matlab循环左移_matlab循环到某一条件停止

信号与系统 MATLAB 仿真的常用实现　　本篇应付考试而采用比较原始的写法，整齐些的设计见另一篇（后来发现没啥用）：Gralerfics：MATLAB 简易时域频域信号处理工具类　　信号表示　　用向量表示值，并再用一个向量（或其他）维护其定义域。　　信号卷积（conv）　　计算两向量的卷积。　　在实际信号处理当中要注意维护信号的定义域，卷积所得结果的定义域为二者左界和到右界和。　　差分方程表示的系统响应（filter）　　其中向量
与
的定义见后，
为系统输入信号，
即为所求响应。　　对于差分方程表示的因果线性时不变系统　　
$\sum_{k=0}^K a_k y[n-k] = \sum_{m=0}^M b_m x[n-m] \\$ 　　MATLAB 中规定　　
$b = \left[ b_0, b_1, \cdots, b_M \right] \\ a = \left[ a_0, a_1, \cdots, a_K \right]$ 　　即按照　　
$x[n], x[n-1], \cdots, x[n-M] \\$ 　　之系数的顺序排列。　　微分方程表示的系统响应（lsim）　　其中向量
与
的定义见后，
为系统输入信号，
为时域采样点向量，
即为所求响应，每个素对应于
中指示的采样点位置。　　对于微分方程表示的因果线性时不变系统　　
$\sum_{k=0}^K a_k \frac{\text{d}^k y(t)}{\text{dt}^k} = \sum_{m=0}^M b_m \frac{\text{d}^m x(t)}{\text{dt}^m} \\$ 　　MATLAB 中规定　　
$b = \left[ b_M, b_{M-1}, \cdots, b_0 \right] \\ a = \left[ a_K, a_{K-1}, \cdots, a_0 \right]$ 　　即按照　　
$\frac{\text{d}^K y(t)}{\text{dt}^K}, \frac{\text{d}^{K-1} y(t)}{\text{dt}^{K-1}}, \cdots, y(t) \\$ 　　之系数的顺序排列。　　差分方程表示的系统频率响应（freqz）　　n 为采样点个数，只要传入个数是因为区间固定了（响应是周期的），加上那个 whole 就是
$[0, 2\pi]$ ，不加就是一半。采样位置还会通过 omega 返回。　　微分方程表示的系统频率响应（freqs）　　这里需要主动传入采样点集 omega，返回频率响应 H。　　上述系统的另一种表示方法——有理传递函数　　例如 lsim 函数对于用传递函数　　
$H(s)=\frac{b_M s^M + b_{M-1} s^{M-1} + \cdots + b_0}{a_K s^K + a_{K-1} s^{K-1} + \cdots + a_0} \\$ 　　描述的系统，MATLAB 中规定（其他函数中可能不同！）　　
$b = \left[ b_M, b_{M-1}, \cdots, b_0 \right] \\ a = \left[ a_K, a_{K-1}, \cdots, a_0 \right]$ 　　即按照多项式高次到低次系数的顺序排列。　　如 freqz、freqs、filter、lsim 等输入 b 和 a 的函数都有类似用法，要注意各自的系数顺序有些不同。　　不高兴整理了，MATLAB 自带帮助里都有，例如：help freqz。多看文档！　　快速傅里叶（逆）变换（fft、ifft）　　离散傅里叶级数　　总之 fft 函数可以用于求解离散傅里叶级数，原因有空补一篇相关快速傅里叶变换的。　　刚好嘛，fft 函数接收长度为 N 的向量，返回长度为 N 的向量；并且要注意的是，传入 fft 的向量是信号从原点开始的一个周期长度的值。　　fft 函数计算的东西用公式表示下就是这个：　　
} x[n] e^{-j k \omega_0 n} \\” eeimg=”1″> 　　而我们知道离散傅里叶级数的公式是这个：　　
} x[n] e^{-j k \omega_0 n} } \\” eeimg=”1″> 　　所以利用 fft 求解离散傅里叶级数就用下面这句（即除一个
）：　　连续傅里叶变换　　对于
x(t) ，我们对其采样，取一个
x[n] 。我们记
