分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思

2024年 5月 23日 09:16 • 激活谷笔记

分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思第3章-正弦交流电路-3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路电工学_中国大学MOOC(慕课)知识点概述：（第4讲电阻、电感、电容元件的正弦交流电路）4.1电阻元件的正弦交流电路1

第3章-正弦交流电路-3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路
　　3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路

　　电工学_中国大学MOOC(慕课)

　　知识点概述：

　　（第4讲电阻、电感、电容元件的正弦交流电路）

　　4.1电阻元件的正弦交流电路

　　1、在电阻元件的两端施加正弦交流电压，在电路中产生了电流，设与的参考方向为关联方向，瞬时值满足欧姆定律，可得电压与电流的关系：

　　设正弦电压初始相位为0，则 $u(t)=U_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Usin\omega t$ ，即为参考正弦量。

　　则 $i(t)=\frac{u(t)}{R}=\frac{U_{m}sin\omega t}{R}=\frac{\sqrt{2}U}{R}sin\omega t=I_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Isin\omega t$

　　（其中 $I_{m}=\frac{U_{m}}{R}=\frac{\sqrt{2}U}{R}$ ）， $\sqrt{2}Isin\omega t$ 为有效值电阻电路电压与电流的关系PPT

　　观察后可发现，

　　（1）电压与电流的频率相同，

　　（2）大小关系： $I_{m}=\frac{U_{m}}{R}$ （或 $I=\frac{U}{R}$ ）

　　（3）相位关系：相位差 $\phi=0$ ，即电压与电流同相

　　（4）相量式如下，称为电阻元件欧姆定律的向量形式。电阻元件欧姆定律的向量形式

　　2、电阻元件正弦交流电路中的功率与能量的转换：

　　因为前面推导出，在正弦交流电路中，电压与电流是同相的。为了简化计算，设初始相位为0。

　　（1）瞬时功率：将瞬时电压、电流的瞬时值表达式，代入瞬时功率的计算公式可得：瞬时功率的推导

　　即 $p(t)=UI-UIcos2\omega t$ ，其中表示电压和电流的有效值。

　　电阻元件的瞬时功率是一个恒定量（），与一个交变分量（ $-UIcos2\omega t$ ）（或以2倍频率变化的余弦量）。

　　结论：瞬时功率 $p(t)\geq0$ ，所以电阻元件在电路中是耗能元件。电阻功率与能量转换PPT

　　（2）为了说明电路实际消耗的功率，我们引入平均功率（有功功率）：

　　去一个周期的时间对瞬时功率积分取平均值，的到电阻元件的平均功率为电压有效值与电流有效值的乘积。也就是瞬时功率中的恒定分量部分。正弦电路电阻的平均功率/有功功率PPT

　　3、电阻元件无功功率 $Q=UIsin\phi=UIsin0°=0 var$

　　说明：理想电阻元件与电源之间没有能量交换。即从电源的全部能量，都转换为热能消耗掉了。

　　4.2电感元件的正弦交流电路

　　1、在电感元件上输入电流，电感两端电压为，设与的参考方向为关联方向，受到电感本身伏安特性的约束，瞬时值满足 $u=L\frac{di}{dt}$ 。

　　设的初相位为0，即 $i(t)=I_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Isin\omega t$

　　微分后可得 $u(t)=L\frac{d(I_{m}sin\omega t)}{dt}=\omega LI_{m}cos\omega t=\omega LI_{m}sin(\omega t+90°)$

　　令 $U_{m}=\omega LI_{m}$ ，则 $u(t)=U_{m}sin(\omega t+90°)=\sqrt{2}Usin(\omega t+90°)$

