实用工具箱（干货）——基本低通、高通、带通、带阻滤波器的传递函数公式与Simulink模型实现 在控制回路的设计中，很多时候需要加装信号滤波器来提取不同频率的信号成分，以构建更具有针对性的反馈环。为了便于大家设计滤波器，我对常用的低通、高通、带通的一、二阶滤波器的公式及其Simulink的基本模型做了一个整理、总结。 本文公式中统一采用角频率的书写方式，即
如果设计时使用的是传统频率
，自行带入即可。关于角频率记法的来源及其与基本频率 的联系，可见“用根源性思维速解工科基础点之-弧度角、周期事件、周期函数、复数记法(及其物理意义)、相量记法的来源 – 哈哈呵的文章 – 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/”一文。 传递函数汇总速览： 
其中，K为滤波器增益，通常设置为1。 为阻尼系数，在低通滤波器中，较大时可以防止振荡但延长暂态收敛过程，较小则反之。在高通滤波器中，较大的阻尼系数具有较好的暂态效果，但随着阻尼系数的增大，会使得输出信号的幅值被衰减失真。在二阶带通滤波器中，较小的阻尼系数改善稳态效果，但会延迟暂态响应时间。 对于高通与低通滤波器性能检测实验，本文Simulink实验均采用幅值为1、频率为50Hz的正弦信号+幅值为1的直流信号作为输入信号。低通滤波器预期目标是去掉混频信号中的高频交流正弦信号而保留低频直流部分，高频滤波器的预期目标是去掉混频信号中的低频直流部分而保留高频交流部分。
输入信号的参数
输入信号 滤波器均采用Transfer Fcn模块进行设计。
Transfer Fcn模块基本信息 1 一阶低通滤波器 公式：
例子：K=1，截止频率 =3Hz
模块参数设置 
滤波前后效果（蓝色为输出信号，下同） 2 一阶高通滤波器 公式：
例子：K=1，f=1Hz
模块参数设置
滤波前后效果 3 二阶低通滤波器 公式：
例子：K=1，f=3Hz， =1
模块参数设置
滤波效果 4 二阶高通滤波器 公式：
例子：K=1，f=1Hz， =10
模块参数设置
输入输出效果 5 二阶带通滤波器 公式：
例子：K=1，带通频率f=50Hz， =0.04 在带通滤波器的案例中，为了体现出滤波器的带通过滤效果，输入信号为幅值均为1、频率分别为25Hz、50Hz、75Hz的混频正弦信号。期望的滤波器输出结果仅保留幅值为1频率为50Hz的正弦信号。滤波器模块的参数设置、测试结果如下所示
模块参数设置
输入输出信号测试结果 6 二阶带阻滤波器 公式：
例子：阻带增益Kmin=0，阻带中心频率f=50Hz， =0.02 本案例仍然采用带通滤波器实验室中相同的输入信号，期望结果为使用带阻滤波器去掉50Hz频率的信号。滤波器模块及其参数设置与测试结果如下所示
二阶带阻滤波器模块及其参数设置
滤波效果（由于目标输出信号不规则，增加了最低栏的理想目标信号作为参考） 总结： 相比一阶滤波器，二阶滤波器能够更好地协调稳态与暂态性能间的矛盾。比如，在相同的稳态纹波下，二阶滤波器能够具有更短的暂态响应时间，在相同的暂态延迟下，二阶滤波器具有更好的稳态性能。二阶滤波器相比一阶滤波器也具有更高的参数自由度，可能通过设置恰当的参数使得稳态与暂态性能均达到一个可以接受的水平。当然，高阶滤波器具有更好的效果，但在实际运用中，从设计方便性、成本、必要性等角度，二阶滤波器仍然是工程主流选择。当然，更为复杂的高阶滤波器，也可以通过上面这些低阶滤波器组合构成。
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