乘法运算是数学中的一种简单运算，我们在小学的时候常常用竖式乘法的计算方法去计算乘法。对于一些比较大的数字时，通常采用计数器的方法去计算，然而对于一些普通的手机计算器来说，往往只能计算不超过16位数字的乘法。那如何能计算超大正整数的乘法？这是我们需要解决的问题。接下来，我将通过一个简单的例子去展示一种新的整数乘法运算方法。
对于326X36这个乘法例子来说，可以通过以下步骤进行计算。
第一步，对要相乘的数字进行“取反”，即326变成623，36变成63。
第二步，对位数较少的数进行补0使得两个数的位数相同，即63的位数比623的位数少1，所以需要在63后面补1位0，变成630，使得他们位数相同都是3。
第三步，对于n位的整数和m位的整数相乘，往往得到的结果的位数为n+m位或n+m-1位，所以326X36的结果为4位数或5位数，然后我们把结果的每一位数字都计算出来，就可以得到结果了。
326X36结果的第一位数（即个位）计算方法如下：
6X6=36，36除以10的余数为6，整数部分为3，所以326X36的个位为余数6，同时向十位进位，进位数C=3。
326X36结果的第二位数（即十位）的计算方法：
6X3+2X6+C=30+3=33，33除以10的余数为3，整数部分为3，所以326X36结果的十位为余数3，向百位的进位C=3。
326X36结果的第三位数（即百位）的计算方法：
6X0+2X3+3X6+C=24+3=27，27除以10的余数为7，整数部分为2，所以326X36结果的百位为余数7，进位C的值为整数部分2，即C=2。
326X36结果的第四位数（即千位）的计算方法：
2X0+3X3+C=9+2=11，11除以10的余数为1，整数部分为1，所以326X36结果的千位为余数1，进位C=1。
326X36结果的第五位数（即万位）的计算方法：
3X0+C=0+1=1，1除以10的余数为1，整数部分为0，所以326X36结果的万位为余数1，进位为0。
因为326X36结果的最大位数为5位数，所以只需要计算5步就可以得到结果。根据上面的5次计算，可以得到326X36的结果为11736。易验证该结果是正确的。
C语言程序：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
void fanz(char *p) //将p中的素取反，例如，p：1234变为p：4321
{
int i,length,n;
char s;
length=strlen(p); //计算p的长度
n=length/2;
for(i=0;i<n;i++)
{
s=*(p+i);
*(p+i)=*(p+length-i-1);
*(p+length-i-1)=s;
}
}
void product(char *p,char *q)
{
int shu[1000];
//shu[]用来存放大整数p和q相乘结果的每一位数字。例如，p*q=12345,则shu[]={5,4,3,2,1}
int n,n1,n2,len,m,sum=0,x,y,cy=0,i,j,M;
n1=strlen(p); //计算p的长度
n2=strlen(q); //计算q的长度
//n=n1+n2;
//n值为p和q相乘结果能达到的最大位数，例如，x位的数乘以y位的数得到的结果的位数是x+y-1位或x+y位
fanz(p); //将p中的素取反
fanz(q); //将q中的素取反
if(n1>n2) //P的长度大于q的长度时
{
for(i=n2;i<n1;i++)
*(q+i)=’0′; //在q后面加入字符’0’，使得q与p长度相等
n=2*n1-1;
}
else n=n1+n2;
len=strlen(p);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(i<len)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
x=(int)*(p+i-j)-48;
y=(int)*(q+j)-48;
sum=sum+x*y;
}
m=(sum+cy)%10;
cy=(sum+cy)/10;
sum=0;
shu[i]=m;
}
else
{
M=i-len;
for(j=i-len+1;j<len;j++)
{
x=(int)*(p+len-j+M)-48;
y=(int)*(q+j)-48;
sum=sum+x*y;
}
if((i-len+1)==len)
shu[i]=cy;
m=(sum+cy)%10;
cy=(sum+cy)/10;
sum=0;
shu[i]=m;
}
}
if(shu[n-1]!=0)
printf(“%d”,shu[n-1]);
for(i=n-2;i>=0;i–)
printf(“%d”,shu[i]);
}
int main()
{
char s1[500],s2[500];
printf(“请输入不超过500位的大整数X：”);
scanf(“%s”,s1);
printf(“请输入不超过500位的大整数Y：”);
scanf(“%s”,s2);
printf(“X*Y=”);
if(strlen(s1)<strlen(s2))
product(s2,s1);
else product(s1,s2);
printf(“\n”);
return 0;
}
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