Matlab的信号频谱分析——FFT变换 Matlab的信号频谱分析——FFT变换 Matlab的信号频谱分析 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个时域信号变换到频域。 有些信号在时域上是很难看出什么特征的。但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。 这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。 另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 通俗点说FFT就是将一个信号解析成是由不同频率、幅值，相位的正弦波叠加而成的。 fft 函数出来的是个复数，每一个点分实部虚部两部分。假设采用1024点 fft，采样频率是 fs，那么第一个点对应 0 频率点，第512点对应的就是 fs/2 的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是你要的基波频率了。 【一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。根据采样定理，采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。】 fft 快速傅里叶变换 语法 描述 FFT变换的步骤： 1、对模拟信号离散化 一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了离散的数字信号。 2、采样频率（Fs）的选取 根据采样定理，采样频率需大于信号频率的两倍（一般取2.5~3）。 3、采样点数( N )的选取 在FFT变换中，输入N个采样点，就有N个变换结果，每个结果都是一个复数。 每个结果都和上面所说的一个正弦信号的频率、幅值，相位对应。 复数的幅值和正弦信号的幅值对应，相位和相位对应。 而其频率的对应关系为：假设第n个结果，则其对应的频率为 Fn = (n-1)*Fs/N 。 Fs/N为分辨率，例如采样频率Fs 为 1024Hz，采样点数为 1024点， 则每个结果以 1HZ 的频率步长递增。如果采样频率Fs 为 1024Hz，采样点数为 2048点， 则每个结果以 0.5HZ 的频率步长递增。我们讲其分辨率为 0.5HZ。 如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。 频率分辨率和采样时间是倒数关系。 注意：为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点 n 用复数 a+bi 表示，那么这个复数的模就是
，相位就是
。根据以上的结果，就可以计算出 n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：，即 。对于 n=1 点的信号，是直流分量，幅度即为 A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 例：假设我们有一个信号，它含有一个2V的直流分量，一个频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。 用数学表达式就是如下： 式中，cos 参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。 我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。 按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第 n个点的频率就是 n-1。我们的信号有 3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第 1个点、第 51个点、第 76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。 实际情况如何呢？ 我们来看看FFT的结果的模值如下图所示： 
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是 0，即在那些频率点上的信号幅度为 0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： 1点： 51251点：38476点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N = 512/256 = 2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2) = 384/(256/2) = 3；75Hz信号的幅度为192/(N/2) = 192/(256/2) = 1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。 Matlab 程序如下： 
总结 总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做N点FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以 N/2 就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数 atan2(b,a) 计算。atan2(b,a) 是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从 -pi 到 pi 。要精确到 xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。 实例： 例：某信号由3个正弦信号组成，频率分辨率分别为1Hz、2.5Hz、3Hz，采样频率为10Hz。分别以N=20、40、128来分析该信号。 
从图中可以看出， 当N=20点时，虽然2.5Hz和3Hz这两个峰值大致能分开，但还是不太明显，可以认为是两个峰值，也可能被误认为有一个峰值在这两点之间。 当N=40时这两个峰值十分明显了，因为N增加一倍后在这两点之间增加了一个谷值，从而突出了峰值。 而当N=128时峰值更明显了，但是由于栅栏现象和矩形窗泄露存在，3个正弦信号虽然输入幅值相同，但从频域上反映出的幅值各不相同。
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