微分和积分到底分别是什么意思？ 微分是研究自变量与因变量之间数量关系的工具，比如：每投入一块钱，我们的养猪大业就能够多盈利几块钱，这就是典型的微分问题。其中，如果自变量是连续的，称为微分。自变量是离散的，称为差分。此外，微分按照自变量的数量，可以分为一微分与多微分。一微分里面有导数、斜率、切线等概念，多有偏导数、方向导数、梯度、法线、切平面等概念。总之，无论一微分还是多微分，都是反映自变量与因变量之间数学关系的工具。 微分最大的应用在于求函数的最值（数学老师会告诉你微分的应用在于中值定理，那是在数学领域的应用，更广泛、更经常的应用在于最优决策，最优化问题），也就是最优化问题。在给定约束条件，求解在该约束下的函数最值问题，这引出数学规划问题。比如：连续型问题规划：线性规划、非线性规划。离散型规划问题：整数规划、动态规划。实现生活中的很多问题，通过数学建模都可以抽象成一个优化的数学模型，微分知识是求解该该数学模型最优解的工具。求解最优解的过程中，如果采用人工手算的方式，涉及到单纯形表、朗格朗日乘数法、kkt定理。如果采用计算机自动求解，涉及到梯度下降，拟牛顿法。同一个问题，计算方式（计算方式是指人工手算还是计算机编程自动算）不同，算法可相同，可不相同（适合人的算法，不一定适合计算机，适合计算机的算法不一定适合人）。微分的另一个重要应用在于函数逼近，用一个简单的函数区近似表示复杂的函数。这就涉及到泰勒公式、傅里叶级数等。 积分从本质上来讲，是求和。这个求和又和一般的求和不一样，是在区间切分成无限多的小份的求和。用数学原理来讲，是分割近似求和取极限的求和。积分在科学领域应用较多，比如：物理学中的做功问题、流量问题（物理不了解，用到的数学工具是曲线曲面积分）。积分在工程中，实际生产用的应用不如微分广泛，并且受本人知识水平所限，并不了解，在此不展开，等待以后继续学习积分知识后，继续补充。
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