运算放大器作为积分器电路及计算公式
运算放大器可以配置为执行微积分运算，例如微分和积分。在积分电路中，输出是输入电压对时间的积分。无源积分器是一种不使用任何有源器件（如运算放大器或晶体管）而仅使用无源器件（如电阻器和电容器）的电路。
由有源器件组成的积分器电路称为有源积分器。与简单的 RC 电路相比，有源积分器可提供低得多的输出电阻和更高的输出电压。
运算放大器的微分和积分电路基本上是反相放大器，并带有适当放置的电容器。积分器电路通常设计为从方波输入产生三角波输出。
集成电路在处理正弦波输入信号时具有频率限制。
理想运算放大器积分电路
运算放大器积分器电路产生的输出电压与波形下包含的面积（幅度乘以时间）成正比。
理想的运放积分器使用一个电容 C f，连接在输出端和运放反相输入端之间，如下图所示。
对反相输入端的负反馈确保节点 X 保持在地电位（虚拟地）。如果输入电压为0 V，则没有电流通过输入电阻R 1，电容不充电。
因此，理想的输出电压为零。
如果将恒定的正电压 (DC) 施加到积分放大器的输入端，则输出电压将以线性速率下降到负值，以试图将反相输入端保持在地电位。
相反，输入端的恒定负电压会导致输出端呈线性上升（正）电压。输出电压的变化率与施加的输入电压值成正比。
输出电压计算
从电路中可以看出，节点Y通过补偿电阻R 1接地。由于虚拟接地，节点 X 也将处于接地电位。
V X = V Y = 0
由于运算放大器的输入电流在理想情况下为零，因此流经输入电阻器的电流由于 Vin ，也流经电容器Cf。
从输入端，电流 I 给出为，
I = (VIN – VX) / R1 = VIN / R1
从输出端，电流 I 给出为，
I = C f [d(V X – V OUT )/dt] = -C f [d(V OUT )/dt]
等式 I 的上述两个方程，我们得到，
[V IN / R 1 ] = – C f [d(V OUT )/dt]
对上式两边积分，
在上述等式中，输出为 -{1/(R 1 * C f )} 乘以输入电压的积分，其中 (R 1 * C f ) 项称为积分器的时间常数。
负号表示输入和输出之间存在 180 o的相移 ，因为输入提供给运算放大器的反相输入端。
有源积分器的主要优点是时间常数大，可以对输入信号进行精确积分。
积分放大器作为斜坡发生器
如果积分放大器的阶跃输入被一个连续的时间方波代替，输入信号幅度的变化对反馈电容进行充电和放电。
这导致三角波输出的频率取决于 (R 1 * C f ) 的值，该值被称为电路的时间常数。这种电路通常称为斜坡发生器。
在方波输入的正半周期间，恒定电流 I 流过输入电阻 R1。由于流入运算放大器内部电路的电流为零，因此实际上所有电流都流过反馈电容器 C f。该电流对电容器充电。
由于电容连接到虚拟地，电容两端的电压就是运算放大器的输出电压。
在方波输入的负半周期间，电流 I 反向。电容器现在线性充电并产生正向斜坡输出。
交流运算放大器积分器
如果运算放大器积分器具有频率变化的正弦波输入，则积分器的行为类似于“低通滤波器”，在输出端仅产生低频信号。所有高频信号分量都被阻挡或衰减。
在 0 Hz 时，反馈电容表现为开路，因此没有从输出到运算放大器反相输入的反馈。现在，该电路就像一个具有非常高增益的开环反相放大器。
这将导致输出电压饱和。随着输入频率的增加，电容器被充电。在较高频率下，电容器就像短路一样。
具有直流增益控制的运算放大器积分器
为避免输出电压饱和并提供增益控制，可以在反馈电容 C f上并联一个高阻值电阻。
积分器的闭环增益将为 (R 2 / R 1 )，就像普通的反相放大器一样。
因此，在输入信号的低频下，电路的行为通常类似于积分器。在高频下，电容器充当短路并绕过电阻器R 2。
电容器的电抗反过来会降低放大器的增益。
带直流增益控制的交流积分放大器的频率响应如上图所示。在输入的较低频率下，电容器保持未充电状态并充当开路。
这导致(R 2 / R 1 )的增益。随着输入信号频率的增加，反馈电容器被充电并几乎像短路一样，绕过反馈电阻器 R 2。这导致增益以每十倍频 20 dB 的速率线性下降。
运算放大器集成器应用
运算放大器积分放大器用于在模拟计算机中执行微积分运算。
集成电路最常用于模数转换器、斜坡发生器以及波形整形应用中。
另一种应用是整合一个代表水流的信号，产生一个代表通过流量计的水总量的信号。积分器的这种应用有时在工业仪器行业中被称为累加器。
运算放大器集成器摘要
运算放大器可用于执行微积分运算，例如微分和积分。这两种配置都在电路的反馈部分使用电抗元件（通常是电容器而不是电感器）。
积分电路对输入信号执行关于时间的积分数学运算，即输出电压与随时间积分的施加的输入电压成比例。
积分器的输出与输入的相位相差 180 o，因为输入应用于运算放大器的反相输入端。
集成电路通常用于从方波输入产生斜波。积分放大器在处理正弦波信号时具有频率限制。
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