带你逐步分析递归算法的时间复杂度 很多同学对递归算法的时间复杂度都不甚了解。 同一道题目，同样使用递归算法，有的同学写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码 这是为什么呢， 就是因为对递归的时间复杂度理解的不够深入导致的 如果恰巧正在读本文的你也对递归算法的时间复杂度懵懵懂懂，请认真读完本篇文章，一定会有所收获。我这里也整理出一份PDF，pdf中不仅有刷题大纲、刷题顺序，还有详细图解，每一本pdf发布之后都广受好评先，PDF中攻击20w字详细图解了 100多道力扣上的经典题目，上图：
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当前这颗二叉树就是求x的n次方，n为16的情况 n为16的时候 我们进行了多少次乘法运算呢 这棵树上每一个节点就代表着一次递归并进行了一次相乘操作 所以 进行了多少次递归的话，就是看这棵树上有多少个节点。 熟悉二叉树的同学应该知道如何求满二叉树节点数量 这颗满二叉树的节点数量就是 有同学就会发现 这其实是等比数列的求和公式， 如果不理解的同学可以直接记下来这个结论。 这个结论在二叉树相关的面试题里也经常出现。 这么如果是求x的n次方，这个递归树有多少个节点呢，如下图所示 
时间复杂度忽略掉常数项之后，我们发现这个递归算法的时间复杂度依然是O(n)。 此时面试官就会问， 貌似这个递归的算法依然还是啊， 很明显没有达到面试官的预期 那么在思考一下 的递归算法应该怎么写 这里在提示一下 上面刚刚给出的那份递归算法的代码，是不是有哪里比较冗余呢。 来看这份优化后的递归算法代码 那我们看一下 时间复杂度是多少 依然还是看他递归了多少次 我们可以看到 这里仅仅有一个递归调用，且每次都是 n/2 所以这里我们一共调用了 log以2为底n的对数次 每次递归了做都是一次乘法操作，这也是一个常数项的操作， 所以说这个递归算法的时间复杂度才是真正的O(logn)。 如果同学们最后写出了这样的代码并且时间复杂度分析的非常清晰，相信面试官是比较满意的。 最后希望通过这么一个简单的面试题，让大家真正了解了递归算法的时间复杂度该如何分析。 最后无论是学生还是工作多年的老鸟，都需要学习算法知识，算法学好了，进大厂还是很容易的，对以后的事业发展很有帮助，我已经把详细的算法学习路线都整理出来，并开源在Github上， 上图：
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