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第7章：OFDM 信道估计与均衡（4） 　　：感谢读者gxsun的指点，我将指数衰减功率时延谱补充。 　　本文对应的完整可运行代码下载地址：123kevin456/OFDM- ，有读者反映缺少一个ber_temp，这个需要先运行bpsk_one_rayleigh.m这个函数，会生成ber_temp。 　　百度网盘链接：https://sigusoft.com/s/1AV5MvdA5N321hxfmCOY-9g 　　提取码：tvr6 　　本文增加了LS和MMSE的公式推导。 　　第7章（4）内容如下： 　　一、导频结构与图案 　　二、基于导频的信道估计算法和插值方法 　　三、完整可运行MATLAB代码及其注意点 　　四、总结 　　本文所有可运行代码下载地址是：123kevin456/OFDM- 　　一、导频结构与图案 　　前三讲介绍了OFDM经过AWGN信道和衰落信道的误码率情况，其中在第（2）节假设了接收端已经完美知道信道状态信息（Channel State Information，CSI）h，做了完美补偿（perfect compensation）。 　　那接收端是如何知道信道状态信息的呢？知道了又有什么用呢？这就要从导频信号说起了。 　　在5G NR系统中，可能会称其为参考信号，比如用于下行数据传输的物理信道（Physical Downlink Shared Channel，PDSCH）中的解调参考信号（Demodulation Reference Signal，DMRS）。

　　首先看到单径衰落信道的表达式：y=hx+n 　　假设只有一条径的衰落信道，不妨设x是bpsk调制，即可取1，或者-1。 　　发送端发送一大堆符号，为方便起见，比如
，经过信道后，接收端收到
。 　　此时一个问题摆在你的面前，h等于多少呢？面对这一串数据，你会做什么样的处理呢？ 　　可能你马上会想到
。那么恭喜你，这便是最大似然估计（ML）。 　　（想想为什么是最大似然估计？以及说是最大似然估计，是否有前提条件要加上？思考几秒钟？） 　　当然，后面会介绍LS（最小平方）估计和MMSE（最小均方误差）估计。 　　那么导频符号是按照什么样的分布、出现在什么位置呢？这便是导频结构的问题。 　　导频结构可以分为三种：块状导频、梳状导频和格状导频。









　　看完上面的三种导频结构后，有两个关键问题出现在你的面前： 　　（1）导频数量：即需要插入多少个导频。 　　若导频数量多了，信道估计较为准确，同时也会消耗更多的时频资源，减少了有效数据（Data payload）的传输。相反，倘若导频数量少了，可能信道估计不准，会对后续均衡和最终解调产生的一定影响。 　　例如频域上，是占1、5、9号子载波呢，还是1、5、9、13号子载波呢？ 　　时域上，是占1slot中14个OFDM符号中的1个符号，还是2个符号？3个符号？ 　　因此，导频的数量需要兼顾数据传输效率和开销等因素。 　　（2）导频位置：即导频插在哪些地方。 　　比如频域上，是占在第1号、5号、9号子载波位置呢？还是占在2号、6号、10号子载波位置呢？有区别吗？ 　　时域上，是占在第2个符号，还是第3个符号，还是第8个符号呢？有区别吗？ 　　体现在插值函数里，你可以看到区别。 　　本次仿真是采用梳状导频信号来做信道估计，代码中可以看到导频的位置与间隔。我设置了16个导频符号，间隔为4。 　　当然， 这里还没有考虑导频本身采用什么样的序列，以及这个序列是否和该系统中其他参数有联系。 　　举个例子，导频序列是采用[1 1 1 1 ……]呢？还是采用[1 -1 1 -1 1 -1……]呢，还是采用别的什么序列呢？ 　　比如5G PBCH （物理广播信道）DMRS（解调参考信号）用于PBCH的信道估计，DMRS这个序列本身是Gold序列，但DMRS序列产生受到物理小区帧号，SSB时间索引，半无线帧标识的影响。

　　再拿5G NR中的PDSCH信道举例，时域上可能有单符号、双符号导频，有可能有附加导频（additional DM-RS）。



来自《5G New Radio A Beam-based Air Interface by Mihai Enescu》3.8节 　　频域上，导频密度（pilot density）可能会占1/2，或者1/3。

来自《5G New Radio A Beam-based Air Interface by Mihai Enescu》3.8节 　　本文中导频设计时也暂未提到空域资源，即导频映射到发射天线或者天线端口（antenna ports），这在MIMO-OFDM系统中是必不可少的部分。 　　二、基于导频的信道估计算法和插值方法 　　基于导频的信道估计方法，是在发送数据流中插入已知数据（导频符号），接收机根据这些已知数据经过信道衰落后的变化，就得到了导频信号所在时刻和子载波上信道衰落的估计值。 　　信道估计性能的优劣取决于两方面： 　　（1）取决于使用算法的优劣，比如LS、MMSE算法；在这里尤其注意每一种算法所需的先决条件假设和应用场景。 　　（2）取决于该通信系统的导频图案是否能够较好反映信道响应，这一点需要考虑导频开销与效率的平衡。 　　注意到上面这句“导频信号所在时刻和子载波上信道衰落的估计值”，那“不处在导频信号所在时刻和子载波信道“，怎么办？ 　　观察上面的导频结构图，均是时间和频率二维的。 　　不管是采用梳状、块状还是格状，都只知道其中某几个点的信道状况（对应到图里，便是黑色实心点），即要通过这些黑色点的信道状态信息，去想办法知道白色点的信道状况。 　　这便要介绍插值了，也叫内插和外推。 　　常见的插值函数是interp1，可以在MATLAB中help interp1中学习一下。下面给出的MATLAB代码也是使用的interp1这个插值函数。 　　除了上面基于导频的估计方法，其实ODFM还有基于判决反馈的信道估计方法、基于DFT的信道估计、基于叠加信号的信道估计、盲信道估计等等方法，在《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》中均有介绍。 　　基于DFT的信道估计这种算法也很实用，《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》再一次被我点名表扬，哈哈哈哈哈。 　　下面来看最重要的LS和MMSE均衡算法：