　　比较后可发现：

　　（1）电压与电流的频率相同，

　　（2）大小关系： $U_{m}=\omega LI_{m}$ （或 $\frac{U_{m}}{I_{m}}=\frac{U}{I}=\omega L$ ）

　　电压与电流的比值具有与电阻相同的量纲，定义 $\omega L$ 为感抗 $X_{L}$ ，单位Ω（欧姆）

　　由 $X_{L}=\omega L=2\pi fL$ ，当频率为0时，感抗 $X_{L}$ 也为0，电感此时相当于短路。

　　频率越高，感抗 $X_{L}$ 越大。电感对电流的阻碍作用就越强。

　　因此电感有通直流，阻交流的特性。

　　（3）电感电路，电流与电压的相位差 $\phi$ 为90°，电压超前电流90°。电感电路电压与电流的关系PPT

　　如果用相量表示电压与电流的关系，即电感元件欧姆定律的复数形式，由于 $e^{j90°}=j$ 用相量表示电压与电流的关系

　　其中， $jX_{L}$ 为复感抗。电感电路电压与电流的相量式PPT

　　2、电感元件正弦交流电路中的功率与能量的转换：

　　设电感上流过的电流的初相位为0，有前面的分析可知，电感两端的电压超前于电流90°，

　　（1）瞬时功率：将瞬时电压、电流的瞬时值表达式，代入瞬时功率的计算公式可得：瞬时功率的推导

　　即 $p(t)=UIsin(2\omega t)$ ，其中表示电压和电流的有效值。

　　瞬时功率是幅值为并以2倍频率变化的正弦交流量，波形如下图所示：电感正弦交流电路瞬时功率变化图

　　结论：瞬时值有时为正，有时为负，表明电感时而吸收能量，时而放出能量，与电源之间存在能量交换。故电感是储能元件。

　　（2）电感元件实际消耗的功率，即平均功率（有功功率）：对瞬时功率在一段周期内积分后取平均值可得正弦电路电感的平均功率/有功功率PPT

　　结论：理想的电感是非耗能元件。

　　（3）无功功率电感电路的无功功率Q

　　即 $Q=UI=I^{2}X_{L}$

　　结论：理想电感元件从电源吸收的功率全部用来交换。

　　4.3电容元件的正弦交流电路

　　1、电容元件两端施加正弦交流电压，电容上流过的电流为，设和参考方向为关联方向，受电容本身伏安特性的约束，则瞬时值满足 $i=C\frac{du}{dt}$ 。

　　设的初相位为0，即 $u(t)=U_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Usin\omega t$ ，

　　则电流 $i(t)=C\frac{d(U_{m}sin\omega t)}{dt}=\omega CU_{m}cos\omega t=\omega CU_{m}sin(\omega t+90°)$

　　令 $I_{m}=\sqrt{2}I=\omega CU_{m}$

　　则 $i(t)=I_{m}sin(\omega t+90°)=\sqrt{2}Isin(\omega t+90°)$

　　比较后发现：

　　（1）电压与电流的频率相同，

　　（2）大小关系： $I_{m}=\omega CU_{m}$ （或 $\frac{U_{m}}{I_{m}}=\frac{U}{I}=\frac{1}{\omega C}$ ）

　　其中 $\frac{1}{\omega C}$ 为容抗，用 $X_{C}$ 表示，单位Ω（欧姆）

　　由 $X_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$ 可得，当频率为0时， $X_{C}$ 趋于无穷大，电容相当于开路。随着频率的不断升高，容抗 $X_{C}$ 减小，电容对电流的阻碍作用变弱，因此，电容有阻直流，通交流的特性。

　　（3）电容电路，电流与电压的相位差 $\phi$ 为-90°，电压滞后电流90°。

　　如果用相量表示电压与电流的关系，即电容元件欧姆定律的复数形式： $e^{-j90°}=-j$ 用相量表示电压与电流的关系

　　其中， $-jX_{C}$ 为复容抗。电感电路电压与电流的相量式PPT

　　2、电容元件正弦交流电路中的功率与能量的转换：

　　设电感上流过的电流的初相位为0，有前面的分析可知，电感两端的电压滞后于电流90°，

　　（1）瞬时功率：将瞬时电压、电流的瞬时值表达式，代入瞬时功率的计算公式可得：瞬时功率的推导

　　即 $p(t)=-UIsin(2\omega t)$ ，其中表示电压和电流的有效值。

　　瞬时功率是幅值为并以2倍频率变化的正弦交流量，波形如下图所示：电容正弦交流电路瞬时功率变化图

　　结论：瞬时值有时为正，有时为负，表明电容元件时而吸收能量，时而放出能量，与电源之间存在能量交换。故电容是储能元件。

　　注意：式中的负号是为了与电感元件相比较，在同一个电流的作用下，电容和电感的瞬时功率的极性是完全相反的，即一个在吸收能量，另一个在释放能量。

　　（2）电容元件实际消耗的功率，即平均功率（有功功率）：对瞬时功率在一段周期内积分后取平均值可得正弦电路电容的平均功率/有功功率PPT

　　结论：理想的电容是非耗能元件。

　　（3）无功功率电容电路的无功功率Q

　　即 $Q=-UI=-I^{2}X_{C}$

　　结论：理想电容元件从电源吸收的功率全部用来交换。

　　注意：电容元件无功功率为负值，是因为我们规定的电压超前与电流的相位差为正而造成的，所以若电路中同时存在电容和电感元件，在同一个电压（或同一个电流）的作用下，当电感的无功功率为正时，电容的无功功率就为负，两者可以进行无功的交换，是电源的总的无功功率减小。

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