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分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思

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分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思第3章-正弦交流电路-3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路电工学_中国大学MOOC(慕课)知识点概述：（第4讲 电阻、电感、电容元件的正弦交流电路）4.1电阻元件的正弦交流电路1

第3章-正弦交流电路-3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路
　　3.4电阻、电感、电容元件的正弦交流电路

　　电工学_中国大学MOOC(慕课)

　　知识点概述：分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思

　　（第4讲 电阻、电感、电容元件的正弦交流电路）

　　4.1电阻元件的正弦交流电路

　　1、在电阻元件的两端施加正弦交流电压 u ，在电路中产生了电流 i ，设 u 与 i 的参考方向为关联方向，瞬时值满足欧姆定律，可得电压 u 与电流 i 的关系：

　　设正弦电压初始相位为0，则 u(t)=U_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Usin\omega t ，即为参考正弦量。

　　则 i(t)=\frac{u(t)}{R}=\frac{U_{m}sin\omega t}{R}=\frac{\sqrt{2}U}{R}sin\omega t=I_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Isin\omega t

　　（其中 I_{m}=\frac{U_{m}}{R}=\frac{\sqrt{2}U}{R} ）， \sqrt{2}Isin\omega t 为有效值分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电阻电路电压与电流的关系PPT

　　观察后可发现，

　　（1）电压 u 与电流 i 的频率相同，

　　（2）大小关系： I_{m}=\frac{U_{m}}{R} （或 I=\frac{U}{R} ）

　　（3）相位关系：相位差 \phi=0 ，即电压 u 与电流 i 同相

　　（4）相量式如下，称为电阻元件欧姆定律的向量形式。分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电阻元件欧姆定律的向量形式

　　2、电阻元件正弦交流电路中的功率与能量的转换：

　　因为前面推导出，在正弦交流电路中，电压 u 与电流 i 是同相的。为了简化计算，设初始相位为0。

　　（1）瞬时功率 p ：将瞬时电压、电流的瞬时值表达式，代入瞬时功率的计算公式可得：分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思瞬时功率的推导

　　即 p(t)=UI-UIcos2\omega t ，其中 U、I 表示电压和电流的有效值。

　　电阻元件的瞬时功率是一个恒定量（ UI ），与一个交变分量（ -UIcos2\omega t ）（或以2倍频率变化的余弦量）。

　　结论：瞬时功率 p(t)\geq0 ，所以电阻元件在电路中是耗能元件。分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电阻功率与能量转换PPT

　　（2）为了说明电路实际消耗的功率，我们引入平均功率（有功功率） P ：

　　去一个周期的时间 T 对瞬时功率积分取平均值，的到电阻元件的平均功率 P 为电压有效值 U 与电流有效值 I 的乘积。也就是瞬时功率 p 中的恒定分量部分。分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思正弦电路电阻的平均功率/有功功率PPT

　　3、电阻元件无功功率 Q=UIsin\phi=UIsin0°=0 var

　　说明：理想电阻元件与电源之间没有能量交换。即从电源的全部能量，都转换为热能消耗掉了。

　　4.2电感元件的正弦交流电路

　　1、在电感元件上输入电流 i ，电感两端电压为 u ，设 u 与 i 的参考方向为关联方向，受到电感本身伏安特性的约束，瞬时值满足 u=L\frac{di}{dt} 。

　　设 i 的初相位为0，即 i(t)=I_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Isin\omega t

　　微分后可得 u(t)=L\frac{d(I_{m}sin\omega t)}{dt}=\omega LI_{m}cos\omega t=\omega LI_{m}sin(\omega t+90°)

　　令 U_{m}=\omega LI_{m} ，则 u(t)=U_{m}sin(\omega t+90°)=\sqrt{2}Usin(\omega t+90°)

　　比较后可发现：

　　（1）电压 u 与电流 i 的频率相同，

　　（2）大小关系： U_{m}=\omega LI_{m} （或 \frac{U_{m}}{I_{m}}=\frac{U}{I}=\omega L ）

　　电压与电流的比值具有与电阻相同的量纲，定义 \omega L 为感抗 X_{L} ，单位Ω（欧姆）

　　由 X_{L}=\omega L=2\pi fL ，当频率 f 为0时，感抗 X_{L} 也为0，电感此时相当于短路。

　　频率 f 越高，感抗 X_{L} 越大。电感对电流的阻碍作用就越强。

　　因此电感有通直流，阻交流的特性。

　　（3）电感电路，电流与电压的相位差 \phi 为90°，电压超前电流90°。分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电感电路电压与电流的关系PPT

　　如果用相量表示电压与电流的关系，即电感元件欧姆定律的复数形式，由于 e^{j90°}=j 分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思用相量表示电压与电流的关系

　　其中， jX_{L} 为复感抗。分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电感电路电压与电流的相量式PPT

