率降低为0，于是便出现了梯度消失问题，如图1-4所示。显然，梯度消失问题不利于RNN网络对较长输入序列的学习。
图1-4 梯度消失示意图 　　  类似地，梯度爆炸问题是梯度值因为时间节点增多而容易变得非常大的问题。一般地，可以通过设定阈值的方法解决梯度爆炸问题，因此对RNN的训练而言，如何解决梯度消失问题显得更为关键。 　　  为了解决梯度消失问题，Sepp Hochreiter和Ju ̈rgen Schmidhuber在1997年提出了LSTM，为人工智能领域作出了教科书级的贡献。 　　2. LSTM原理简述 　　  在图1-2所示的RNN网络结构中，Cell只能存储当前时刻的输出hhtℎℎ�，因而对短期的输入比较敏感。为了增加RNN对长期输入（或长序列输入）的预测效果，现在给Cell增加一个变量CCt���，用于存储Cell的当前状态，并由此形成LSTM Cell，如图1-5所示。其中，CCt���被称为单状态（Cell State）。
图1-5 RNN Cell的改进 　　  同样地，可将图1-5所示的LSTM Cell按时间展开，得到如图1-6所示的结构。
图1-6 展开的LSTM Cell 　　  观察图1-6中时刻t所对应的LSTM Cell，可知在时刻t，Cell接受三个输入，分别是当前时刻的外部输入xxt���、前一时刻的输出hht−1ℎℎ�−1与单状态CCt−1���−1；产生两个输出，分别是当前时刻的对外输出hhtℎℎ�与单状态CCt���。 　　  传统的RNN Cell只能存储当前时刻的输出hhtℎℎ�。LSTM Cell在RNN Cell的基础上增加了遗忘门、输入门、输出门等子结构，如图1-7所示。
(a) 传统RNN Cell的结构          (b) LSTM Cell的结构      图1-7 RNN结构的演化 　　  接下来，逐一介绍LSTM Cell的遗忘门、输入门、输出门以及状态产生逻辑和输出逻辑，如图1-8所示。
图1-8 LSTM Cell结构组成 ♣ 遗忘门（Forget Gate） 　　  遗忘门的输入是hht−1ℎℎ�−1与xxt���拼接后得到的向量[hht−1,xxt][ℎℎ�−1,���]，输出fft���被称为遗忘门的输出控制向量，用于控制Cell对上一个单状态CCt−1���−1的遗忘程度。 　　  根据图1-8中的遗忘门结构，可得到遗忘门输出向量fft���的计算公式如式(1-7)所示。 　　
　　  其中，WWf���和bbf���分别是遗忘门的权值矩阵和偏置向量。 ♣ 输入门（Input Gate） 　　  输入门的输入是hht−1ℎℎ�−1与xxt���拼接后得到的向量[hht−1,xxt][ℎℎ�−1,���]，输出iit���被称为输入门的输出控制向量，用于控制Cell的新状态的产生。 　　  根据图1-8中的输入门结构，可得到输入门输出向量iit���的计算公式如式(1-8)所示。 　　
　　  其中，WWi���和bbi���分别是输入门的权值矩阵和偏置向量。 　　  此外，输入门根据向量[hht−1,xxt][ℎℎ�−1,���]产生候选状态向量CC̃t��̃�，用于给Cell产生新的单状态。 　　  根据图1-8中的输入门结构，可得到输入门产生的候选状态向量CC̃t��̃�的计算公式如式(1-9)所示。 　　
　　  其中，WWC���和bbc���分别是候选状态向量的权值矩阵和偏置向量。 ♣ 输出门（Output Gate） 　　  输出门的输入是hht−1ℎℎ�−1与xxt���拼接后得到的向量[hht−1,xxt][ℎℎ�−1,���]，输出oot���被称为输出门的输出控制向量，用于控制Cell输出向量hhtℎℎ�的产生。 　　  根据图1-8中的输出门结构，可得到输出门输出向量oot���的计算公式如式(1-10)所示。 　　
　　  其中，WWo���和bbo���分别是输入门的权值矩阵和偏置向量。 ♣ 状态产生逻辑 　　  状态产生逻辑根据Cell的上一个单状态CCt−1���−1、遗忘门产生的控制向量fft���、输入门产生的控制向量iit���以及候选状态向量CC̃t��̃�，产生新的单状态CCt���。 　　  根据图1-8中的状态产生逻辑，可得到新的单状态CCt���的计算公式如式(1-11)所示。 　　
