计算机组成原理总结-2.1.数值表示 写在前面： 之前零零碎碎的总结过一些计算机组成原理的概念，但总是感觉不够精细与准确，之后我会定期更新一些与计组相关的内容，希望对大家有所帮助~ #1.数制与编码 ## 1.1.进制计数制及其相互转换 想必大家都了解计算机是通过二进制来进行存储的，但是为什么需要二进制编码呢？主要有以下几个原因：二进制中只有两种状态，使用具有两个状态的物理器件便可以表示二进制数中的每一位，成本较低。例如通过高低电平和电荷正负可以很方便的表示0和1.二进制中的0和1刚好可以对应逻辑运算中的“真”与“假”，使用二进制可以很方便的进行逻辑运算。二进制的编码和运算都十分简单，可以通过逻辑电路来实现算术运算。 进制表示 常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。十进制是日常生活中使用最多的。而计算机中通常使用二进制数。八进制和十六进制有利于和二进制的转换。 十进制：0-9，逢十进一 二进制：0-1，逢二进一 其余类似。 例如：1001，在十进制中，表示一千零一；在二进制中，表示8+1=9；而在十六进制中，表示16^3+1 进制转换 对于一个二进制混合数（含有整数和小数），在转换时以小数点为中心，向左右两端扩散。 八进制是3位一组，十六进制是4位一组。 例如： .011010 八进制： 001 111 000 010 . 011 010 ——（1702.32）8 十六进制：0011 1100 0010 . 0110 1000 ——（3C2.68）16 如果需要将任意进制数转换为十进制，则需要各位的数码与它们对应的权值相乘，最终相加。例如： （162.4）7 = 1*(7^2) + 6*(7^1) + 2*(7^0) + 4*(7^-1) 如果需要将十进制数转换为任意进制数，则通常采用基数乘除法。对整数部分和小数部分分别处理： 例如：123.6875转换为二进制数 123/2=61 — 123%2=1 61/2=30 — 61%2=1 30/2=15 — 30%2=0 15/2=7 — 15%2=1 7/2=3 — 7%2=1 3/2=1 — 3%2=1 1/2=0 — 1%2=1 最终整数部分表示为： 而对于小数部分： 0.6875*2 = 1 + 0.375 0.375 * 2 = 0 + 0.75 0.75 * 2 =1 + 0.5 0.5*2 = 1 最终小数部分表示为：1011 则二进制表示为：（.1011）2 需要注意的是，并不是每一个十进制小数都可以被转换为其他进制，通常需要取精度。 真值和机器数 在日常生活中，通常用正负号分别表示正数和负数，这种带有具体+-号的数被称为真值。真值是机器数所代表的实际值。 在计算机中，通常将数字的符号和数值一起编码，将符号数字化。通常0表示正，1表示负，把这种符号化的数字称为机器数。通常有原码、反码和补码表示法。 ## 1.2.定点数的编码表示 根据小数点的位置是否固定，在计算机中有两种数据格式：定点表示与浮点表示。在现代计算机中，通常用定点补码整数表示整数，用定点原码小数表示浮点数的尾数部分，用移码表示浮点数的阶码。 上边我们都提到：原码、反码、补码、移码、阶码这些好多码的概念，为了防止混淆，下面我将一一具体介绍。但是在介绍之前，我们还需要先了解一下定点表示的基本概念： 机器数的定点表示： 定点表示可以表示定点小数和定点整数。 定点小数：纯小数，小数点在符号位之后、有效数值最高位之前。若数据X的形式为X=x0x1…xn,其中x0表示符号位，x1-xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1是最高有效位，则在计算机中表示如下：
定点整数：纯整数，小数点在最低位之后。若数据X的形式为X=x0x1…xn，则x0位符号位，x1-xn称为尾数，xn为最低有效位。在计算机中表示如下：
定点数编码表示的方法主要有以下四种：原码、反码、补码、移码 原码：用机器数的最高位表示数的符号，其余各位表示数的绝对值。 纯小数：
若x1=+0.1101，x2=-0.1101，字长为8位，则原码表示为[x1]=0.，[x2]=1. 其中最高位表示为符号位。 如果字长为n+1，则原码的小数表示范围为：-(1-2^-n) <= x <= 1-2^-n 纯整数：
若x1=+1100，x2=-1100，字长为8位，则原码表示为[x1]=0,0001110，[x2]=1,0001110 若字长为n+1，则原码整数的表示范围为：-(2^n – 1)<=x<=2^n-1 注意：真值0的原码表示有正负两种形式即0,000和1,000 原码优缺点： 优点：与真值的对应关系简单直观，可以方便地用原码实现乘除运算。 缺点：0的表示不为1，原码加减运算较为复杂 补码：补码中的加减运算统一采用加法操作实现。 假设我们现在有一个钟表，我们希望它从五点走到三点，那么我们有两种方法： 顺时针走10，逆时针走2，这就说明5-2和5+10的效果是一样的。通过这种方法，我们成功实现了将减法转化为加法
纯小数：
纯整数：
通过上述方式，我们统一加减运算为加法运算，同时0的表示方式也唯一。 变形补码：又称为模4补码，双符号位的补码小数。可以表示为：
模4补码双符号位00表示正，11表示负，用在完成算术运算的ALU部件中。将符号位与数值位一起右移并保持原符号位的值不变，可以实现除法功能。 对于负数补码与原码的转换： 本来的方法：将原码按位取反再加一 新方法：从右向左数，第一个1及其右边位和符号位同原码，其余同反码。即 –> 补码与负补码的转换 Eg：-8转换为8 方法一：补码——反码——原码——负反码——负补码（太复杂了） 方法二：数值位和符号位全部按位取反+1 方法三：从右向左数，第一个1及其右边位同原码，其余同反码。 移码：用来表示浮点数的阶码。它只能表示整数 移码就是在真值X上加一个偏置量，通常是2^n，相当于X在数轴上向正方向偏移了若干单位，这就是“移码”的由来。 [x]移=2^n+x 移码和补码仅仅符号位相反，其余都相同 移码的性质： 移码中0的表示同样唯一。移码全为0时，表示真值取最小值-2^n，全为1时，取2^n-1 移码保持了数据原有的大小顺序，移码大真值就大，移码小真值就小 如何判断负数补码的大小？ ——对于负数，数值部分越大，绝对值越小，真值越大(越靠近0) ## 1.3.整数的表示 无符号整数： 二进制位全部都是数值位，没有符号位。表示范围比有符号整数更大，例如一个8位无符号整数，表示范围为0-2^8-1，对应真值为255，而8位有符号整数最大数为127 无符号整数可以进行地址运算，或者用来表示指针 有符号整数： 第一位是符号位，其余为数值位。虽然原反补码都是可以用来表示带符号整数，但是补码优势更加明显。 1）0的补码表示唯一运算规则简单，且符号位和数值位可以一起运算补码比原码和反码多表示一个小数 计算机中一个n位带符号整数的表示范围为：-2^(n-1) ~ 2^(n-1) -1 上边的总结可能不是很全，之后会定期更新补充，如果有错误的地方还请大家指正！ 看到这里的同学，记得点赞收藏加哦~ 以后的内容会更加精彩！
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