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二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算

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二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算利用拉式变换求解无源二阶低通滤波器的频率响应无源二阶低通滤波器如上图所示，存在一个无源二阶低通滤波器。输入信号是 ，输出信号是 ，电容c1两端的电压为 ,流过电容的电流，即2个环路的电流分别为 和 。输入信号 的拉式变换为 ，输出信号

利用拉式变换求解无源二阶低通滤波器的频率响应 　　
二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算
二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算无源二阶低通滤波器 　　如上图所示，存在一个无源二阶低通滤波器。输入信号是
e(t) ，输出信号是
u(t) ，电容c1两端的电压为
u_{1}(t) ,流过电容的电流，即2个环路的电流分别为
i_{1}(t) 和
i_{2}(t) 。 　　输入信号
e(t) 的拉式变换为
E(s) ，输出信号
u(t) 的拉式变换为
U(s) ，电容c1两端电压
u_{1}(s) 的拉式变换为
U_{1}(s) ，流过电容的电流
i_{1}(t) 和
i_{2}(t) 的拉式变换为
I_{1}(s) 和
I_{2}(s) 。 　　
U_{1}(S)=\frac{U(S)}{\frac{1}{C_{2}S}}*R_{2}+U(S)=R_{2}C_{2}SU(S)+U(S) 　　
E(S)=U_{1}(S)+[\frac{U_{1}(S)}{\frac{1}{C_{1}S}}+\frac{U(S)}{\frac{1}{C_{2}S}}]*R_{1}=U_{1}(S)+R_{1}C_{1}SU_{1}(S)+R_{1}C_{2}SU(S) 　　
E(S)=U_{1}(S)(1+R_{1}C_{1}S)+R_{1}C_{2}SU(S) 　　将
U_{1}(S) 带入
E(S) 表达式得： 　　
E(S)=(R_{2}C_{2}SU(S)+U(S))(1+R_{1}C_{1}S)+R_{1}C_{2}SU(S) ，提出
U(S) 化简得： 　　
E(S)=((R_{2}C_{2}S+1)(1+R_{1}C_{1}S)+R_{1}C_{2}S)U(S) 　　
U(S)=\frac{1}{(R_{2}C_{2}S+1)(1+R_{1}C_{1}S)+R_{1}C_{2}S}*E(S) ，所以系统传递函数
H(S) 为 　　
H(S)=\frac{1}{(R_{2}C_{2}S+1)(1+R_{1}C_{1}S)+R_{1}C_{2}S} ，另
S=jw 得 　　
H(jw)=\frac{1}{(R_{2}C_{2}jw+1)(1+R_{1}C_{1}jw)+R_{1}C_{2}jw} 　　为简化计算，另
R_{2}=R_{1} ，
C_{2}=C_{1} ，当
w=\frac{1}{R_{1}C_{1}}=\frac{1}{R_{2}C_{2}}时， 　　
H(jR_{1}C_{1})=\frac{1}{(j+1)(1+j)+j}=\frac{1}{3j}=-\frac{1}{3}j ，此时 　　
|H(jR_{1}C_{1})|=\frac{1}{3} ，即信号幅度变为原来得
\frac{1}{3} ； 　　
\angle H(jR_{1}C_{1})=-\frac{\pi}{2} ，即信号相位被延迟了
\frac{\pi}{2} 。 　　进行仿真验证，另电阻为1K，电容为1uF。角速度
w=RC=1k 。换算成频率后为
f=\frac{w}{2\pi}=159Hz 。 　　使用Multisim进行仿真：
二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算
二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算 　　仿真结果如下：
二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算
二阶低通滤波器计算_lc低通滤波器截止频率计算 　　从上图可以发现，信号幅度变为原来的
\frac{1}{3} ，信号延迟了1.6ms，信号周期为
\frac{1000ms}{159}=6.2ms ，约信号周期的
\frac{1.6}{6.2}=0.258 ，基本为信号周期的
\frac{1}{4} ，即相位延迟
\frac{\pi}{2} 。

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