红黑树和平衡二叉树有关系吗_二叉树有什么用

最容易懂得红黑树的认识总结 　　介绍 　　红黑树是一个平衡的二叉树，但不是一个完美的平衡二叉树。虽然我们希望一个所有查找都能在~lgN次比较内结束，但是这样在动态插入中保持树的完美平衡代价太高，所以，我们稍微放松逛一下限制，希望找到一个能在对数时间内完成查找的数据结构。这个时候，红黑树站了出来。 　　对红黑树的基本理解 　　（一）对红黑树的基本定义理解 　　红黑树的英文是“Red-Black Tree”，简称 R-B Tree，它是一种不严格的平衡二叉查找树 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。除此之外，一棵红黑树还需要满足这样几个要求： 　　根节点是黑色的； 　　每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据（图中将黑色的、空的叶子节点都省略掉了）； 　　任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的； 　　每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点； 　　（二）对红黑树是“近似平衡”的理解 　　平衡二叉查找树的初衷，是为了解决二叉查找树因为动态更新导致的性能退化问题。所以，“平衡”的意思可以等价为性能不退化。“近似平衡”就等价为性能不会退化的太严重。 　　一棵极其平衡的二叉树（满二叉树或完全二叉树）的高度大约是 log2n，所以如果要证明红黑树是近似平衡的，只需要分析，红黑树的高度是否比较稳定地趋近 log2n 就好了。 　　1.将红色节点从红黑树中去掉，分析包含黑色节点的红黑树的高度 　　红色节点删除之后，有些节点就没有父节点了，它们会直接拿这些节点的祖父节点（父节点的父节点）作为父节点。所以，之前的二叉树就变成了四叉树。 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　从四叉树中取出某些节点，放到叶节点位置，四叉树就变成了完全二叉树。所以，仅包含黑色节点的四叉树的高度，比包含相同节点个数的完全二叉树的高度还要小。 　　完全二叉树的高度近似 log2n，这里的四叉“黑树”的高度要低于完全二叉树，所以去掉红色节点的“黑树”的高度也不会超过 log2n。 　　2.把红色节点加回去，分析高度变化 　　在红黑树中，红色节点不能相邻，也就是说，有一个红色节点就要至少有一个黑色节点，将它跟其他红色节点隔开。 　　红黑树中包含最多黑色节点的路径不会超过 log2n，所以加入红色节点之后，最长路径不会超过 2log2n，也就是说，红黑树的高度近似 2log2n。 　　所以，红黑树的高度只比高度平衡的 AVL 树的高度（log2n）仅仅大了一倍，在性能上，下降得并不多。这样推导出来的结果不够精确，实际上红黑树的性能更好。 　　（三）红黑树与AVL树的比较： 　　AVL树的时间复杂度虽然优于红黑树，但是对于现在的计算机，cpu太快，可以忽略性能差异 　　红黑树的插入删除比AVL树更便于控制操作 　　红黑树整体性能略优于AVL树（红黑树旋转情况少于AVL树） 　　二、实现红黑树的基本思想分析 　　红黑树的平衡过程跟魔方复原非常神似，大致过程就是：遇到什么样的节点排布，我们就对应怎么去调整。只要按照这些固定的调整规则来操作，就能将一个非平衡的红黑树调整成平衡的。总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　如上，一棵合格的红黑树需要满足的四个基本要求中，在插入、删除节点的过程中，第三、第四点要求可能会被破坏，而“平衡调整”实际上就是要把被破坏的第三、第四点恢复过来。具体分析如下： 　　（一）理解左旋（rotate left）、右旋（rotate right）操作 　　左旋就是围绕某个节点的左旋，图中的 a，b，r 表示子树，可以为空。 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体代码实现： 　　右旋就是围绕某个节点的右旋，图中的 a，b，r 表示子树，可以为空。 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体代码实现： 　　（二）插入操作的平衡调整 　　红黑树规定，插入的节点必须是红色的。而且，二叉查找树中新插入的节点都是放在叶子节点上。 　　关于插入操作的平衡调整，有这样两种特殊情况： 　　如果插入节点的父节点是黑色的，那我们什么都不用做，它仍然满足红黑树的定义。 　　如果插入的节点是根节点，那我们直接改变它的颜色，把它变成黑色就可以了。 　　除此之外，其他情况都会违背红黑树的定义，需要进行调整，调整的过程包含两种基础的操作：左右旋转和改变颜色。 　　红黑树的平衡调整过程是一个迭代的过程。把正在处理的节点叫作节点。节点会随着不停地迭代处理，而不断发生变化。最开始的节点就是新插入的节点。新节点插入之后，如果红黑树的平衡被打破，那一般会有下面三种情况： 　　备注：我们只需要根据每种情况的特点，不停地调整，就可以让红黑树继续符合定义，也就是继续保持平衡。为了简化描述，把父节点的兄弟节点叫作叔叔节点，父节点的父节点叫作祖父节点。 　　情况一：如果节点是 a，它的叔叔节点 d 是红色 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作为：将节点 a 的父节点 b、叔叔节点 d 的颜色都设置成黑色；将节点 a 的祖父节点 c 的颜色设置成红色；节点变成 a 的祖父节点 c；跳到情况二或者情况三。 　　情况二：如果节点是 a，它的叔叔节点 d 是黑色，节点 a 是其父节点 b 的右子节点 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作为：节点变成节点 a 的父节点 b；围绕新的节点b 左旋；跳到情况三。 　　情况三：如果节点是 a，它的叔叔节点 d 是黑色，节点 a 是其父节点 b 的左子节点 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作为：围绕节点 a 的祖父节点 c 右旋；将节点 a 的父节点 b、兄弟节点 c 的颜色互换，调整结束。