无监督句向量生成USIF算法来计算语义相似度 在NLP领域比较重要的就是语义相似度计算，可用于非常多方面的应用，比如搜索、智能问答系统、多轮对话、基于内容的推荐系统召回模块等。能够提升语义相似度准确性，将在这些领域会有巨大提升。 像搜索领域中用到的elasticsearch分布式高性能搜索工具中用到的BM25算法，是通过词频和逆文档形成的稀疏矩阵来计算相似度。这种方法没有考虑到句子之间的语义关系，只是考虑到词频带来的影响。BM25是tf-idf的改进版，考虑到词频无上限增长问题，来抑制词频过大带来的影响，还使用了文档归一化，将句子归一化到平均长度，减弱句子长度带来的扰动。但是这种算法也适用于信息召回，并不能识别到搜索的重要程度。最后肯定还是需要对于搜索内容进行一个排序。 在工业界领域中像有监督的训练数据困难，往往需要标注很多数据才能使相似度效果变佳。人工标注的成本也是很高，在一部分中小公司对于不太愿意来承担这一部分的成本。这时候无监督的句向量生成就比较适用了。无监督句向量生成不仅仅是在训练时候只需要cpu即可完成，而且在计算的时候只用cpu也是很快能够计算完成。 有监督算法比较依赖于标注数据，但是标注数据需要大量人工成本，实现语义相似度计算的模型也有很多，比如孪生网络、DSSM算法、Bert等。是Bert做语义相似度有几种做法，比如将要对比的句子拼接在一起输入Bert然后接一层sigmoid激活函数的全连接或者将Bert进行孪生网络的方式使用孪生Bert，然后权重共享等操作来实现。不过一般用比较多的可能是前两种。非常不推荐直接使用Bert的句向量来做余弦相似度计算，效果非常差，具体原因我后面再写篇文章来分析分析，这里就不做过多的赘述了。 无监督算法现在是有几种方法比如通过词向量直接相加平均、词向量通过tf-idf进行加权、词向量使用sif算法加权等。词向量直接相加平均没有考虑到训练样本中词频带来的影响和句子长度带来的影响。tf-idf加权却是考虑到词频带来的影响，但是效果提升不是特别大。2016年提出来SIF加权算法，是当时顶会最好的一篇无监督句向量生成的算法，使用随机游走来推算句子的生成概率。我今天要讲的也就是他的改进版USIF算法，是2018年ACL顶会最好的一篇无监督句向量生成算法。 USIF算法和SIF算法思想上差不了太多，如果没看过SIF算法的朋友可以去看一下SIF算法。都是通过随机游走来推算出句向量生成的一个概率公式，最后化简成一个加权的公式。
这是USIF论文的名字，感兴趣的可以直接去看看原论文。我接下来讲解下这篇论文。 一、加权公式推导 论文中通过随机游走对于单词w在t时刻产生的概率由对数线性模型给出一个公式
公式1 假设句向量ct在句子生成的整个过程中变化不大，将贯穿所有时间步的句向量序列{ct}替换为单个句向量cs。 则给出一个句子向量cs生成一个单词w的概率为
公式2 
是句子向量，其中 为标量超参数，V为词汇表， 是 和 的 参数组成的线性组合。句子embedding可以定义为生成句子的句向量 最大后验估计。论文中假设 的潜在语义空间是均匀分布的，则分配函数 对于所有的 是相同的则允许他被一个常数Z代替。
公式3 由于Z不能计算，a是未知的，a是一个需要调优的超参数。这种加权方案称为平滑逆频率(SIF)，并对更频繁的单词给予较低的权重。使用语料库中所有{}的第一个主成分作为常用语篇向量的估计。然后通过在公共分量上减去加权平均值的投影得到最终的话语向量(公共分量去除)
公式4 这是SIF的一个思想，USIF也是根据这个思想进行改进。
公式5 有两个x和y两个比较少出现的词，而且x和y词语义不相似，其中x,y是非停用词(即那些具有不可忽视的重要性的词)，将词向量 分解为两个不相似的词相加平均。
公式6 分解可以得到上式，带入SIF的加权函数中可以得到下式：
公式7 我们对于 和进行重新赋值并且保证符合上式的关系：
公式8
公式9 将结果带入公式1可以得到公式10
公式10 为了解决单词向量长度的混淆效应，论文提出了一种随机游走模型，其中在t时刻观察到单词w的概率，t时刻句子向量 和单词向量 之间的角距离成反比。
公式11 因此，角距离也可以解释为L2归一化词向量与L2归一化话语向量在单位范围上的最短路径长度。因为角距离范围是 之间，所以除以 是量纲范围归一化到[0,1]区间。 因为时间步句子向量变化不大，公式11带入公式2中可得公式12：
公式12 我们将某些句子的嵌入定义为生成句子的句子向量的映射估计。假设对可能的句子有一致的先验，映射估计也是对句子的最大似然估计。句子的对数似然值为：
公式13 为了使对数似然函数最大化，使用泰勒一阶展开式逼近。
公式14
公式15 公式15在单位范围可近似于得到公式16：
公式16 a是单词w偶然产生的概率，而不是由句子向量产生的概率。为了估计a，我们首先考虑一个句子向量cs在随机行走的n步中至少产生一个随机单词w的概率
公式17 Z和α都和词表的数量有关，则在单位范围上，潜在句子矢量与单词矢量之间的期望距离为 ，所以
公式18
公式19
公式20 根据上面式子可以推算公式21：
公式21
公式22 二、减去句子向量投影上的主成分 在SIF算法中提到减去句子第一主成分上的投影，可以减去训练句子中组成的共性表达，提高句子的语义表达能力。这篇USIF算法在此基础上进行改进，理论上去除更多的主成分会增加表达。作者实验中发现超过5的奇异向量不能解释更多的方差。所以论文去除了前五的主成分，并且使用算出来的奇异值进行奇异向量的加权。
公式23 句子向量减去前五的主成分公式：
公式24 注意事项： 在计算语义相似度之前先要算出来训练数据中所有句子一起的截断奇异值分解模型，便于在后续语义相似度中应用。 三、USIF算法的代码实现 四、使用USIF算法给语义相似度提升 使用百度千言数据集的训练集作为评测数据。
百度千言数据集的训练集
百度千言数据集上评测MAP 在无监督句子表征上USIF虽然能够带来提升，但是还是需要对于词向量训练有着很高的要求，我单使用词向量加权平均可以到达MAP 0.9左右，语料处理和词向量模型以及参数调节。我这里使用的是FastText无监督训练词向量，FastText的子词拼接可以一定程度上避免OOV情况产生。 github：https://github.com/core-power/USIF
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