为采样点的序数（也就是
x[n] 的自变量），
$\tau$ 则代表每个采样点之间相隔在时域上的实际距离，于是有
$t=n \tau$ ，且　　
$x[n]=x(n \tau) \\$ 　　图就不画了，就是在连续的
x(t) 上取一堆均匀间隔的点变成离散的
x[n] 。我们总共取
个点，则原周期长度
$T=N\tau$ 。　　将傅里叶变换的定义式拆解为黎曼和　　
$X(j \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{j \omega t} dt = \lim_{\Delta \tau \rightarrow 0}{ \sum_{n=-\infty}^{+\infty}{ x(n \Delta \tau) e^{-j \omega n \Delta \tau} \Delta \tau } } \\$ 　　因为无法模拟无限精度，于是我们用上面提及的
$\tau$ 来逼近
$\Delta \tau$ 以获得傅里叶变换的近似值　　
$X(j \omega) \approx X(j \frac{2 \pi n}{T}) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n\tau) e^{-j k \omega_0 n} \tau = \tau \color{orange} {\sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j k \omega_0 n}} \\$ 所以实际上
$\tau$ 才决定了模拟结果与真实结果的逼近程度，而
决定了对结果的采样精度。　　而上面提到 fft 函数计算的就是上式的橙色部分。于是代码就这么写：　　所以我们实际上是将连续非周期信号采样，并复制延拓为离散周期信号，求得其同样离散周期的傅里叶变换。我们实现中没有特意进行复制延拓等过程，因为 fft、ifft 函数就是将输入作为一个周期的周期信号来处理　　接下来考虑变换到频域后定义域的问题（画图等需要）。我们近似后的函数自变量变成了
：　　
$X(j \omega) \approx X(j \frac{2 \pi n}{T}) \\$ 　　在实际的坐标轴上是这样一个映射关系：
$\omega \rightarrow \frac{2 \pi}{T} n = \frac{2 \pi}{N \tau} n$ ，所以在确定频域变换结果的实际定义区间时，每个采样点的间隔为
$\frac{2 \pi}{N \tau}$ 。　　例如，如果是经过 fftshift（见下）的结果，绘制到图上，横轴可以使用　　
$\text{linspace} (\frac{1-N}{2} \frac{2 \pi}{N \tau}, \frac{N-1}{2} \frac{2 \pi}{N \tau}, N) \\$ 　　即　　逆变换　　逆变换同理，同样要注意传入的向量应代表原点开始的一段频谱周期。　　对于逆变换的定义区间问题，我们就把上文的结论反一下即可：　　
$\frac{2 \pi}{N \tau} n \rightarrow \omega \Rightarrow n \rightarrow \frac{N \tau}{2 \pi} \omega \\$ 　　还要注意的一点就是 ifftshift 与 fftshift 的使用，具体见下即可。　　循环位移（circshift、fftshift、ifftshift）　　该函数将
向量向右循环位移（右侧补到左侧来）
个单位（负数代表向左），可用于求解已知某个周期的周期函数从
开始的一个周期。　　该函数将 fft 函数的结果循环位移一半长度，作用是将原点的傅里叶变换值移到向量的中间，一般用于展示。　　该函数将被 fftshift 位移后的傅里叶变换值移回去，作用是保证正确地传入 ifft 函数。综合一下，进行一次傅里叶变换并且位移再还原的例子：ifft(ifftshift(fftshift(fft(x))))。具体原因与 fft 和 ifft 要求的输入有关，具体见上。　　计时（tic、toc、timeit）　　toc 的值即上次 tic 后执行到此的耗时。　　f 是函数类型，例如使用匿名函数。

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