总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　以上具体代码如下： 　　（三）删除操作的平衡调整 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　删除操作的平衡调整分为两步： 　　第一步是针对删除节点初步调整。初步调整只是保证整棵红黑树在一个节点删除之后，仍然满足最后一条定义的要求，也就是说，每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点； 　　第二步是针对节点进行二次调整，让它满足红黑树的第三条定义，即不存在相邻的两个红色节点。 　　1.针对删除节点初步调整 　　红黑树的定义中“只包含红色节点和黑色节点”，经过初步调整之后，为了保证满足红黑树定义的最后一条要求，有些节点会被标记成两种颜色，“红 – 黑”或者“黑 – 黑”。如果一个节点被标记为了“黑 – 黑”，那在计算黑色节点个数的时候，要算成两个黑色节点。 　　备注：如果一个节点既可以是红色，也可以是黑色，图中用一半红色一半黑色来表示。如果一个节点是“红 – 黑”或者“黑 – 黑”，图中用左上角的一个小黑点来表示额外的黑色。 　　情况一：如果要删除的节点是 a，它只有一个子节点 b 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作为：删除节点 a，并且把节点 b 替换到节点 a 的位置，这一部分操作跟普通的二叉查找树的删除操作一样；节点 a 只能是黑色，节点 b 也只能是红色，其他情况均不符合红黑树的定义。这种情况下，我们把节点 b 改为黑色；调整结束，不需要进行二次调整。 　　情况二：如果要删除的节点 a 有两个非空子节点，并且它的后继节点就是节点 a 的右子节点 c 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作为：如果节点 a 的后继节点就是右子节点 c，那右子节点 c 肯定没有左子树。我们把节点 a 删除，并且将节点 c 替换到节点 a 的位置。这一部分操作跟普通的二叉查找树的删除操作无异；然后把节点 c 的颜色设置为跟节点 a 相同的颜色；如果节点 c 是黑色，为了不违反红黑树的最后一条定义，我们给节点 c 的右子节点 d 多加一个黑色，这个时候节点 d 就成了“红 – 黑”或者“黑 – 黑”；这个时候，节点变成了节点 d，第二步的调整操作就会针对节点来做。 　　情况三：如果要删除的是节点 a，它有两个非空子节点，并且节点 a 的后继节点不是右子节点 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作为：找到后继节点 d，并将它删除，删除后继节点 d 的过程参照 CASE 1；将节点 a 替换成后继节点 d；把节点 d 的颜色设置为跟节点 a 相同的颜色；如果节点 d 是黑色，为了不违反红黑树的最后一条定义，我们给节点 d 的右子节点 c 多加一个黑色，这个时候节点 c 就成了“红 – 黑”或者“黑 – 黑”；这个时候，节点变成了节点 c，第二步的调整操作就会针对节点来做。 　　2. 针对节点进行二次调整 　　初步调整之后，节点变成了“红 – 黑”或者“黑 – 黑”节点。针对这个节点，再分四种情况来进行二次调整。 　　备注：二次调整是为了让红黑树中不存在相邻的红色节点。 　　情况一：如果节点是 a，它的兄弟节点 c 是红色的 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作：围绕节点 a 的父节点 b 左旋；节点 a 的父节点 b 和祖父节点 c 交换颜色；节点不变；继续从四种情况中选择适合的规则来调整。 　　情况二：如果节点是 a，它的兄弟节点 c 是黑色的，并且节点 c 的左右子节点 d、e 都是黑色的 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作：将节点 a 的兄弟节点 c 的颜色变成红色；从节点 a 中去掉一个黑色，这个时候节点 a 就是单纯的红色或者黑色；给节点 a 的父节点 b 添加一个黑色，这个时候节点 b 就变成了“红 – 黑”或者“黑 – 黑”；节点从 a 变成其父节点 b；继续从四种情况中选择符合的规则来调整。 　　情况三：如果节点是 a，它的兄弟节点 c 是黑色，c 的左子节点 d 是红色，c 的右子节点 e 是黑色 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　具体操作：围绕节点 a 的兄弟节点 c 右旋；节点 c 和节点 d 交换颜色；节点不变；跳转到 CASE 4，继续调整。 　　情况四：如果节点 a 的兄弟节点 c 是黑色的，并且 c 的右子节点是红色的 　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频） 　　

　　总结免费领取详细资料（技术学习路线图谱、文档等、包含视频）具体操作：围绕节点 a 的父节点 b 左旋；将节点 a 的兄弟节点 c 的颜色，跟节点 a 的父节点 b 设置成相同的颜色；将节点 a 的父节点 b 的颜色设置为黑色；从节点 a 中去掉一个黑色，节点 a 就变成了单纯的红色或者黑色；将节点 a 的叔叔节点 e 设置为黑色；调整结束。 　　以上具体代码可见： 　　总结； 　　最后的最后的最后，一定要尝试着自己推导一下插入删除规则啊，不然经常忘，是睡一觉起来再看就有点懵逼的那种忘。 　　更多学习资料（包含视频、文档等 技术学习路线图谱C/C++Linux服务器开发/后台架构师【零声教育】-学习视频教程-腾讯课堂 　　技术点包含了C/C++，Linux，Nginx，ZeroMQ，MySQL，Redis，fastdfs，MongoDB，ZK，流媒体，CDN，P2P，K8S，Docker，TCP/IP，协程，DPDK等方面。 　　后台私信《资料》免费领取