matlab fft频谱图_matlab fft频谱图两个信号的幅值差

为什么FFT变换后的幅值感觉不对？请看一下问题出在哪里（matlab环境）。
　　原始信号的幅值最大值都在40+ 50+ 为什么经过fft之后的幅值却只有9.9 我已把fft的结果通过*2/nfft 得到真正的幅值. 这是我的代码感觉应该没错，但这结果很难想明白，感觉fft后的结果的幅值应该也在40+50+的样子，可得到这样的结果这是为什么？time = [1:1:2049255];current = four(1,:); % datadata= (current/220)*1000;dt = (time(2)-time(1))*60; % the interval between samplefs = 1/dt; % after FFT, the max limitax = (abs(fft(data,length(time)))*2)/length(time); f = (1:length(time))*fs/length(time); %% % figuresubplot(211);plot(time,data);xlabel('Time(min)');ylabel('Power(mA)');title('Power signal profile');subplot(212);% plot(f,ax,'LineWidth',1);xlim([0 0.0083])semilogx(f,ax);xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Power(mA)');title('Power VS Frequency');

　　matlab的fft以及不少信号处理教材上的fft是按照如下公式：

　　 $x(k)=\sum_{n=0}^{N-1}{x(n)e^{-j2\frac{\pi }{N} nk} }$

　　变换后能量是会扩大 $\sqrt{N}$ 的。若要能量不变，公式为：

　　 $x(k)=\frac{1}{\sqrt{N} } \sum_{n=0}^{N-1}{x(n)e^{-j2\frac{\pi }{N} nk} }$

　　代码为：

　　—————–

　　Last but not least，功率谱不能这么简单粗暴的估计。FFT有截断效应，相当于把要分析的信号乘以一个矩形窗，频域相当于于一个sinc函数卷积，使真实频谱发生扩散。所以至少要加一个窗函数，再用幅度谱的平方估计功率谱。

　　觉得麻烦就用pwelch(x)吧。

　　你这里所说的真实的幅值应该理解成某个频点下的幅值大小，这可以根据DFT公式看出来。

　　 $x(n) =\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} X[K]W^{-nk}_N \\<br>=\sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{N} X[K]W^{-nk}_N$

　　但是这个值等于等效到该频点上的对应幅值，根据帕斯瓦尔定理这个值应该是 $\times2/\sqrt{NFFT}$ 才对，利用这个值计算，能量才相等。这两个概念并不一样。后者就是高票答案说的那个东西。

　　另外还有个问题，楼主你的Ts并不是1，所以你对离散傅里叶采样的结果应该用 $\times2/(T_S*NFFT)$ 量化才对。好像更小了（逃跑）。

　　真的naiive，原来楼主才是对的呀

　　 DFT虽然好，但由于计算的次数太多，数据量一大就显得相当复杂

　　最后将DFT进行改进成FFT，即FFT是DFT的快速算法，本质上仍然是DFT。

　　MATLAB中提供“fft”函数，可以直接对数据进行快速傅里叶变换。但是由于FFT的本质仍然是DFT，则得到的频谱是用功率谱密度（PSD）定义的，也就是它的幅值表示的是单位带宽的幅值。

　　N：样本点

　　 $F_{s}$ ：采样频率

　　FFT变换之后的横轴为频率轴，频谱图横坐标显示的最大频率点为 $\frac{F_{s}}{2}$ （奈奎斯特采样定理），频率的坐标间隔（频率分辨率）为 $\frac{F_{s}}{N}$ ，也就是说最小能分辨的两个频率之间的差值要大于 $\frac{F_{s}}{N}$ 。

　　横轴的频率点为：（0：1 $\cdot\frac{F_{s}}{N}$ ： $\frac{N}{2}\cdot\frac{F_{s}}{N}$ ）。（经过FFT之后，频谱是关于中间位置对称的，只需要观察0~ $\frac{N}{2}$ 即可）

　　对于实数信号而言，N（先假设N为偶数，其实最好的情况是为2的n次幂个）个离散点的DFT将产生 $\frac{N}{2}$ +1个频率点（因为无论怎样都会有0频率），频率的序号从0~ $\frac{N}{2}$ 。故而N个实数点经过DFT之后的频谱带宽为 $\frac{N}{2}$ ，每一个频率点所占的带宽为 $\frac{2}{N}$ ，所以经过FFT之后的频率对应的幅值并不是真实的幅值，想要将FFT之后的频谱图跟实际的幅值对应，就要进行相应的转换。

　　那么，重点来了，怎么转化呢？

　　上边我们说的就是每一个频率点所占的带宽是 $\frac{2}{N}$ ，将带宽跟FFT之后得到的幅值相乘即可对应到原本的幅值。但是，需要特别注意的一点：

　　频率序号为0和 $\frac{N}{2}$ 的两个点的带宽只占中间频率点的一半，也就是占 $\frac{1}{N}$ 的带宽，因此只需要将幅值乘以 $\frac{1}{N}$ 即可。

