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rc微分电路和积分电路的区别_rc微分电路和积分电路的区别

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rc微分电路和积分电路的区别_rc微分电路和积分电路的区别一文了解微分一、速度问题实际情况下，初始时刻静止的物体（初始速度、加速度为零）从A点运动到B点所走过的路程S，它可以写成加速度a和时间t的函数：; ;其中，r为加加速度，为一常数；a(t)为加速度，其随时间变化。我们假设加速度随时间的变化规律如下：

一文了解微分 　　一、速度问题 　　实际情况下，初始时刻静止的物体（初始速度、加速度为零）从A点运动到B点所走过的路程S，它可以写成加速度a和时间t的函数： 　　
S=\frac{1}{6}rt^{3} ;
a(t)=rt ;
S=\frac{1}{6}a(t)t^2 　　其中，r为加加速度，为一常数；a(t)为加速度，其随时间变化。我们假设加速度随时间的变化规律如下： 　　
a_{1}(t)=0.1*t ; 　　此时路程可以表示为： 　　
S_{1}=\frac{1}{60}t^{3} 　　此时我们可以将路程S、加速度a、时间t的关系绘制如下图像：
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rc微分电路和积分电路的区别_rc微分电路和积分电路的区别 　　图中曲面为
S(a,t) ,蓝色曲线为
S_{1}(a,t) 。当想要表达从C到B所走过的路程（假设C、B之间距离很短）时，需要先计算两个偏导数： 　　1)
\frac{\partial{S}}{\partial{a}} ,表示C点处，由平行于
aS 的平面与曲面
S 所截曲线沿着a轴的变化率； 　　2
\frac{\partial{S}}{\partial{t}} ,表示C点处，由平行于
tS 的平面与曲面
S 所截曲线沿着t轴的变化率； 　　这时路程可以表达为： 　　
\Delta{S}=\frac{\partial{S}}{\partial{a}}\Delta{a}+\frac{\partial{S}}{\partial{t}}\Delta{t} ; 　　因此全微分可以表达为： 　　
dS=\frac{\partial{S}}{\partial{a}}da+\frac{\partial{S}}{\partial{t}}dt ; 　　这计算的是从C点到B点的路程增量，如果想要计算物体运动的速度，则需要计算全导数： 　　
\frac{dS}{dt}=\frac{\partial{S}}{\partial{a}}\frac{da}{dt}+\frac{d{S}}{d{t}} ； 　　由此我们可以知道，这里的全增量dS表示从C点经过微小时间增量dt及微小加速度增量da物体的路程增量。如果想求物体运动速度，则需要求全导数。偏导数可以粗略理解为由于某个自变量变化引起的因变量沿着该自变量方向的变化率。 　　将以上问题简化，当物体作匀加速直线运动时（初始速度、加速度为常数），从A点运动到B点所走过的路程S，它可以写成时间t的函数： 　　
S=\frac{1}{2}at^2 　　其中，a为物体的加速度，为一常数。此时我们可以将路程S、加速度a、时间t的关系绘制如下图像：
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rc微分电路和积分电路的区别_rc微分电路和积分电路的区别 　　图中dt为从t1时刻到t2时刻的时间增量，dS为这段时间的路程增量减掉AB长度，A点为t2时刻蓝色曲线上的点，B点为橘色切线与黑色垂直线之间的交点。当t1与t2无穷接近时，A点与B点无穷接近，函数增量为： 　　
\Delta{S}=S'(t_1)\Delta{t}+o(\Delta{t}) 　　其中，
o(\Delta{t}) 用于表示AB长度，其为
\Delta{t} 的高阶无穷小，因此有： 　　
S'(t_1)=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}} 　　当t1与t2无穷接近时有： 　　
S'(t_{1})=\lim_{\Delta{t} \rightarrow 0}{\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}}=\frac{S(t_{1}+dt)-S(t_{1})}{dt} 　　这就是曲线在t1时刻导数，也可表示物体的运动速率。而微分，即可表示为： 　　
dS=S'(t_1)dt 　　其与函数增量
\Delta{S} 之间相差一个AB的长度，其为
\Delta{t} 的高阶无穷小。 　　二、应用 　　
rc微分电路和积分电路的区别_rc微分电路和积分电路的区别
rc微分电路和积分电路的区别_rc微分电路和积分电路的区别随体加速度推导 　　在欧拉法中，流体质点的轨迹未给出，只是给出每个空间点的速度分布，某一时刻t位于
M_0(x,y,z)处的流体质点速度为
v_0(x,y,z,t) 。经过
\Delta{t} ，质点位于
M_1(x+\Delta{x},y+\Delta{y},z+\Delta{z}) ,速度为
v_1(x+\Delta{x},y+\Delta{y},z++\Delta{z},t+\Delta{t}) ,此时速度的全增量可表示为： 　　
\Delta{v}=v_1(x+\Delta{x},y+\Delta{y},z++\Delta{z},t+\Delta{t})-v_0(x,y,z,t)=\frac{\partial{v}}{\partial{t}}\Delta{t}+\frac{\partial{v}}{\partial{x}}\Delta{x}+\frac{\partial{v}}{\partial{y}}\Delta{y}+\frac{\partial{v}}{\partial{z}}\Delta{z} 　　因此流体质点的加速度可表示为： 　　
a=\frac{dv}{dt}=\frac{\partial{v}}{\partial{t}}+\frac{\partial{v}}{\partial{x}}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial{v}}{\partial{y}}\frac{dy}{dt}+\frac{\partial{v}}{\partial{z}}\frac{dz}{dt} 　　该式也可写成三坐标的分量形式。等号右边第一项为时变加速度，它表示一固定点上流体质点的速度变化率；后三项为位变加速度，它表示由于流体质点所在空间位置变化而引起的速度变化率。

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