第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路
7.10积分运算电路电工学_中国大学MOOC(慕课)
知识点概述：
1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。
（第10讲 积分运算电路）
10.1积分运算电路
1、以下为积分运算电路的电路图：
积分运算电路
积分运算电路的电路结构与反相比例运算电路的电路结构很相似。他们之间唯一的区别就是反向比例运算电路中的反馈电阻 
在这里变成了 。
2、分析积分运算电路输入信号与输出信号之间的关系式。
假设流入运放反相和同相输入端的电流分别为 和 ，流过 中的电流为 ，流过电容 中的电流为 ，电容 两端的电压为 ，反相输入端对地电压用 来表示，同相输入端对地电压用 表示。
积分运算电路输入输出信号关系公式推导
根据“虚断”可得 ，根据“虚短”可得 ；
电阻 中流过的电流 ，因为 ，故 ；
电容中流过的电流为 ，
因为 ，故 ，
又因为 ，故 ，
对于集成运放的反相输入端，存在 ，故 ，
整理后可得 。
由上式可知，输出信号与输入信号的积分成比例，因此该电路被称为“积分运算电路”。
称为时间常数，前面的负号表示输出信号与输入信号的积分反相位。
3、积分运算电路输入输出曲线：
积分运算电路输入输出曲线
假使在积分运算电路的输入端加上一个阶跃信号，即输入信号为一固定值 ，将其代入输入输出关系式中可得： 。
从该公式可以看出，输出信号与输入信号成比例，比例系数为负值，即在t>0的区别内，输出信号是一个逐渐减小的量，但他不会一直无限制的减小，但输出信号≤负的饱和输出电压时，就会保持该电压值不变了。
【例】分析下图所示电路输出信号与输入信号的关系式
比例积分调节器-PI调节器
解：
字母含义及公式推导
该电路存在负反馈，可根据“虚短”和“虚断”的原则进行分析。
根据“虚短”可得， ；
根据“虚断”可得， ；
电阻 中流过的电流 ，又因为 ，因此 。
根据电路结构，运放的反相输入端和输出端的压差，等于电阻 和电容 两端的电压之和，因此 。
根据电容两端电压与流过其电流的瞬时关系表达式可得： 。
由于 ，且 ，代入上述方程即可得：
。
方程结果包含两部分， 表示输出信号与输入信号成比例， 表示输出信号与输入信号存在积分关系。因此，该电路可以实现比例积分运算。
所以，该电路被称为“比例积分调节器”，简称为“PI调节器”。在自动控制系统中，经常用PI调节器来保证系统的稳定型与控制精度。
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