　　  其中，∗∗表示向量的 Hadamard 积。 　　补充说明 　　向量 Hadamard 积的定义： 　　  设有维度相同的向量aa={a1,a2,⋯,an}��={�1,�2,⋯,��}和向量bb={b1,b2,⋯,bn}��={�1,�2,⋯,��}，则有： 　　aa∗bb={a1b1,a2b2,⋯,anbn}��∗��={�1�1,�2�2,⋯,����} ♣ 输出逻辑 　　  输出逻辑根据Cell的新状态CCt���和输出门的控制向量oot���，产生LSTM Cell的对外输出向量hhtℎℎ�。 　　  根据图1-8所示的输出逻辑，可得到Cell的输出向量hhtℎℎ�的计算公式如式(1-12)所示。 　　
　　  观察式(1-7)至式(1-12)，可以发现向量fft���、iit���、CC̃t��̃�、oot���、CCt���和hhtℎℎ�都具有相同的维度，从而权值矩阵WWf���、WWi���、WWC���和WWo���维度相同，偏置向量bbf���、bbi���、bbc���和bbo���也维度相同。 　　  为方便描述，将n维向量aa��的维度记为dim(aa��)，即dim(aa��) = n。 　　  一般地，将hhtℎℎ�的维度称为hidden_size或num_units，表示LSTM Cell所等效的隐藏层节点数目，即dim(hhtℎℎ�) = hidden_size或dim(hhtℎℎ�) = num_units。由此可将各个权值矩阵的维度表示为hidden_size×(dim(xxt���) + hidden_size)，而各偏置向量的维度就是hidden_size。 　　3. 基于LSTM的手写数字识别 　　3.1 MNIST手写数字数据集 　　  MNIST数据集是28×28像素的灰度手写数字图片，其中数字的范围从0到9，具体如表1-1所示（参考自http://yann.lecun.com/exdb/mnist/）。表1-1 MNIST数据集描述 文 件内 容train-images-idx3-ubyte.gz训练集图片（训练集55000张，验证集5000张）train-labels-idx1-ubyte.gz训练集图片所对应的数字标签t10k-images-idx3-ubyte.gz测试集图片（10000张）t10k-labels-idx1-ubyte.gz测试集图片所对应的数字标签 　　  每一张图片都有对应的标签，也就是图片所对应的数字。例如，图1-9所示的图片显示的是数字1，即其标签为1。
图1-9 MNIST数据集图片范例 　　  MNIST数据集包含训练集和测试集2部分。其中，训练集共60000张手写数字图片（55000张作为训练集，剩余5000张作为验证集）；而测试集则包含10000张手写数字图片。训练集是一个维度为[60000, 784]的张量——第1个维度表示训练集图片的数量，第2个维度表示每张图片的像素点个数。此张量里的每一个素，都表示某张图片里的某个像素的强度值，值介于0和1之间。 　　  每一张训练集图片都有一个与之对应的0到9之间的数字标签，用来表示训练集图片所显示的数字。此处使用独热向量（One-hot Vector）来记录训练集图片的标签。独热向量由若干个独热编码（One-hot Code）组成。每一个独热编码的位宽均为10（因为0-9共有10个数字），且独热编码中只有一位是1，其余位均是0。例如，图1-9所示的图片，其标签为1，且对应的独热编码是[0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]。由此，可将训练集所对应的标签集看作是一个[60000, 10]的二进制矩阵，如图1-10所示。