　　到这，也许有细心的童鞋发现了， $\frac{N}{2}$ 这个数据对应的N为偶数是最好的，那如果恰好N为奇数又该怎么解决呢？

　　事实上，当我们的样本点N为奇数时，只有0频率占 $\frac{1}{N}$ 带宽，其余的 $\frac{N+1}{2}$ 个频率点仍然是对应幅值乘以 $\frac{2}{N}$ 得到真实的幅值。

　　以上都是基于实数信号，对于复数信号而言（生活中大部分的模拟信号转化为数字信号都是实数信号，很少遇到复数信号），处理方法则相对简单多了。对于复数信号，N个点FFT之后会产生N个频率点，频谱的带宽为N，每个点所占的带宽为 $\frac{1}{N}$ ，将每个幅值都乘以 $\frac{1}{N}$ 即可得到真实的频率幅值。

　　以下为MATLAB实操：以这个题目为例

　　1、不进行幅值修正的情况：

　　时域信号傅里叶变换之后的频谱图

　　可以看到无论是幅值还是频率，跟我们所给的时域信号是对应不上的，并且同样也证实了关于中心点对称的观点，因此我们接下来只需观察从0到N/2的频率点即可。

　　2、对幅值进行修正的情况：

　　不用担心相位图杂乱无章，在没有频率处的相位是没有意义的，我们只需要有幅值处的相位即可

　　将图放大可以看到，修正后的幅频图跟时域对应相当好。

　　过程中如有任何问题，欢迎各位大佬在评论区讨论以及指出错误。

　　有意向代码，请转文末观看代码方式~也可转原文链接~

　　1 基本定义

　　EEMD+FFT+HHT组合算法的原理是：

　　首先，利用EEMD（集成经验模态分解）对信号进行分解，得到一系列的IMF（固有模态函数）和一个残余分量。这些IMF代表了信号中的各种频率成分，每个IMF都包含了信号中的一部分信息。

　　然后，对每个IMF进行FFT（快速傅里叶变换）计算，得到其频谱信息。FFT是一种高效计算离散傅里叶变换及其逆变换的方法，可以快速地计算出信号的频谱。通过FFT，我们可以得到每个IMF在频率域中的表示。

　　最后，利用HHT（希尔伯特-黄变换）对每个IMF进行希尔伯特谱分析，得到每个IMF的时间和频率信息。HHT是一种新的信号分析方法，能够同时提供信号的时间和频率信息，适用于非线性和非平稳信号的分析。通过HHT，我们可以进一步揭示每个IMF的频率和时间分布特征。

　　通过这种组合算法，我们可以更全面地分析信号的特征，提取出有用的信息。需要注意的是，在实际应用中，EEMD、FFT 和 HHT 的具体算法可能存在一定的差异和优化，以适应不同的应用场景和数据特点。此外，这种组合算法也需要一定的计算资源和时间成本，需要根据实际情况进行选择和应用。

　　除了上述提到的优点，EEMD+FFT+HHT组合算法还具有以下特点：适用性广泛：EEMD、FFT和HHT都可以用于处理不同类型的信号，因此该组合算法可以适用于各种不同的领域，如机械故障诊断、医学影像分析、语音信号处理等。组合灵活性：EEMD、FFT和HHT可以灵活组合使用，根据具体应用场景和需求进行选择和优化。例如，可以在EEMD分解后对每个IMF分别进行FFT计算，也可以在FFT计算后对每个频率分量进行HHT分析。自适应性：EEMD和HHT都具有自适应性，可以自动适应信号的特点和处理需求。例如，EEMD可以根据信号的局部特征进行分解，HHT可以根据信号的非线性特征进行希尔伯特谱分析。降噪能力：EEMD可以将信号分解成一系列IMF和一个残余分量，其中IMF包含了信号中的频率成分，而残余分量则代表了信号中的噪声成分。通过去除残余分量，可以有效地去除信号中的噪声干扰。多尺度分析能力：HHT可以进行多尺度分析，即在不同尺度下对信号进行处理和分析。这有助于提取出信号在不同尺度下的特征和模式，适用于多尺度问题的处理和分析。

　　总之，EEMD+FFT+HHT组合算法是一种综合性的信号处理方法，具有广泛的适用性、组合灵活性、自适应性、降噪能力和多尺度分析能力等优点。它可以用于各种不同的领域和场景，如机械故障诊断、医学影像分析、语音信号处理等，为信号处理和分析提供了新的工具和方法。

　　2 出图效果

　　附出图效果如下：

　　附视频教程操作：【MATLAB】EEMD+FFT+HHT组合算法_哔哩哔哩_bilibili

　　3 代码

　　MATLAB 开源算法及绘图代码合集汇总一览

　　https://www.aliyundrive.com/s/9GrH3tvMhKf

　　提取码: f0w7

　　参考了高赞 @知乎者业的回答以及其他一些文章，自己写了一篇MATLAB和Python处理FFT数据的文章，供参考。

　　快速傅里叶变换（FFT）是常用的数据处理手段，MATLAB和python的numpy库等科学计算工具都提供了快速傅里叶变换 fft 函数。

　　但是，调用MATLAB或者python的numpy的 fft 函数对一个信号进行计算，却无法马上得到信号的频谱。我们还需要对函数返回的数据进行处理，才能得到正确的信号频率、幅值、相位等信息，准确绘制信号的频谱图，包括幅度谱和相位谱。

