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matlab位移函数_matlab xcorr

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matlab位移函数_matlab xcorr圆周卷积和线卷积前言在信号处理基础那篇博客中证明了时域的线卷积和频域DTFT相乘等价，但实际应用中用到的更多是DFT（FFT）变换和线卷积，因此也就没法应用此特性进行快速计算。幸运的是，频域的DFT相乘和时域的圆周

圆周卷积和线卷积 　　前言 　　在信号处理基础那篇博客中证明了时域的线卷积和频域DTFT相乘等价，但实际应用中用到的更多是DFT（FFT）变换和线卷积，因此也就没法应用此特性进行快速计算。幸运的是，频域的DFT相乘和时域的圆周卷积等价，因此只要在某种条件下，圆周卷积和线卷积等价，就可以利用FFT变换快速计算时域的线卷积。
matlab位移函数_matlab xcorr
matlab位移函数_matlab xcorr 　　圆周卷积和线卷积 　　有限长序列时移 　　有限长序列
x(n),0\leq n\leq N-1，经过时移
m位，序列变为
x(n-m),m\leq n\leq N+m-1,两个序列进行DFT变换取级数的范围会不同，这给DFT研究带来不便，为了解决这个问题，把有线长序列的位移赋予一种新的解释，圆周移位，首先将序列周期扩展、移位，然后取主值区，将这种操作写为：
x((n-m))_NR_N(n)\\ 　　圆周卷积：
x(n)\otimes h(n)=\sum_{m=0}^{N-1}x(m)h((n-m))_NR_N(n)\\ 序列
x(n)长度为
N,
h(n)长度为
M,则线性卷积后的长度为
M+N-1,假设圆周卷积长度为
L,则当
L\geq M+N-1时，圆周卷积的前
M+N-1和线性卷积结果一样。 　　例子 　　举个例子：x=[1,1,1],h=[1,1,1,1],
L=6,线性卷积过程为：
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matlab位移函数_matlab xcorr 　　进行圆周卷积之前会对数据补齐为： x = [1 1 1 0 0 0] h = [1 1 1 1 0 0] 圆周卷积过程为：
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matlab位移函数_matlab xcorr 　　对比运行过程可以发现，当圆周卷积长度
L\geq M+N-1时，两个序列多余的交叠部分都是和0相乘的，因此圆周卷积结果的前
M+N-1点和线卷积的结果一致。 　　所以通过选择FFT变换长度
L\geq M+N-1时，可以利用FFT快速计算线卷积。 一个matlab例子，y1和y2的运行结果一致。 　　参考 　　[1] 信号与系统（第二版）郑君里

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