2024反相积分运算电路实验报告

2024年 7月 28日下午1:06 • 激活谷笔记

一些不能再基础的模拟电路思考(17) 　　大家可能对积分器的作用不太了解。在另一个专栏里面稍微分析了一下反相积分器的一些特点，是关于电路参数级别的。但是积分器到底能够起一些什么样的作用，在哪里出现是陌生的。　　仍然以理想反相积分器为例。

反相积分器　　其时域特征为：　　
$V_{out}=\int \frac{i(t)}{C}dt=\int \frac{V_{in}(t)}{RC}dt$ 　　频域特征为：　　
$\frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=\frac{1}{sRC}$ 　　时域特征能够清楚的看到一个积分符号，这就是积分器名字的由来。频域特征则是在有一个在原点的极点。　　令s=0，可以发现理想积分器是在直流上有无穷大的增益。　　我们看另外一个电路。

另一种积分器　　不难得到该电路的传递函数：　　
$\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{g_m}{sC}$ 　　这个式子有着和带运放架构的反相积分器非常类似的传递函数。时域表征为通过一个压控电流源向电容线性充电，而在频域也体现了一个无穷大的增益。　　积分器带了什么，首先带来了一个大的增益。　　实际上的电流源是不会有无穷大的阻抗的，这就注定了积分器不会有无穷大的增益。

电流源带入了一个有限的输出阻抗　　计入电流源的输出阻抗后，传递函数发生了变化：　　
$\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{g_mR}{1+sRC}=-\frac{g_m}{\frac{1}{R}+sC}$ 　　积分器发生了两大变化　　1:直流增益变为了
　　2：极点的位置也发生了变化,变为了
$\frac{1}{RC}$ 　　这个往往被称为有损积分器，时域特征上，充电电流不再是线性的了而呈现一个一阶指数特性。　　当
$\frac{V_{out}}{R}=g_mV_{in}$ 时，电流就无法输入了。　　既然理想积分器是不可以实现的，那么有损积分器是怎样保证积分器的特性的？　　传递函数等于1时的频率，对于无损计分器而言，频率自然是
$\frac{g_m}{C}$ 　　而对于有损计分器而言，高频时，电容的容抗已经远小于电阻值，可以忽略掉电阻，频率和无损计分器是一样的。　　又回到这张图上来：

无损计分器和有损计分器的幅频曲线　　尽管有损计分器的增益是有限的，在频率大于带宽时是对无损计分器良好的近似。

2024反相积分运算电路实验报告

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