图1-10 MNIST数据集与标签集 3.2 LSTM识别手写数字 　　  MNIST数据集的每一张手写数字图片都是一个28×28的二维矩阵。为此，可采用包含输入层、LSTM Cell和输出层的RNN网络，且输入层包含28个神经，隐藏层的LSTM Cell包含128个神经（num_units为128，即dim(hhtℎℎ�) = 128），而输出层则包含10个神经，代表手写数字图片所具有的10个分类结果。该RNN的网络结构如图1-11所示。
图1-11 本实验的RNN网络结构 　　  接下来，讨论如何使用图1-11所示的RNN网络对手写数字图片进行预测。 　　  不妨将输入的手写数字图片的每一行看作是一个行向量，则每一张手写数字图片都可以表示成一个包含28个行向量的列向量，如图1-12所示。
图1-12 MNIST手写数字图片示意图 　　  由此，可以得到一个长度为28的输入序列。利用RNN进行前向推导时，每次向网络中输入一个行向量xxi(0≤i<28)���(0≤�<28)，此时RNN网络会产生相应的输出hhiℎℎ�；当行向量xx27��27被输入RNN进行前向推导时，RNN产生的输出hh27ℎℎ27就是LSTM Cell的最终输出向量，该向量包含了所输入图片的预测分类信息，如图1-13所示。
图1-13 RNN识别手写数字图片的示意图 　　  接下来，使用全连接层作为的线性分类器对LSTM Cell输出的hh27ℎℎ27向量进行分类，其计算公式如式(1-13)所示。 　　  最后，找到分类向量yy27��27的最大分量所对应的下标，即为输入图片的预测值。 　　4. RNN加速器架构 　　  本实验设计的RNN加速器架构如图1-14所示。
图1-14 RNN加速器架构图 　　  在图1-14中，RNN加速器主要由PS端的ARM CPU、PL端的RNN加速IP核、PL端的DMA控制器和DDR控制器组成。PS端的ARM CPU用于对加速系统进行必要的初始化，比如在运行时加载Overlay、配置DMA控制器等；此外还负责对RNN网络推导所需的数据进行预处理，比如对MNIST数据集进行解析等。DDR控制器用于解析PS和PL对板上DDR存储器的访问请求，并向DDR存储芯片发出相应的读写信号。DMA控制器用于实现PS与PL之间的快速数据传输，以提高加速器的整体性能。RNN硬件IP核用于实现RNN网络前向推导的硬件加速，是整个硬件加速系统的核心运算部件。 　　  增设了DMA控制器后，ARM CPU可通过DMA方式与RNN IP核进行快速的数据交互。在总线频率为150MHz、总线数据位宽为32bit的前提下，PS与PL之间的实测通信带宽可以达到550MB/s以上（理论最大带宽为600MB/s）。 　　  需要注意的是，单次DMA传输的数据批量越大，能够获得的带宽越大，数据传输速率越高。当数据批量达到阈值后，带宽不再增大，进入饱和状态。 　　实验步骤 　　1. 编写LSTM IP核 　　  本实验提供了LSTM IP核的HLS模板工程。模板工程共含有3个源文件和3个头文件，如表2-1所示。表2-1 HLS模板工程的源文件和头文件 源文件/头文件备 注weight.h存放已训练好的RNN网络的权值和偏置utils.h将RNN的输入/输出转换为总线接口格式的数据流rnn.hRNN网络的头文件rnn.cppRNN网络的实现rnn_top.cppHLS顶层函数main.cppTestBench 　　  同学们在实验时，只需补全或修改的相关代码即可，其余源文件和头文件可直接使用。 　　  编写LSTM IP核的具体步骤为： Step1：补全LSTM IP核关键代码 　　  打开实验包lstm_hls目录中的HLS工程，根据LSTM Cell的原理图和源文件中的代码注释提示，补全中的LSTM前向推导相关代码。 Step2：对LSTM IP核进行C仿真/CSim 　　  打开的头文件，将的宏从0修改为1，从而打开仿真开关，如图2-1所示。
图2-1 打开仿真开关 　　  HLS工具栏的
按钮，开始C仿真。此时，TestBench将调用rnn.cpp中的infer函数对MNIST的测试集数据进行测试。 　　  如果编写的LSTM IP核功能正确，则仿真输出将形如图2-2所示。
图2-2 仿真输出结果参考 　　  由图2-2可知，测试集的预测准确率为98.77%。 Step3：综合/Synthesis 　　  HLS工具栏的
