积分电路的输入输出信号为什么相位相反_相位相同的交流电流源可以串联吗

2024年 8月 30日下午10:23 • 激活谷笔记

第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路　　7.10积分运算电路电工学_中国大学MOOC(慕课) 　　知识点概述：　　1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。　　（第10讲积分运算电路）　　10.1积分运算电路　　1、以下为积分运算电路的电路图：

积分运算电路　　积分运算电路的电路结构与反相比例运算电路的电路结构很相似。他们之间唯一的区别就是反向比例运算电路中的反馈电阻
$R_{F}$ 在这里变成了
$C_{F}$ 。　　2、分析积分运算电路输入信号与输出信号之间的关系式。　　假设流入运放反相和同相输入端的电流分别为
$i_{-}$ 和
$i_{+}$ ，流过
$R_{1}$ 中的电流为
$i_{1}$ ，流过电容
$C_{F}$ 中的电流为
$i_{F}$ ，电容
$C_{F}$ 两端的电压为
$u_{c}$ ，反相输入端对地电压用
$u_{-}$ 来表示，同相输入端对地电压用
$u_{+}$ 表示。

积分运算电路输入输出信号关系公式推导　　根据“虚断”可得
$u_{+}=0$ ，根据“虚短”可得
$u_{-}=u_{+}=0$ ；　　电阻
$R_{1}$ 中流过的电流
$i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}}$ ，因为
$u_{-}=u_{+}=0$ ，故
$i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}}$ ；　　电容中流过的电流为
$i_{F}=C_{F}\frac{du_{c}}{dt}$ ，　　因为
$u_{c}=u_{-}-u_{o}$ ，故
$i_{F}=C_{F}\frac{d(u_{-}-u_{o})}{dt}$ ，　　又因为
$u_{-}=u_{+}=0$ ，故
$i_{F}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt}$ ，　　对于集成运放的反相输入端，存在
$i_{1}=i_{F}$ ，故
$\frac{u_{i}}{R_{1}}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt}$ ，　　整理后可得
$u_{o}=-\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt$ 。　　由上式可知，输出信号与输入信号的积分成比例，因此该电路被称为“积分运算电路”。　　
$(R_{1}C_{F})$ 称为时间常数，前面的负号表示输出信号与输入信号的积分反相位。　　3、积分运算电路输入输出曲线：

积分运算电路输入输出曲线　　假使在积分运算电路的输入端加上一个阶跃信号，即输入信号为一固定值
$U_{1}$ ，将其代入输入输出关系式中可得：
$u_{o}=-\frac{U_{1}}{R_{1}C_{F}}t$ 。　　从该公式可以看出，输出信号与输入信号成比例，比例系数为负值，即在t>0的区别内，输出信号是一个逐渐减小的量，但他不会一直无限制的减小，但输出信号≤负的饱和输出电压时，就会保持该电压值不变了。　　【例】分析下图所示电路输出信号与输入信号的关系式

比例积分调节器-PI调节器　　解：

字母含义及公式推导　　该电路存在负反馈，可根据“虚短”和“虚断”的原则进行分析。　　根据“虚短”可得，
$u_{-}=u_{+}=0$ ；　　根据“虚断”可得，
$i_{1}=i_{F}$ ；　　电阻
$R_{1}$ 中流过的电流
$i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}}$ ，又因为
$u_{-}=0$ ，因此
$i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}}$ 。　　根据电路结构，运放的反相输入端和输出端的压差，等于电阻
$R_{F}$ 和电容
$C_{F}$ 两端的电压之和，因此
$u_{-}-u_{+}=R_{F}i_{F}+u_{c}$ 。　　根据电容两端电压与流过其电流的瞬时关系表达式可得：
$u_{-}-u_{o}=R_{F}i_{F}+\frac{1}{C_{F}}\int_{}^{}i_{F}dt$ 。　　由于
$u_{-}=0$ ，且
$i_{1}=i_{F}$ ，代入上述方程即可得：　　
$u_{o}=-(\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i}+\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt)$ 。　　方程结果包含两部分，
$\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i}$ 表示输出信号与输入信号成比例，
$\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt$ 表示输出信号与输入信号存在积分关系。因此，该电路可以实现比例积分运算。　　所以，该电路被称为“比例积分调节器”，简称为“PI调节器”。在自动控制系统中，经常用PI调节器来保证系统的稳定型与控制精度。

积分电路的输入输出信号为什么相位相反_相位相同的交流电流源可以串联吗

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