我是数学专业本科生，想往密码学这方面发展，该学习哪些内容？ 数学专业大一学生，目前未专业分流，大二下有数学与应用数学、信息与计算科学可选。 未来想往密码学这方面发展，专业分流该怎么选？在本科阶段需要额外学习哪些内容？ 愿意学密码的都是真爱. 推荐一些书. 以下不单针对题主, 而是面向所有想要入门的萌新. 以下回答只针对现代密码学, 鄙人对对称密码也是不太了解. 计算复杂性 可以从Computational Complexity: A Modern Approach, 如果不打算做pseudorandomness方向, 则基本只会用到前面10章的内容. 后面有关PCP定理和Derandomnization的部分可以不看. 如果觉得有难度可以先看Michael Sipser的Introduction to the Theory of Computation. 基础数学 概率论 概率论的话也不需要严格的概率论, 推荐Sheldon M. Ross的A First Course in Probability. 线性代数 密码学对代数的要求非常高, 建议可以看David C. Lay的Linear Algebra and Its Applications进行入门. Gilbert Strang的Introduction to Linear Algebra也是不错的入门教材, 并且还有配套的视频公开课. 但是这点线性代数是远远不够的, 密码学对代数的要求还是相当高的, 可以看丘维生的<高等代数>, 这是我觉得国内少有的编的比较好的线性代数教材. 当然这些也只能是基础, 一些进阶的线性代数知识将在其他课程中穿插着学习. 数论 数论方面, 数论比较简单, 就没有特别要推荐的教材了, 任何一本排版尚可, 内容自然的教材均可. 但是要避开雷区, 不要看Hardy的An Introduction to the Theory of Numbers(中译: 哈代数论/数论概论)入门, 该书的内容非常杂乱, 方法也非常奇怪, 更适合来当一本进阶读物(并且主要是训练思维而不是学习知识)来读. 微积分 其实高数课上的微积分对于入门来说完全足够了. 组合数学 组合数学有两个选择, 一个是看Richard A. Brualdi的Introductiory Combinatorics, 一个是看Kenneth H. Rosen的Discrete Mathematics and Its Applictions. 组合这个东西我觉得是比较难的, 知识点本身比较简单, 但是组合起来能用确实非常需要技巧的, 毕竟很多组合问题都是NP完备问题, 难也比较正常. 可证明安全性 我个人觉得Oded. Goldreich的Foundations of Cryptography是值得一读的. 这本书千万不要在学习计算复杂性之前就读, 这是一本非常理论化的教材, 涉及的复杂性背景非常深远, 建议读了Computational Complexity: A Modern Approach的前半部分再读. 如果仍然觉得难读, 可以阅读Jonathan Katz和Yehuda Lindell合著的Introduction to Modern Cryptography. 以上算是密码学的基础. 进阶的东西呢? 算法分析 我觉得<算法导论>有关算法分析的几章介绍的内容已经足够了, 进阶的分析技巧都出现在论文中, 都是具体要做分析的同学自己学习了. 代数 大多数密码学的分支涉及的代数基础都还是非常深远的, 因此搞清楚代数的基本概念还是很重要的. 我比较推荐的是J. J. Rotman的Advanced Modern Algebra, 1st Edition. 这本书可以在网上找到PDF资源, 虽然不是一本标准教材, 但是由于其大部分讲解比较通透还是比较适合自学的. 该教材1st Edition中存在少量不影响大局的错误. 该书已经出到第三版, 我校的图书馆只有一本, 基本上是供不应求的状态我就没看. 此外, 很多人推荐看Serge Lang的Algebra, 我觉得这本书更适合跟着老师学, 或者身边有一位精通代数的大佬可以随时咨询的时候读. 就学的方式而言, 我觉得是有空就学. Rotman的书我自己到现在也才读了大概一半, 主要是学起来还是相当花时间的, 整本学通透得要几年的时间, 因此显然不可能学完这本书再来研究密码学. 量子计算 我自己是准备看Michael Nielsen和Isaac Chuang合著的Quantum Computing and Quantum Information, 并结合edX上MIT的公开课学习。 密码学较好的课程和综述 由于密码学很多定义和证明非常Tricky，因此要写好一本书是不容易，因此容易出现易读的书都特别啰嗦，内涵丰富的书都特别晦涩这种现象，因此要挑一本适合自己的是非常不容易的。如果是本科阶段，缺乏他人知道，读一读Jonathan Katz和Yehuda Lindell的Introduction to Modern Cryptography还是不错的，但是如果已经是研究生阶段了有导师指导了，那么直接跟从老师、同门学习比较重要。但是，我始终还是推荐读一读Oded Goldreich的Foundations of Cryptography，因为Goldreich是一位非常高屋建瓴的密码学家，思维高度和大局观同一般的研究者完全不同，可以带你发现全新世界。再次声明：不要在你学懂计算复杂性之前读Oded Goldreich的Foundations of Cryptography，除非你想劝退你自己。 伪随机性 看了一点Salil P. Vadhan的Pseudorandomness. 书本身是非常不错的, 推理展开的程度适中, 作者的主题思想也很容易get到. 但是, 作者推崇”从习题中学习”, 因此要学会整本书的内容, 意味着你要能把每个习题都能做出来. 这些习题说实话我觉得难度偏高, 没有提示的情况下需要耗费大量的时间, 对于功利主义(没办法啊, 当前环境哪来的不功利的科研)来说, 这本书是不太适合的. 其他 最近准备开始学伪随机性。感觉差不多了再来补。 以后有空再补充吧. 坑1: 代数(已补) 坑2: 分析学 坑3: 量子计算(已补) 坑4: 密码学较好的课程和综述(已补) 有同学问到关于量子的问题, 现在来说吧. 后量子密码学也分成了好几大流派, 每个流派都有自己的优势和缺点. 但就从功能性来说, 只有基于格和基于编码两种体系是比较完善的. 我个人主要是研究基于格的密码, 就基于格而言, 也会根据要研究的方向不同而需要不同的基础知识, 下面主要分为以下几个方面说明 入门教材 推荐看Regev和Micciancio二者各自的讲义。Regev的讲义讲述思考的过程比较多，是属于“理解流”的教材，Micciancio的讲义则是严格的数学推证为主，是“构造流”的教材。二者结合来看，比较有助于学习。目前来说，格密码的教材还是比较匮乏的，能看的不多，如果是以密码学的兴趣为主，大可不必看Complexity of Lattice Problems: A Cryptographic Perspective。 格上困难问题研究 比较麻烦，如果不是纯理论的兴趣，大可不必看这一块。等我读了教材之后再来补充。 格密码应用 比较推荐Micciancio写的网站:index 除了伪随机性之外，大部分的板块都被这个网站覆盖了，读者们可以选择自己感兴趣的板块阅读。不过，在开始看对应的板块之前，可以看看Peikert的A Decade of Lattice Cryptography
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