fft频谱分析原理_fft输出频谱的横纵坐标

信号频谱图FFT原理与分析 　　转自：https://blog.csdn.net/zhaopeizhaopeipei/article/details/ 　　一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 　　假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。 由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 　　下面以一个实际的信号来做说明。 　　假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下： 　　S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 　　式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。

　　从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点： 512+0i2点： -2.6195E-14 – 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 – 1.1898E-13i 　　50点：-6.2076E-13 – 2.1713E-12i51点：332.55 – 192i52点：-1.6707E-12 – 1.5241E-12i 　　75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76点：3.4315E-12 + 192i77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点： 51251点：38476点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。 然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。 　　总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。 　　======================================================= 　　//openwebrx 利用开发者工具，查看网页指令 　　//音频数据序列 audio_preinit(); 　　audio_last_output_buffer = new Float32Array(audio_buffer_size); 　　webrx_set_param(“audio_rate”,audio_context.sampleRate); //Don’t try to resample //TODO remove this why？？？ 　　//////////////////////////////////////////需要发送 分辨率 　　webrx_set_param(“audio_rate”,audio_context.sampleRate); //Don’t try to resample //TODO remove this 　　this.filter={ 　　min_passband: 100, 　　high_cut_limit: (audio_server_output_rate/2)-1, //audio_context.sampleRate/2, 　　low_cut_limit: (-audio_server_output_rate/2)+1 //-audio_context.sampleRate/2 　　}; 　　ws.send(“SET output_rate=”+audio_server_output_rate.toString()+” action=start”); //now we’ll get AUD packets as well 　　this.filter={ 　　min_passband: 100, 　　high_cut_limit: (audio_server_output_rate/2)-1, //audio_context.sampleRate/2, 　　low_cut_limit: (-audio_server_output_rate/2)+1 //-audio_context.sampleRate/2 　　}; 　　//Subtypes only define some filter parameters and the mod string sent to server, 　　//so you may set these parameters in your custom child class. 　　//Why? As of demodulation is done on the server, difference is mainly on the server side. 　　this.server_mod=subtype; 　　if(subtype==”lsb”) 　　{ 　　this.low_cut=-3000; 　　this.high_cut=-300; 　　this.server_mod=”ssb”; 　　} 　　else if(subtype==”usb”) 　　{ 　　this.low_cut=300; 　　this.high_cut=3000; 　　this.server_mod=”ssb”; 　　} 　　else if(subtype==”cw”) 　　{ 　　this.low_cut=700; 　　this.high_cut=900; 　　this.server_mod=”ssb”; 　　} 　　else if(subtype==”nfm”) 　　{ 　　this.low_cut=-4000; 　　this.high_cut=4000; 　　} 　　else if(subtype==”am”) 　　{ 　　this.low_cut=-4000; 　　this.high_cut=4000; 　　} 　　//瀑布图矩阵 waterfall_init(); 　　mathbox_data_max_depth = fft_fps * mathbox_waterfall_history_length; //how many lines can the buffer store 　　mathbox_data = new Float32Array(fft_size * mathbox_data_max_depth); 　　//参数控制 　　ar stringData=arrayBufferToString(evt.data); 　　arams=stringData.substring(4).split(” “); 　　or(i=0;i<params.length;i++) 　　param=params[i].split(“=”); 　　switch(param[0]) 　　{ 　　case “setup”: 　　waterfall_init(); 　　audio_preinit(); 　　break; 　　case “bandwidth”://////////////////////////////////////////需要发送 接收带宽 　　bandwidth=parseInt(param[1]); 　　break; 　　case “center_freq”://////////////////////////////////////////需要发送 中心频率 　　center_freq=parseInt(param[1]); //there was no ; and it was no problem… why? 　　break; 　　case “fft_size”://////////////////////////////////////////需要发送 fft点数，越大越好，如4096点可解163k， zoom 1-14 　　fft_size=parseInt(param[1]); 　　break; 　　case “secondary_fft_size”: 　　secondary_fft_size=parseInt(param[1]); 　　break; 　　case “secondary_setup”: 　　secondary_demod_init_canvases(); 　　break; 　　case “if_samp_rate”: 　　if_samp_rate=parseInt(param[1]); 　　break; 　　case “secondary_bw”: 　　secondary_bw=parseFloat(param[1]); 　　break; 　　case “fft_fps”://////////////////////////////////////////需要发送 　　fft_fps=parseInt(param[1]); 　　break; 　　case “audio_compression”: 　　audio_compression=param[1]; 　　divlog( “Audio stream is “+ ((audio_compression==”adpcm”)?”compressed”:”uncompressed”)+”.” ) 　　break; 　　case “fft_compression”: 　　fft_compression=param[1]; 　　divlog( “FFT stream is “+ ((fft_compression==”adpcm”)?”compressed”:”uncompressed”)+”.” ) 　　break; 　　case “cpu_usage”: 　　var server_cpu_usage=parseInt(param[1]); 　　progressbar_set(e(“openwebrx-bar-server-cpu”),server_cpu_usage/100,”Server CPU [“+param[1]+”%]”,server_cpu_usage>85); 　　break; 　　case “clients”: 　　var clients_num=parseInt(param[1]); 　　progressbar_set(e(“openwebrx-bar-clients”),clients_num/max_clients_num,”Clients [“+param[1]+”]”,clients_num>max_clients_num*0.85); 　　break; 　　case “max_clients”: 　　max_clients_num=parseInt(param[1]); 　　break; 　　case “s”: 　　smeter_level=parseFloat(param[1]); 　　setSmeterAbsoluteValue(smeter_level); 　　break; 　　}