　　2、电感元件正弦交流电路中的功率与能量的转换：

　　设电感上流过的电流的初相位为0，有前面的分析可知，电感两端的电压超前于电流90°，

　　（1）瞬时功率 p ：将瞬时电压、电流的瞬时值表达式，代入瞬时功率的计算公式可得：分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思瞬时功率的推导

　　即 p(t)=UIsin(2\omega t) ，其中 U、I 表示电压和电流的有效值。

　　瞬时功率是幅值为 UI 并以2倍频率变化的正弦交流量，波形如下图所示：分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电感正弦交流电路瞬时功率变化图

　　结论：瞬时值有时为正，有时为负，表明电感时而吸收能量，时而放出能量，与电源之间存在能量交换。故电感是储能元件。

　　（2）电感元件实际消耗的功率，即平均功率（有功功率） P ：对瞬时功率在一段周期 T 内积分后取平均值可得分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思正弦电路电感的平均功率/有功功率PPT

　　结论：理想的电感是非耗能元件。

　　（3）无功功率 Q 分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电感电路的无功功率Q

　　即 Q=UI=I^{2}X_{L}

　　结论：理想电感元件从电源吸收的功率全部用来交换。

　　4.3电容元件的正弦交流电路

　　1、电容元件两端施加正弦交流电压 u ，电容上流过的电流为 i ，设 u 和 i 参考方向为关联方向，受电容本身伏安特性的约束，则瞬时值满足 i=C\frac{du}{dt} 。

　　设 u 的初相位为0，即 u(t)=U_{m}sin\omega t=\sqrt{2}Usin\omega t ，

　　则电流 i(t)=C\frac{d(U_{m}sin\omega t)}{dt}=\omega CU_{m}cos\omega t=\omega CU_{m}sin(\omega t+90°)

　　令 I_{m}=\sqrt{2}I=\omega CU_{m}

　　则 i(t)=I_{m}sin(\omega t+90°)=\sqrt{2}Isin(\omega t+90°)

　　比较后发现：

　　（1）电压 u 与电流 i 的频率相同，

　　（2）大小关系： I_{m}=\omega CU_{m} （或 \frac{U_{m}}{I_{m}}=\frac{U}{I}=\frac{1}{\omega C} ）

　　其中 \frac{1}{\omega C} 为容抗，用 X_{C} 表示，单位Ω（欧姆）

　　由 X_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC} 可得，当频率 f 为0时， X_{C} 趋于无穷大，电容相当于开路。随着频率 f 的不断升高，容抗 X_{C} 减小，电容对电流的阻碍作用变弱，因此，电容有阻直流，通交流的特性。

　　（3）电容电路，电流与电压的相位差 \phi 为-90°，电压滞后电流90°。

　　如果用相量表示电压与电流的关系，即电容元件欧姆定律的复数形式： e^{-j90°}=-j 分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思用相量表示电压与电流的关系

　　其中， -jX_{C} 为复容抗。分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电感电路电压与电流的相量式PPT

　　2、电容元件正弦交流电路中的功率与能量的转换：

　　设电感上流过的电流 i 的初相位为0，有前面的分析可知，电感两端的电压滞后于电流90°，

　　（1）瞬时功率 p ：将瞬时电压、电流的瞬时值表达式，代入瞬时功率的计算公式可得：分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思瞬时功率的推导

　　即 p(t)=-UIsin(2\omega t) ，其中 U、I 表示电压和电流的有效值。

　　瞬时功率 p 是幅值为 UI 并以2倍频率变化的正弦交流量，波形如下图所示：分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电容正弦交流电路瞬时功率变化图

　　结论：瞬时值有时为正，有时为负，表明电容元件时而吸收能量，时而放出能量，与电源之间存在能量交换。故电容是储能元件。

　　注意：式中的负号是为了与电感元件相比较，在同一个电流的作用下，电容和电感的瞬时功率的极性是完全相反的，即一个在吸收能量，另一个在释放能量。

　　（2）电容元件实际消耗的功率，即平均功率（有功功率） P ：对瞬时功率在一段周期 T 内积分后取平均值可得分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思正弦电路电容的平均功率/有功功率PPT

　　结论：理想的电容是非耗能元件。

　　（3）无功功率 Q 分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么_分析积分运算电路的u0与ui,r,c的关系是什么意思电容电路的无功功率Q

　　即 Q=-UI=-I^{2}X_{C}

　　结论：理想电容元件从电源吸收的功率全部用来交换。

　　注意：电容元件无功功率 Q 为负值，是因为我们规定的电压超前与电流的相位差为正而造成的 ，所以若电路中同时存在电容和电感元件，在同一个电压（或同一个电流）的作用下，当电感的无功功率 Q 为正时，电容的无功功率 Q 就为负，两者可以进行无功的交换，是电源的总的无功功率 Q 减小。

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