fft变换matlab代码_fft变换matlab程序

2024年 9月 7日上午10:23 • 激活谷笔记

FFT与MATLAB实现　　

DFT虽然好，但由于计算的次数太多，数据量一大就显得相当复杂　　最后将DFT进行改进成FFT，即FFT是DFT的快速算法，本质上仍然是DFT。　　MATLAB中提供“fft”函数，可以直接对数据进行快速傅里叶变换。但是由于FFT的本质仍然是DFT，则得到的频谱是用功率谱密度（PSD）定义的，也就是它的幅值表示的是单位带宽的幅值。　　N：样本点　　
$F_{s}$ ：采样频率　　FFT变换之后的横轴为频率轴，频谱图横坐标显示的最大频率点为
$\frac{F_{s}}{2}$ （奈奎斯特采样定理），频率的坐标间隔（频率分辨率）为
$\frac{F_{s}}{N}$ ，也就是说最小能分辨的两个频率之间的差值要大于
$\frac{F_{s}}{N}$ 。　　横轴的频率点为：（0：1
$\cdot\frac{F_{s}}{N}$ ：
$\frac{N}{2}\cdot\frac{F_{s}}{N}$ ）。（经过FFT之后，频谱是关于中间位置对称的，只需要观察0~
$\frac{N}{2}$ 即可）　　对于实数信号而言，N（先假设N为偶数，其实最好的情况是为2的n次幂个）个离散点的DFT将产生
$\frac{N}{2}$ +1个频率点（因为无论怎样都会有0频率），频率的序号从0~
$\frac{N}{2}$ 。故而N个实数点经过DFT之后的频谱带宽为
$\frac{N}{2}$ ，每一个频率点所占的带宽为
$\frac{2}{N}$ ，所以经过FFT之后的频率对应的幅值并不是真实的幅值，想要将FFT之后的频谱图跟实际的幅值对应，就要进行相应的转换。　　（补充：频率为0意味着是FFT之后的一个实数，也就是直流分量）　　那么，重点来了，怎么转化呢？　　上边我们说的就是每一个频率点所占的带宽是
$\frac{2}{N}$ ，将带宽跟FFT之后得到的幅值相乘即可对应到原本的幅值。但是，需要特别注意的一点：　　频率序号为0和
$\frac{N}{2}$ 的两个点的带宽只占中间频率点的一半，也就是占
$\frac{1}{N}$ 的带宽，因此只需要将幅值乘以
$\frac{1}{N}$ 即可。　　到这，也许有细心的童鞋发现了，
$\frac{N}{2}$ 这个数据对应的N为偶数是最好的，那如果恰好N为奇数又该怎么解决呢？　　事实上，当我们的样本点N为奇数时，只有0频率占
$\frac{1}{N}$ 带宽，其余的
$\frac{N+1}{2}$ 个频率点仍然是对应幅值乘以
$\frac{2}{N}$ 得到真实的幅值。　　以上都是基于实数信号，对于复数信号而言（生活中大部分的模拟信号转化为数字信号都是实数信号，很少遇到复数信号），处理方法则相对简单多了。对于复数信号，N个点FFT之后会产生N个频率点，频谱的带宽为N，每个点所占的带宽为
$\frac{1}{N}$ ，将每个幅值都乘以
$\frac{1}{N}$ 即可得到真实的频率幅值。　　以下为MATLAB实操：

以这个题目为例　　1、不进行幅值修正的情况：　　

时域信号

傅里叶变换之后的频谱图　　可以看到无论是幅值还是频率，跟我们所给的时域信号是对应不上的，并且同样也证实了关于中心点对称的观点，因此我们接下来只需观察从0到N/2的频率点即可。　　2、对幅值进行修正的情况：　　

不用担心相位图杂乱无章，在没有频率处的相位是没有意义的，我们只需要有幅值处的相位即可

　　将图放大可以看到，修正后的幅频图跟时域对应相当好。　　过程中如有任何问题，欢迎各位大佬在评论区讨论以及指出错误。

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