为什么OFDM要先做ifft，先做fft收端做ifft可以吗？ 如题！困扰好久，求解答 我觉得这是个有趣的问题，我将自己的一些思考整理如下。 先是一个题外话，FFT是算法的名称，FFT实现的数学运算是DFT。所以我理解这个问题是在问，假如有个通信系统，调制采用DFT运算，解调采用IDFT运算，这个通信系统能不能正确的传输消息。这里我是想做一个概念上的辨析，FFT是一个算法，FFT实现了DFT这个运算。
一开始，我尝试从OFDM和DFT的意义的角度上来解释为什么调制的时候用IDFT而解调的时候用DFT。OFDM这种调制方式首先是一种频分复用的调制技术，那么顾名思义，这种调制技术复用了不同的频率资源从而提升了传输速率。再具体一些，OFDM这种调制方式，把不同的数据“分配”给几个不同频率的谐波，然后在一段时间内，让这些谐波同时发射。这样，这个波形就包含了被调制的信息。所以，这个过程是一个已知各个频率分量，然后求时域波形的过程，那么这个过程应该是一个从频域到时域的变换，也就是IDFT，而不是一个时域到频域的变换（DFT）。
如果我们仔细看一下DFT和IDFT的公式，会发现这两个公式的差别非常小。他们俩差了一个指数上的符号和一个归一因子。归一因子是为了保证能量或者功率守恒，我们暂时忽略它放在一边。这个指数上的符号为什么IDFT是正的而DFT是负的呢？这是不同频率的谐波的正交形式决定的。具体来说，如果我们考察不同频率谐波的正交公式，会发现不同频率的谐波在一段时间内点对点的乘积的总和并不是0，不同频率的谐波在一段时间内点对点乘以另一个的共轭的总和才是0. 这就决定了，这就决定了，如果我们想要从一段时域的波形中提取某个频域分量，也就是把这个时域的信号投影到某个谐波信号上是，要做的运算时乘以该谐波的共轭再做积分，所以DFT中的指数里有个负号。至于IDFT后面的指数为什么是正的这一点就好理解多了，IDFT的过程就是把不同的频率分量加起来，谐波是啥样就加啥。 到此为止，这个解答好像已经自洽了。不过，我觉得这个问题还有一些可以挖掘的地方。
我们想象一种调制方式，随你怎么命名它，我就是先做DFT再做IDFT，那又怎么了？我有一个发射端，我就是想做DFT，同时我也有一个接受端我就是想做IDFT。这时候，我抱着试试看的心态，从发射端发一点数据，我在接收端能成功的收到数据吗。我觉得是可以的。因为对一组数先后做DFT和IDFT，无论先后顺序，总会返回自身啊。（不然为什么一个叫叉叉变换，一个叫逆叉叉变换）既然这个这样的一个通信的过程看上去是成立的，我们可以尝试考察一下，这样的一种调制究竟是怎么样处理要发送的信号的。在这样一个先DFT再IDFT的通信系统里，调制具体是怎么进行的呢，它是这样进行的，我们有N个数据，我们对这N个数据作DFT，于是得到了我们的时域波形。这里就出现了一个让人有点摸不着头脑的说法，一般来说，DFT把时域波形变成频谱，这里怎么是一些数据做了DFT出来的还是时域波形呢？
我觉得这个问题有很多解释的角度，比如对称，DFT公式的形式等等。这里我想从DFT和IDFT的联系的角度来理解这个用DFT生成时域波形的过程。我们可能知道DFT和IDFT之间的紧密联系。一个典型的例子就是，我们可以用FFT来实现IFFT。那么DFT和IDFT之间的联系究竟是什么呢，我们可以模仿之前投影和叠加的思路来理解DFT和IDFT之间的联系。之前我们把DFT看成是一组数据在某个频率的谐波上的投影，而IDFT看成是所有谐波的叠加，由此我们理解了DFT和IDFT中指数的符号差异。但是，这仅仅解释了为什么DFT和IDFT的形式不一样，却没有解释为什么做DFT的时候是投影，做IDFT的时候是叠加。那么，我们可以把DFT看成是叠加而IDFT看成是投影吗？当然是可以的。我们可以把DFT当成负频率谐波的叠加，而把IDFT当成是一组数据在某个负频率谐波上的投影。 这里又出现了一个奇怪的词，叫负频率。一般我们理解频率可能会会把它看成是振动的次数，那么振动的次数怎么会是一个负数呢。这里我们不妨换一个角度去理解频率，那就是把频率看成是相位的变化率，这样负频率就好理解一些了，那就是负频率指的就是有这样的一个谐波，它的相位是随着时间的增加而减小的。如果我们把这样的一个谐波和其他正频率的谐波混在一起，就会得到一些频率小于原本正频率的谐波。 好的，那么我们回过头来看看，先DFT再IDFT的通信系统究竟对我们想发送的数据做了什么。在一般的OFDM系统里我们把数据做IDFT是把若干个数据同时分配到了不同的谐波上，然后把所有的谐波的波形都加了起来。现在我们知道DFT也可以看成是一些谐波的叠加，只不过，这些谐波和做IDFT时叠加的谐波具有不同的频率，那么在做DFT的时候，实际上我们对数据做了几乎一样的事情，只不过，相比IDFT，我们把数据分配到了不同频率的谐波上。与此相对应，在接收到一个波形的时候，一般的OFDM系统会用DFT把各个谐波上的信号提取出来，但如果一开始我们采用DFT来分配我们的数据到不同的谐波上，在接受的时候自然也要用IDFT来提取各个谐波上的信号。 当然这里我们忽略了很多OFDM系统里的细节，比如CP啦，归一化啦，加窗啦等等。在调换IDFT和DFT顺序的前提下，对这一系列过程进行定性的分析和推导我觉得对理解OFDM，DFT等等会有很大的帮助，我自己在思考这个问题的过程中就受益良多，我也认为对IDFT和DFT转换角度的思考可以加深对时间反演的理解。
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