黄金分割法的基本步骤_黄金分割线计算公式

黄金分割法

黄金分割法也称为中外比，指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，所以也称为0.618法。

数学·黄金分割法

其比值是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： [1] 

1/0.618=1.618 500/309=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618 (500-309)/309=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做”菲波那契数列”，这些数被称为”菲波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,…近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为”金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为”各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为”三率法”或”三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关”黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为”黄金分割”。我国数学家华罗庚曾致力于推广优选法中的“0.618法”，把黄金分割应用于生活实际及科学应用中。

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

发现历史

由于公前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。(√5-1)=(√5-√1)=(√4)/2=1

黄金分割数是无理数，前面的2000位为: 　0. 0 : 50 　 : 100 　 : 150 　 : 200 　0 : 250 　 : 300 　 : 350 　 0 : 400 　 : 450 　 : 500 　 00 : 550 　 0 : 600 　 : 650 　 : 700 　 0 : 750 　 : 800 　 : 850 　 0 00 : 900 　 : 950 　 0 : 1000 　 : 1050 　 0 : 1100 　 0 : 1150 　 : 1200 　 : 1250 　 : 1300 　 : 1350 　 : 1400 　00 : 1450 　 : 1500 　 : 1550 　 : 1600 　 : 1650 　 : 1700 　 0 : 1750 　 0 : 1800 　 : 1850 　0 : 1900 　 0 : 1950 　0 : 2000

摄影·黄金分割法

一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影，在取景时了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。 [2] 

黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在摄影构图中，常使用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直线和横线相交的4个点，称黄金分割点。

根据经验，将主体景物安排在黄金分割点附近，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于周围景物的协调和联系，容易引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加鲜明、突出。

另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。

初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的经验和体会以后，就可根据实际情况自己进行创作了。如果都千篇一律，生搬硬套这一种形式，也不可取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性。

用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应注意安排必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色彩的表现等等。

为了提高基本功，还有很重要的一点，就是要认真学习美学知识，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累经验，多拍出一些有较高艺术水平的照片来。

原理1

图A

如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A = 5︰8。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5） [3] 

原理2

图B

如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的【拔锎笾掳凑照馊?銮?蛉グ才牛?部梢越?疽馔挤??】什么意思？莫名其妙80度或旋转90度来进行对照。

图B·实景范例

三分法则

“三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。

图C1

图C2

第二种：直接参照图示的四个“黄金分割”点。例如，设想我们看到了非常引人入胜的风景，但缺少具有优美几何结构的被摄主体，这样拍出来的照片只会是一个空洞泛味的场景，那该如何处理呢？试着寻找一个与这种单调的环境形成鲜明对比的物体，并将这一被摄物置于如图C2中的其中一个“十”字点位置，这样照片就有了一个明显的锚点，并将观众的目光由此出发引导至整个风景。

图C1·实景范例

图C2·实景范例

天然画框

图D·树枝形成天然画框使山岩更为突出

有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体，但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力，使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体，如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。 [4] 

交叉线

图F·小船和凉亭打破了原本泛味的对称。

交叉线/对角线实际上又是“黄金分割”的另一形式，其基本思想是提供了一条指引你视线的引导线，较为理想的是某两个边角之间的连线。传统的方法认为左上角是最好的起始点，因为大多数人习惯从这里开始浏览一幅图画（译者注：这一观点其实很多人看法不同）。但这种对角线如果是单一的直线往往会很平泛而令人厌烦，所以总要在图中有某种点缀（如图F）。

建筑·黄金分割法

帕特农神庙的外观以及其外观和其他地方的素被一些人称为金色矩形。其他学者否认希腊人与黄金比例有任何审美联系。例如，Midhat J.Gazalé说：“直到欧几里得才能研究黄金比例的数学特性，而在素（公前308年），希腊数学家只是认为这个数字是一个有趣的非理性数字，与中等和极端的比例，正常五边形和十进制的发生被正确观察，以及十二面体（十二面体是十六面体是正五面体的正多面体）确实是典型的，伟大的欧几里德与几代神秘主义者相反随后，将清醒地对待这个数字，除了事实上的属性之外，还没有附加它。“Keith Devlin说：”当然，反复说，雅典的帕特农神庙是以黄金比例为基础的，事实上，关于希腊人和黄金比例的整个故事似乎没有根据，我们知道的一件事是，欧几里德在他着名的教科书“素”在公前300年左右写道，展示了如何计算其价值。“维特鲁威这样的消息来源专门讨论了可以表达整数的比例，即与非理性比例相称。

根据Boussora和Mazouz的说法，早期对凯鲁万大清真寺研究的几何分析揭示了整个设计中黄金比例的一致应用。他们发现计划的整体比例和祷告空间，法院和尖塔的大小的比例接近黄金比例。作者指出，发现与黄金比例接近的比率的地区不是原始建设的一部分，并且将这些要素理解为重建。

瑞士建筑师勒·柯布西耶（Le Corbusier）以他对现代国际风格的贡献而着称，将设计理念集中在和谐与比例制度上。勒柯布西耶对宇宙数学秩序的信念与黄金比例和斐波那契系列密切相关，他所描述的是“节奏明显，彼此间关系清晰，而这些节奏是人类的活动，他们以有机的必然性来回报人，同样精细的必然性，导致了孩子，老人，野蛮人以及学习者从黄金部门追踪的事情。

勒柯布西耶在建模比例尺度上明确地使用了他的模块体系中的黄金比例。他认为这个系统是维特鲁威，维多利亚·达·芬奇的“维特鲁威人”，莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti）的作品以及其他使用人体比例来改善建筑外观和功能的长期传统的延续。除了黄金比例外，勒柯布西耶还以人体测量系统为基础，斐波纳契数字和双重单位。他以人与人之间的黄金比例提出了一个极端的建议：他将模型人体的身高在肚脐上以黄金比例分为两部分，然后以黄金比例在膝盖和喉咙细分;他在Modulor系统中使用了这些黄金比例。勒柯布西耶的1927年别墅斯坦因（Garin Stein）在Garches中展示了Modulor系统的应用。别墅的矩形地面图，高程和内部结构紧密接近金色矩形。

另一位瑞士建筑师马里奥·博塔（Mario Botta）把他的许多设计基于几何图形。他在瑞士设计的几个私人房屋由正方形和圆形，立方体和圆柱体组成。在他在Origlio设计的房子里，黄金比例是房屋中央部分和侧面部分之间的比例。

在最近的一本书中，作者杰森·艾利奥特（Jason Elliot）推测，Naqsh-e Jahan广场和邻近的Lotfollah清真寺的设计师使用了黄金比例。

从公前五世纪到公二世纪的15座寺庙，18座纪念碑，8座石棺和58座墓碑的测量结果显示，公前五世纪五世纪希腊建筑学中黄金比例完全不存在，在接下来的六个世纪几乎不存在。 [5]