数据结构与算法之Huffman tree(赫夫曼树 / 霍夫曼树 / 哈夫曼树 / 最优二叉树) 目录 赫夫曼树概述定义构造赫夫曼树步骤代码实现 赫夫曼树概述 HuffmanTree因为翻译不同所以有其他的名字：赫夫曼树、霍夫曼树、哈夫曼树 赫夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1L1+W2L2+W3L3+…+WnLn），N个权值Wi（i=1,2,…n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,…n）。可以证明赫夫曼树的WPL是最小的。 定义 路径： 路径是指从一个节点到另一个节点的分支序列。 路径长度： 指从一个节点到另一个结点所经过的分支数目。 如下图：从根节点到a的分支数目为2 
树的路径长度： 树中所有结点的路径长度之和为树的路径长度PL。 如下图：PL为10 
节点的权： 给树的每个结点赋予一个具有某种实际意义的实数，我们称该实数为这个结点的权。如下图：7、5、2、4 
带权路径长度： 从树根到某一结点的路径长度与该节点的权的乘积，叫做该结点的带权路径长度。如下图：A的带权路径长度为2*7=14 
树的带权路径长度（WPL）： 树的带权路径长度为树中所有叶子节点的带权路径长度之和 最优二叉树：权值最大的节点离跟节点越近的二叉树，所得WPL值最小，就是最优二叉树。如下图：（b） 
（a）（b）（c） 构造赫夫曼树步骤 第一步：使用数组中所有素创建若干个二叉树，这些值作为节点的权值（只有一个节点）。 
第二步：将这些节点按照权值的大小进行排序。 
第三步：取出权值最小的两个节点，并创建一个新的节点作为这两个节点的父节点，这个父节点的权值为两个子节点的权值之和。将这两个节点分别赋给父节点的左右节点 
第四步：删除这两个节点，将父节点添加进集合里 
第五步：重复第二步到第四步，直到集合中只剩一个素，结束循环 
代码实现 节点类 测试类 循环次数结果
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