数据结构与算法——哈夫曼树
一、哈夫曼树的定义及构造思想
哈夫曼树定义：满足WPL最小的二叉树，即最优树
WPL(带权路径长度):设二叉树有n个叶结点，每个叶子结点带有权值wk，从根结点到每个叶结点长度为lk，则每个叶结点的WPL = ∑wk*lk
哈夫曼树特点：
1.没有度为1的结点，要么度为2要么度为0，因为每个结点都是由子结点两两合并而来。
2.哈夫曼树的任意非叶结点的左右子树交换后仍是哈夫曼树
3.n个叶结点的哈夫曼树共有2n-1个结点
简单证明：
n2——有2个子结点的结点
n1——有1个子结点的结点
n0——叶结点
n2 = n0 – 1
由于哈夫曼树没有n1，所以总结点数为n2+n0 = n – 1 + n = 2n – 1
4.对于同一组权值，存在不同的哈夫曼树
构造思想：每次把权值最小的两棵二叉树合并，合并后树的权值为合并前两棵树权值的和，所以这样子哈夫曼树的结构有点像金字塔，最顶端权值最大。那权值最小如何获得呢？我们可以想到用最小堆可以每次删除得到当前权值的最小值。
二、哈夫曼树用最小堆实现的代码
结果：
三、哈夫曼编码：
跟据哈夫曼树形成的非前缀编码，一个哈夫曼树的叶结点对应一个字符，附一张图：
代码实现：在之前输入的7个叶结点上，对应7个字符
结果：
链接资源：最小堆实现哈夫曼树的构造及哈夫曼编码、解码
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