按钮，对编写的RNN加速器进行综合，生成RTL电路。 　　  综合成功后，可查看HLS生成的综合报告，必要时需要根据综合报告对IP核代码进行优化和改写。 　　注意！！！ 　　  在综合前，必须将头文件中的宏关闭。 Step4：打包IP核 　　  HLS工具栏的
按钮，对综合后的RTL电路进行打包，生成IP核。 　　2. 构建Block Design 　　Step1：新建Vivado工程 　　  打开Vivado，选择正确的器件型号，新建名为的工程。 Step2：导入LSTM IP核 　　  在工程设置项中，把生成的LSTM IP核导入到当前的工程当中。 Step3：新建Block Design 　　  “Create Block Design”，创建Block Design电路模块图。 Step4：添加IP核 　　  在Block Design中，依次添加PS IP核、LSTM IP核与DMA控制器IP核，如图2-3所示。
图2-3 添加LSTM IP核与DMA IP核 Step5：配置IP核 　　  首先对PS的ZYNQ IP核进行配置： 　　  “Run Block Automation”完成自动配置后，打开ZYNQ IP核的配置窗口，添加S_AXI_HP0总线接口，用于实现与LSTM IP核的数据交互。 　　  然后对DMA控制器的IP核进行配置： 　　  打开DMA控制器IP核的配置窗口，按图2-4设置DMA控制器。 　　
　　图2-4 配置DMA IP核 Step6：连接IP核 　　  “Run Connection Automation”，勾选全部复选框，如图2-5所示。
图2-5 自动连接所有IP核 　　  此时，Vivado将尝试自动连接所有已添加的IP核。连接完成后，“Diagram”工具栏的
按钮以重新布局电路。 　　  LSTM IP核的“in_r”接口，将其与DMA IP核的“M_AXIS_MM2S”接口连接起来，如图2-6所示。
图2-6 将LSTM IP核的数据输入接口与DMA IP核连接起来 　　  类似地，将LSTM IP核的“out_r”接口与DMA IP核的“S_AXIS_S2MM”接口连接起来。 　　  连接完成后，再次“Run Connection Automation”以完成剩余线路的连接。 　　  保存按钮保存Block Design。至此，Block Design构建完毕。 Step7：生成比特流 　　  “Create HDL Wrapper”以创建Block Design的HDL顶层封装文件，然后Vivado工具栏的
按钮以生成比特流。 Step8：导出Overlay 　　  比特流生成完毕后，将.bit拷贝出来，重命名为mnist_lstm.bit。 　　  此外，打开Block Design电路图，导出Overlay所需的.tcl脚本文件，并重命名为mnist_lstm.tcl。 　　  将mnist_lstm.bit和mnist_lstm.tcl拷贝到实验包的lstm_app.zip中。 　　3. 上板测试 　　  将实验包中的上传到Jupyter并在解压。 　　  随后进入目录。打开，Cell->Run All进行测试。观察RNN的软硬件推导结果和推导时间的差别，如图2-7、图2-8所示。
图2-7 待测试图片及其标签
 
(a) 软件运行时间       (b) 硬件运行时间图2-8 观察软硬件推导的运行结果差异 　　附加题 　　题目1：HLS优化（+1分） 　　  使用HLS Directives对RNN IP核进行优化，可使用循环展开、数组划分、流水线等优化策略，具体要求如下： 　　  （1）使用HLS指导语句优化RNN IP核性能，对比分析优化前后的综合报告，写入实验报告； 　　  （2）至少使用循环展开、数组划分、流水线、数据流、内联等至少2种优化策略； 　　  （3）生成Overlay并上板测试，对比分析优化前后的性能，计算平均加速比，写入实验报告； 　　  （4）优化后的RNN前向推导性能要明显比必做题高； 　　  （5）提交作业时，需把本题的Overlay（mnist_lstm.tcl和mnist_lstm.bit）、源程序文件和运 　　  行结果（RNN IP核的源文件、优化前后的资源使用截图、优化前后的运行时间截图）也一并提交。 　　题目2：DMA传输优化（+2.5分） 　　  在必做题所设计的RNN加速器中，每次DMA仅传输一张图片到IP核，或仅从IP核读取一个维度为10的FP32向量，如图3-1所示。前者的单次DMA传输数据批量为28*28*8bit = 784B，而后者则仅仅只有40B。