　　书上的6.14-6.17公式，这里需要补充一下信道的指数模型。 　　由常见函数的傅里叶变换对，可以知道
。 　　而在指数信道模型中，平均过量时延（公式1.19）和均方根时延扩展
相等，所以得到6.16。





　　此外，公式（1.19）、(1.20)和（1.21）对应MMSE_CE中的代码如下。 　　在一个指数衰减的多径功率时延谱（PDP）中，频域相关为公式6.16。虽然如果不是指数衰减的多径功率时延谱，怎么进行处理呢？类似地问题，书中并没有讲清楚。 　　因此，在这部分代码中，我是直接调用书中自带的MMSE_CE.m这个代码的。 　　顺便补充几点： 　　1、第一是来自知乎上的回答：

　　MATLAB 5G Toolbox“NR Cell Search and MIB and SIB1 Recovery”的信道估计算法是采用的DFT-LS加窗的方法，也没有使用MMSE信道估计，所以DFT-LS信道估计这种算法推荐学习一下，易于理解且实用。 　　2、我在知网上看到博士论文《OFDM系统的信道估计和信号均衡技术的研究》中，人家是怎么推LS和MMSE信道估计的，个人感觉比书中推公式较好。









　　三、完整可运行MATLAB代码及其注意点 　　先展示实验结果：

图2 不同信道估计和插值算法下的误码率曲线图 　　这张图是怎么来的呢？运行下面的代码即可。 　　运行上面的代码，完整的代码已经上传github，地址：123kevin456/OFDM- 　　有以下几点需要注意，当然也是我自己的思考，不一定就完全正确，欢迎你提问、交流与讨论： 　　（1）在上一讲《OFDM 信道估计与均衡（3）》中讲到过AWGN信道和衰落信道h的不同，对于高斯白噪声信道来说，在发送端和接收端信号功率是没有变化的。 　　但是对于衰落信道来说，衰落信道会使得发送功率和到达接收端信号功率不一样。 　　因此，我在上面的代码中分别提到了四种方式，目的是计算并观察信号在不同位置的功率，比如经过IFFT前后，经过衰落信道前后等等。 　　若假设接收端的白噪声功率是一个固定值，比如接收端的噪声功率谱密度是0.5w/Hz（也就是0.5J），发送端一个1J的比特发过来。 　　如果是AWGN，那么到达接收端这个比特的能量仍然是1J，此时接收端比特信噪比是3dB。 　　但若经过h=0.5的单径衰落信道过来接收端，那么到达接收端这个比特的能量就是0.25J了，此时比特信噪比是-3dB。 　　所以上面代码中h的设置，其实会影响到图2曲线的左移或者右移。至于是不是正确，仿真是不是应该这样仿，我不太确定，欢迎交流。 　　（2）仿真中我们都先习惯于设置Eb/N0的值，然后去推Es/N0的值，这个怎么推，我在《第二章：线性分组码》和《第1章：BPSK调制解调器仿真》讲过，即需要考虑到调制编码的影响。 　　有了采样率和系统带宽后，便可以继续从Es/N0往SNR推。 　　但在OFDM中有了CP和导频后，这些数据会影响到Eb/N0与Es/N0换算中的k值吗？我觉得会的，因为CP和导频的存在，本质上都是为了通信系统的可靠性。 　　CP和导频均消耗了系统的功率资源，但都没有为系统发送更多的数据做贡献，所以将他们当做冗余来进行处理。这也是为什么多次尝试在上面的代码总修改功率的计算位置。 　　无论是《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》还是《Simulation and Software Radio for Mobile Communications》，均没有我上面疑问的答案。 　　在仿真中是否需要我这么考虑，我也不确定，造成的结果也是实验曲线会相比理论有一定的平移。 　　四、总结 　　自本科听说过OFDM、信道估计、均衡等概念，到前段时间开始思考如何用MATLAB来仿真OFDM系统呢？相隔了三年。 　　看到了知乎上@子木的《OFDM完整仿真过程及解释（MATLAB）》以及《给“小白”图示讲解OFDM的原理》，他们的文章写得非常好，帮助我开始理解OFDM相关的知识。 　　然后我结合《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》和《Simulation and Software Radio for Mobile Communications》书中的代码，开始慢慢摸索写出仿真。 　　但是在调试代码的过程中，常常出现问题。偶与师兄讨论，有所收获，记录在此，希望对刚接触OFDM仿真的同学有所帮助。 　　欢迎你双击屏幕、点赞、收藏、转发和分享，我的知乎号，也欢迎读者朋友就相关技术问题与我交流，一起学习，共同进步。请你也别忘了把这篇文章分享给你身边正在学习通信专业的同学们，也许能够帮到Ta。 　　这是《陈老湿·通信MATLAB仿真》的第7章，下次更新见！