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二阶环路滤波器 传递函数推导_二阶环路滤波器 传递函数推导

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二阶环路滤波器 传递函数推导_二阶环路滤波器 传递函数推导一阶低通滤波器公式的推导偶然的，同事问我有没有推过一阶低通滤波器的公式，想来大部分人都只是在程序中应用那个公式，所以便想把它从头到尾推一遍。决定写下来是因为好记性不如烂笔头，而且有需要的童鞋也可以参考

一阶低通滤波器公式的推导 　　偶然的，同事问我有没有推过一阶低通滤波器的公式，想来大部分人都只是在程序中应用那个公式，所以便想把它从头到尾推一遍。决定写下来是因为好记性不如烂笔头，而且有需要的童鞋也可以参考。 　　图1是一个标准的一阶RC滤波器，但是设计成低通还是高通，由选取的输出变量来决定，若选取电阻两端的电压为输出，设计出来的是一阶高通滤波器；若选取电容两端的电压为输出，设计出来的是一阶低通滤波器，现在我们就以常见的一阶低通滤波器为例进行分析。
二阶环路滤波器 传递函数推导_二阶环路滤波器 传递函数推导
二阶环路滤波器 传递函数推导_二阶环路滤波器 传递函数推导图1 　　1. 分析电路及传函 　　输入为电源电压
V_{s}(t)，输出为电容两端电压
V_{c}(t)，那么列出电压方程： 　　
V_{s}(t)=RC\frac{dV_{c}(t)}{dt}+V_{c}(t) 　　两端拉式变换： 　　
(RCs+1)V_{c}(s)=V_{s}(s) 　　传递函数： 　　
G(s)=\frac{V_{c}(s)}{V_{s}(s)}=\frac{1}{RCs+1} 　　这个形式是不是很熟悉，这就是典型的惯性环节啊。 　　那么由惯性环节的形式1：
G(s)=\frac{1}{τs+1} ，可以看出时间常数
\tau=RC ； 　　由惯性环节的形式2：
G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{w_{c}}{s+w_{c}} (1)(此式子用于下列推导)，可以看出其截止频率：
w=\frac{1}{RC} 。 　　2. 离散化推导 　　离散化一般采用 1）后向差分和 2）双线性变换这两种方法，以下分别进行推导。 　　（推导过程在Word中编写，直接截图过来） 　　1）后向差分
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二阶环路滤波器 传递函数推导_二阶环路滤波器 传递函数推导 　　其中，T是采样周期。 　　end

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