王小云院士：公钥密码学的数学基础（第二版） 密码学作为信息安全的支撑学科, 是一门起源十分古老而在近代得到极其广泛有效应用、正在蓬勃发展的新兴学科. 密码学的两个基本问题是：一是对信息加以保密, 要使第三方获得了加密的信息后, 也不知道信息的真实内容;二是与此相对立的, 当第三方获得了加密的信息后, 可以设法激活成功教程从中获得信息的真实内容. 许许多多的方法都可以用于密码学, 对信息加以保密和激活成功教程, 数学一直是密码学的重要工具. 特别是提出公钥密码系统以来, 数学在密码学中的重要性取得了无可争辩的地位, 也可以说密码学从此成为数学中的一个独特学科. 自 1976 年 Diffie 和 Hellman 提出公钥密码的思想以来, 密码学家设计了多个具有代表性的公钥密码算法.这些密码算法的安全性均基于一些经典数学难题求解的困难性, 如因子分解问题、离散对数问题、背包问题以及格中的最短向量问题等. 而公钥密码算法分析的核心就是研究这些数学难题的快速求解算法. 王小云院士一直十分重视信息安全专业的人才培养和基础课的教材建设.《数论与代数结构》是密码学的一门重要基础课.为了更好地让信息安全专业的学生顺利学习、掌握现代密码学的基本理论, 深刻领会密码学与数学领域的学科交叉特点, 特编写了《公钥密码学的数学基础》作为信息安全专业的数学基础课教材. 该书所涉及的理论知识都是现代密码学特别是公钥密码学所需要的数学基础知识, 不仅可以作为信息安全专业本科生教学的教材,也是密码科技工作者必要的专业参考书. 本书第一版包含了现代密码学特别是公钥密码学所需要的数学基础知识, 本书不是初等数论和抽象代数的简单组合, 而是反映信息安全学科交叉特点, 并体现数学理论与密码应用相结合的教材. 该书的内容主要有以下三方面的特色. 一是数论与代数基本理论涵盖了一些重要的密码基础数学理论. 如作者既介绍辗转相除法、Euler 定理、孙子定理、原根等初等数论基本理论, 也讲述了在密码学中广泛使用的利用辗转相除法求最大公因子、求模逆模幂运算、离散对数、因子分解等密码基础数学理论. 二是注重理论与实践的紧密结合, 并突出实践. 在讲到比较重要的算法时, 作者都配备一定数量的实践题目, 使学生能体会到理论在实践中的应用. 三是将算法复杂性理论贯穿全书, 介绍与数论、代数基本理论相关的算法及其复杂性, 让读者初步体会数学理论在密码算法中的应用. 该书是经过山东大学信息安全专业教学中多次使用并反馈修改的结果, 这对本书的最终完成具有十分重要的意义. 《公钥密码学的数学基础》第一版自 2013 年出版以来受到广泛欢迎, 获得首届全国教材建设奖全国优秀教材 (高等教育类) 二等奖. 第二版在第一版的基础上修订了若干疏误, 此外更新添加了一些内容, 主要包括: (1) 添加第 5, 10, 11 三章的习题. (2) 具体计算对于本书内容的理解和应用是有益的. 作者以计算软件 Sage-Math为例, 在除第 7 章外的其余十章添加计算示例, 方便读者参考并使用自己选择的计算软件进行验证和实验. (3) 第 10 章更新了利用快速傅里叶变换计算整数乘法的复杂度和 RSA 模数的分解记录, 添加利用大衍求一术求解模逆的算法介绍. (4) 第 11 章添加了后量子密码的背景说明, 扩充了格相关计算问题的介绍. (5) 本书在大部分章节和重要知识点处添加了对应的讲解视频, 读者可以扫描二维码观看. 
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