一阶二阶低通滤波器的区别_二阶iir滤波器

【数字信号处理】第六章知识点归纳（IIR滤波器设计）（未完待续…）　　1. 数字滤波器的基本概念　　①数字滤波器的分类：　　1) 经典滤波器——一般滤波器　　特点：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带。　　举例：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器。　　2) 现代滤波器　　特点：频带重叠　　举例：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器。　　3) 经典滤波器分类：　　从功能上分：低通滤波器、高通滤波器、低通滤波器、带阻滤波器。　　数字滤波器的传输函数H(e^{jomega})以2π为周期，低通频带位于2π的整数倍附近，高通频带位于π的奇数倍附近。　　在实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。他们的系统函数分别为：
无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）的系统函数　　数字滤波器中，能处理的最高的频率成分是采样率fs的一半。　　不可避免地存在频谱混叠的现象。
理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性　　②数字滤波器的技术指标　　通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(e^{jomega})用下式来表示：
数字滤波器的传输函数用幅度和相位共同表示　　幅频特性：表示信号通过滤波器后各频率成分振幅衰减情况。　　相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。　　即使幅频特性完全一样，相频特性不一样，输出波形也可能完全不同。　　一般选频滤波器的技术指标由幅频特性给出，因为对于若干典型滤波器（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器、椭圆滤波器）　　由于滤波器是有限阶的，因此通带和阻带允许误差，即通道增益有起伏，阻带不是衰减到零，且存在过渡带。
　　通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数来表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示，αp和αs分别定义为：
通道内允许的最大衰减、阻带内允许的最小衰减　　片选常数特性：　　1) 选频滤波器对于幅频特性曲线形状无具体要求。　　2) 仅要求纹波幅度小于某个常数。　　如将|H(ej0)|归一化为1，则表示成：
　　如果对输出波形有保真要求（信号传输、图像处理），则要求采用线性相位滤波器，即FIR滤波器。　　③数字滤波器设计方法概述　　1) IIR滤波器的设计方法　　借助于模拟滤波器的设计方法进行、Ha(s) →H(z)，直接在频域或时域中设计　　2) FIR滤波器的设计方法　　窗函数法、频率采样法、切比雪夫等纹波逼近法　　3) 特殊的线性相位滤波器设计　　IIR滤波器+全通相位校正网络、FIR滤波器
　　2. 模拟滤波器的设计　　几种典型滤波器的比较：　　1)巴特沃斯滤波器：具有单调下降的幅频特性。　　2)切比雪夫滤波器：幅度特性在通带或阻带内有波动，选择性更好。　　3)椭圆滤波器：选择性最好，但通带和阻带内都存在等纹波，相位非线性稍严重。　　4)贝塞尔滤波器：同长具有较好的线性相位特性。
各种理想滤波器的幅频特性　　① 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法　　设计指标：αp, Ωp, αs和 Ωs 　　αp：通带最大衰减系数。　　Ωp：通带截止频率。　　αs：阻带最大衰减系数。　　Ωs：阻带截止频率。　　对于单调下降的幅度特性，可以表示为：
单调下降的幅度特性　　归一化过后，可以得到：
单调下降的幅度特性（归一化过后）　　如果Ωc称为3dB截止频率，因此：

　　滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数　　② 巴特沃斯低通滤波器的设计方法　　巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示：
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数
巴特沃斯幅度特性和N的关系s 　　特点：　　1) 极点在s平面上象限对称。　　2) 极点绝不会落在虚轴上，因而滤波器才有可能稳定。　　3) N为奇数，实轴上有极点；N为偶数，实轴上无极点。

　　为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为：
Ha(s)的表示式
　　由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为
　　式中，令p= η+jλ=s/Ωc。λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；　　p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为

巴特沃斯归一化低通滤波器参数(1)
巴特沃斯归一化低通滤波器参数(2)
巴特沃斯归一化低通滤波器参数(3) 　　阶数N的大小主要影响幅度特性的下降速度，它由技术指标αp, Ωp,αs和Ωs确定。　　用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器　　工具箱函数buttap,buttord和butter。　　[Z,P,K]=buttap(N);得到的系统函数为
系统函数的ZPK格式　　[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As); 　　已知wp：通带边界频率；ws：阻带边界频率；Rp：通带最大衰减；As：阻带最小衰减。　　求得N：滤波器阶数；wc：截止频率。　　要求：0≤wp ≤1， 0≤ws ≤1；Rp，AS单位dB。　　ws≤wp时，为高通滤波器；　　wp和ws为二矢量时，为带通或带组滤波器，此时wc也为二矢量。　　巴特沃斯滤波器的缺点：频率特性曲线是频率的单调函数，当通带边界处满足指标要求时，通带内有余量。　　更有效的设计方法：选择具有等波纹性的逼近函数，使得精确度均匀分布在整个通带或阻带内，可降低阶数。（切比雪夫滤波器）　　切比雪夫滤波器I型：振幅特性在通带内等波纹，在阻带内单调。　　切比雪夫滤波器II型：振幅特性在通带内单调，在阻带内等波纹。
切比雪夫滤波器I型和II型的幅频特性的区别　　切比雪夫I型滤波器的设计方法：　　分别画出阶数N为奇数与偶数时的切比雪夫I型滤波器幅频特性。幅度平方函数用A^2(Ω)表示：
　　式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。
切比雪夫I型滤波器幅频特性　　令λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切比雪夫多项式，定义为：
切比雪夫多项式的定义
切比雪夫多项式　　图6.2.6示出了阶数N=0,4,5时的切比雪夫多项式特性。　　由图可见：　　(1)切比雪夫多项式的过零点在|x|≤1的范围内；　　(2)当|x|<1时，|CN(x)|≤1,在|x|<1范围内具有等波纹性；　　(3)当|x|>1时，CN(x)是双曲线函数，随x单调上升。
　　定义允许的通带波纹δ用下式表示：

四阶切比雪夫I型和巴特沃斯滤波器的幅频特性比较
　　3. 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器　　
　　4. 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器、　　

一阶二阶低通滤波器的区别_二阶iir滤波器

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