(a) 通过DMA与IP核进行数据通信的Python实现
(b) 对(a)中代码的形象化描述图3-1 必做题的DMA通信方案 　　  已知在DMA的实际带宽达到饱和之前，单次DMA传输的数据批量越大，PS和PL之间进行数据通信能够获得的带宽就越大，加速器整体性能就越高。因此，如果可以将待预测的所有手写数字图片合并成一个大批量数据，一次性传输到RNN IP核进行前向推导，并一次性返回所有图片的预测结果，那么DMA的带宽将得到更充分的利用，如图3-2所示。
图3-2 增大单次DMA传输的数据批量以提高数据传输效率 　　  基于以上分析，本题目要求： 　　  （1）改写RNN硬件IP核的代码，使其支持多图片连续预测； 　　  （2）生成比特流，导出Overlay并上板测试； 　　  （3）修改mnist_lstm.ipynb，增加send_buf数组以存放多张待测试的图片；增加recv_buf数组 　　  以存放IP核返回的多张图片的预测结果； 　　  （4）计算每张测试图片的平均前向推导时间，并计算DMA传输优化后，RNN加速器相对软件推导的加速比； 　　  （5）对比分析DMA传输优化前后的加速器推导性能差别，并将DMA传输优化前后的运行结果 　　  和运行时间截图，在课程报告中进行对比分析； 　　  （6）提交作业时，需把本题的Overlay（mnist_lstm.tcl和mnist_lstm.bit）、源程序文件和运 　　  行结果（RNN IP核的源文件、优化前后的运行结果和运行时间截图、mnist_lstm.ipynb）也一并提交。 　　参考结果 　　  优化效果参考：在图3-2中，当n=8�=8时，加速比从1.4提高到10。 　　题目3：RNN量化（+3.5分） 　　  在必做题中，我们利用PyTorch训练RNN网络，并将训练好的网络参数导出后保存在HLS工程的weight.h头文件中，如图3-3所示。
图3-3 导出的RNN网络参数 　　  由图3-1可知，RNN的网络参数是以FP32格式存储的，因而最终生成的RNN加速器消耗了PYNQ-Z2的大量Block RAM存储资源，如图3-4所示。
(a) HLS综合报告中的资源消耗估计表
(b) Vivado实现后的资源使用图表图3-4 必做题RNN加速器的资源使用情况 　　  其中，HLS综合报告和Vivado综合后的资源使用情况图表都是基于代码分析得出的估计值，而Vivado实现后的资源使用图表则更接近实际值。 　　  基于以上分析，本题目要求： 　　  （1）绘制RNN网络参数的分布图，观察其对称性； 　　  （2）根据RNN网络参数的分布情况，选择合适的量化策略，对RNN的网络参数进行量化； 　　  （3）修改RNN IP核的HLS代码，使得该IP核支持参数量化后的定点运算； 　　  （4）添加量化运算后的反量化代码； 　　  （5）为修改后的代码添加TestBench，以测试量化网络的正确性； 　　  （6）生成Overlay并上板测试，观察和对比量化前后的存储资源使用量、预测准确率和前向推 　　  导性能差别，并将量化前后的资源使用量和运行结果截图，在课程报告中进行对比分析； 　　  （7）提交作业时，需把本题的Overlay（mnist_lstm.tcl和mnist_lstm.bit）、源程序文件和运  行结果（RNN IP核的源文件、HLS仿真源文件、量化前后的资源使用截图、量化前后的运行时间截图）也一并提交。 　　
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