深度学习理论方法-余弦相似度计算实战与欧几里得距离概述
借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦相似度的区别
从图上可以看出欧式距离衡量的是空间中各点之间的绝对距离，和点所在的位置坐标（即个体各维度的特征数值）直接相关，距离越小，两向量之间越相似；而余弦相似度衡量的是空间中两向量之间的夹角，体现的是方向上的差异，夹角越小（余弦相似度越大），两向量之间越相似。如果保持A点的位置不变，B点朝原方向延伸，那么这个时候余弦相似度cosθ是保持不变的，因为夹角不变，而A、B两点间的距离显然在发生改变，这就是欧氏距离和余弦相似度的不同之处。
那么欧式距离和余弦相似度的应用场景是什么呢？
欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，比如使用用户行为作为指标分析用户价值的相似情况（比较不同用户的消费能力），这属于价值度量；而余弦相似度对绝对数值不敏感，更多的用于使用用户对内容的评分来分析用户兴趣的相似程度（用户是否喜欢某商品），这属于定性度量。
基于欧几里得距离的相似度计算
欧几里得距离是常用的计算距离的公式，它表示三维空间的两个点的真实距离。欧几里得相似度计算是一种基于用户之间直线距离的计算方式，在计算时，不同的物品或者用户可以将其定义为不同的坐标点，而特定的目标定位为坐标原点，欧几里得计算两个点之间的距离公式如下：
知道了两个坐标之间的直线距离，欧几里得相似度也就很好计算了，与d成反比，即其相似度公式如下：
从公式可以看出两个物品或者用户之间的距离越大，则其相似度越小，距离越小则相似度越大。
下表用户与物品评分对应表
物品1
物品2
物品3
物品4
用户1
1
1
3
1
用户2
1
2
3
2
用户3
2
2
1
1
下面分别计算用户1和用户2之间的相似度，通过欧几里得距离公式可得：
从计算结果可以看出，d12的分值大于d13的分值，因此可以得出结论，用户2比用户3更与用户1具有相似性。
基于余弦角度相似度计算
与欧几里得距离相似，余弦相似度也特定目标，即物品或者用户作为坐标上的点，但不是坐标原点。基于此与特定的被计算的目标进行夹角计算。
由上图可以看出，如果两个目标较为相似，则其射线形成的夹角较小。如果两个用户不相近，则两条射线形成的夹角较大，因此在使用余弦度量的相似度计算中，可以用夹角的大小来反映目标之间的相似性。计算公式如下：
在上面用户与物品评分对应表中用户1和用户2之间的相似性，结果如下：
而用户1和用户3的相似性结果为：
从计算可得，相对于用户3，用户2与用户1更为相似。
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