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积分运算电路的工作原理_积分电路公式

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积分运算电路的工作原理_积分电路公式第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路7.10积分运算电路电工学_中国大学MOOC(慕课)知识点概述：1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。（第10讲 积分运算电路）10.1积分运算电路1、以下为积分运算电路的电路图：积分运算电路积分运算电路的电路结构与反相比例运

第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路 　　7.10积分运算电路电工学_中国大学MOOC(慕课) 　　知识点概述： 　　1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。 　　（第10讲 积分运算电路） 　　10.1积分运算电路 　　1、以下为积分运算电路的电路图：
积分运算电路的工作原理_积分电路公式
积分运算电路的工作原理_积分电路公式积分运算电路 　　积分运算电路的电路结构与反相比例运算电路的电路结构很相似。他们之间唯一的区别就是反向比例运算电路中的反馈电阻
R_{F} 在这里变成了
C_{F} 。 　　2、分析积分运算电路输入信号与输出信号之间的关系式。 　　假设流入运放反相和同相输入端的电流分别为
i_{-} 和
i_{+} ，流过
R_{1} 中的电流为
i_{1} ，流过电容
C_{F} 中的电流为
i_{F} ，电容
C_{F} 两端的电压为
u_{c} ，反相输入端对地电压用
u_{-} 来表示，同相输入端对地电压用
u_{+} 表示。
积分运算电路的工作原理_积分电路公式
积分运算电路的工作原理_积分电路公式积分运算电路输入输出信号关系公式推导 　　根据“虚断”可得
u_{+}=0 ，根据“虚短”可得
u_{-}=u_{+}=0 ； 　　电阻
R_{1} 中流过的电流
i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}} ，因为
u_{-}=u_{+}=0 ，故
i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}} ； 　　电容中流过的电流为
i_{F}=C_{F}\frac{du_{c}}{dt} ， 　　因为
u_{c}=u_{-}-u_{o} ，故
i_{F}=C_{F}\frac{d(u_{-}-u_{o})}{dt} ， 　　又因为
u_{-}=u_{+}=0 ，故
i_{F}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt} ， 　　对于集成运放的反相输入端，存在
i_{1}=i_{F} ，故
\frac{u_{i}}{R_{1}}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt} ， 　　整理后可得
u_{o}=-\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt 。 　　由上式可知，输出信号与输入信号的积分成比例，因此该电路被称为“积分运算电路”。 　　
(R_{1}C_{F}) 称为时间常数，前面的负号表示输出信号与输入信号的积分反相位。 　　3、积分运算电路输入输出曲线：
积分运算电路的工作原理_积分电路公式
积分运算电路的工作原理_积分电路公式积分运算电路输入输出曲线 　　假使在积分运算电路的输入端加上一个阶跃信号，即输入信号为一固定值
U_{1} ，将其代入输入输出关系式中可得：
u_{o}=-\frac{U_{1}}{R_{1}C_{F}}t 。 　　从该公式可以看出，输出信号与输入信号成比例，比例系数为负值，即在t>0的区别内，输出信号是一个逐渐减小的量，但他不会一直无限制的减小，但输出信号≤负的饱和输出电压时，就会保持该电压值不变了。 　　【例】分析下图所示电路输出信号与输入信号的关系式
积分运算电路的工作原理_积分电路公式
积分运算电路的工作原理_积分电路公式比例积分调节器-PI调节器 　　解：
积分运算电路的工作原理_积分电路公式
积分运算电路的工作原理_积分电路公式字母含义及公式推导 　　该电路存在负反馈，可根据“虚短”和“虚断”的原则进行分析。 　　根据“虚短”可得，
u_{-}=u_{+}=0 ； 　　根据“虚断”可得，
i_{1}=i_{F} ； 　　电阻
R_{1} 中流过的电流
i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}} ，又因为
u_{-}=0 ，因此
i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}} 。 　　根据电路结构，运放的反相输入端和输出端的压差，等于电阻
R_{F} 和电容
C_{F} 两端的电压之和，因此
u_{-}-u_{+}=R_{F}i_{F}+u_{c} 。 　　根据电容两端电压与流过其电流的瞬时关系表达式可得：
u_{-}-u_{o}=R_{F}i_{F}+\frac{1}{C_{F}}\int_{}^{}i_{F}dt 。 　　由于
u_{-}=0 ，且
i_{1}=i_{F} ，代入上述方程即可得： 　　
u_{o}=-(\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i}+\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt) 。 　　方程结果包含两部分，
\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i} 表示输出信号与输入信号成比例，
\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt 表示输出信号与输入信号存在积分关系。因此，该电路可以实现比例积分运算。 　　所以，该电路被称为“比例积分调节器”，简称为“PI调节器”。在自动控制系统中，经常用PI调节器来保证系统的稳定型与控制精度。

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