　　考虑一个频率为1 kHz、幅度为0.32的离散正弦波信号，它由许多个离散的点构成，每个点的时间间隔是0.05 ms，即采样频率是20 kHz。其时域波形如下：

　　使用Python，调用numpy的fft函数对其进行快速傅里叶变换：

　　直接绘制函数所返回的数据 y 的绝对值，尝试绘制其幅度谱，得到的曲线是：

　　曲线存在两个尖峰，其横坐标分别是100和1900，尖峰对应的横坐标与信号的频率不对应，尖峰对应的纵坐标与信号的幅值不对应，因此这个还不是正确的频谱图。

　　为了得到正确的频谱图，包括幅度谱和相位谱，我们需要对 fft 函数返回的数据进行的一些处理，包括：生成横坐标，令频谱图可以正确反映时域信号的频率。令频谱图中的幅度谱可以正确反映时域信号的幅度。令频谱图中的相位谱可以正确反映时域波形的相位。

　　初学的小伙伴容易绕晕、被劝退。

　　本文在Python中逐步演示对 fft 函数返回的数据的处理过程，并给出完整的 Python 快速傅里叶变换代码，随后同理给出 MATLAB 代码，供自己查阅备忘，也希望可以帮助到有需要的小伙伴。

　　1. 使用Python进行快速傅里叶变换

　　在Python中对时域信号进行傅里叶变换，需要调用numpy库；为了绘图，调用matplotlib库：

　　以20 kHz采样频率生成频率为1 kHz、幅度为0.32的时域离散正弦波信号，该信号为一个一维数组：

　　对离散正弦波信号进行快速傅里叶变换：

　　傅里叶变换得到的数据 y，同样是一个一维数组，其长度等于时域信号 x 的数组长度。数组 y 的每一个元素是一个复数，对应一个频率点的信号幅值和相位信息。数组的第一个元素对应的频率为0，即直流；最后一个元素对应的频率为Fs，即时域信号 x 的采样频率。

　　据此，生成频率点数组，作为频谱图的横坐标，来与数组 y 的每一个点一一对应：

　　现在绘制频谱图中的幅度谱：

　　现在，曲线图仍然有两个尖峰。

　　对于第一个尖峰，其横坐标是1000，这与时域信号的频率1 kHz相符。

　　对于第二个尖峰，由于时域信号只有一个频率成分，因此其幅度谱不应该有第二个尖峰。第二个尖峰是傅里叶变换算法所生成的信号的镜像副本，该副本对应于信号的负频率。

　　据此，对于数组 y 和横坐标数组 freq，只取其1/2长度来绘制幅度谱，以消除镜像副本：

　　现在，曲线图只有一个位于1 kHz的尖峰，此时曲线图所表述的频率成分与时域信号完全相符了，我们完成了对幅度谱横坐标的生成和处理，这个横坐标数组同时也适用于相位谱。

　　可以看到，谱图横坐标最大的频率点为采样频率的一半 fs/2=10 kHz（拓展阅读：奈奎斯特采样定理）。

　　观察目前的幅度谱，发现尖峰的幅值为320，与时域信号的幅值0.32不符。因此我们还需要对数组 y 的幅值进行修正。

　　幅值“不准确”同样是由快速傅里叶变换的算法决定的。简单来说，参考 @知乎者业的文章，这是因为快速傅里叶变换的本质是离散傅里叶变换，所得到的频谱是用功率谱密度（PSD）定义的，其幅值表示的是单位带宽的幅值，而非真实幅值。N个实数点经过离散傅里叶变换之后的频谱带宽为 N/2，每一个频率点所占的带宽为 2/N；而对于第0和第 N/2 个点（对应频率为直流和 fs/2），它们的带宽只占中间频率点的一半，也就是占1/N的带宽。需要据此对每个频率点的幅值进行修正才能得到真正的幅值。

　　修正的方法是，在数组 y 中，对于频率为0的点和频率为 fs/2的点，其幅值需要乘以 1/N；对于其他频率点，其幅值需要乘以 2/N：

　　现在曲线图中尖峰的频率为1 kHz，幅值为0.32，正确反映了时域信号的频率和幅值，我们顺利得到了信号的幅度谱。

　　fft 函数所返回的数组 y，其每个元素都是一个复数。我们取复数的绝对值，则得到信号的幅值；利用反切计算取复数的角度，则可以得到信号的相位。据此绘制相位谱：

　　可以看到所得到的相位谱充满了噪声，这是由于计算时取数组 y 的元素的虚部和实部进行反切运算，每一个元素（每一个频率点）的虚部和实部都不是0，而是很小的浮点数，那么反切计算也会得到数值，导致相位谱每一个频率点都产生了相位信息（即使时域信号并没有这些频率分量）。（参考阅读：实战数字信号处理之三从FFT得到幅值和相位信息 – 知乎 (zhihu.com)）相位谱在1 kHz处的局部放大