频谱、谱图 (53条消息) Hilbert变换求信号的包络线及MATLAB代码_希尔伯特变换提取包络_ddd…e_bug的博客-CSDN博客 傅里叶谱（即频谱）表示：某一点频率上的幅值表示在整个信号里和在整个时间范围内，有一个含有此频率的三角函数组分。（横坐标为频率，纵坐标为幅值） (53条消息) Matlab使用fft画出信号频谱（详细注释）_matlabfft画频谱图_非 常 道的博客-CSDN博客 另外瞬时频率的定义和估计方法不止这一种，想要了解更多的同学可以看这里：论文：信号瞬时频率的估计方法及其应用 1、边际谱： 作用不同：边际谱可以处理非平稳信号，如果信号中存在某一频率的能量出现，就表示一定有该频率的振动波出现，也就是说，边际谱能比较准确地反映信号的实际频率成分。而傅里叶变换只能处理平稳信号（作用类似于时频谱，表示在某个频率点是否有幅值的频率。）（横坐标为频率，纵坐标为幅值）边际谱的精度比频谱高，表达的功能差不多 边际谱是建立在已经算出希尔伯特谱的基础上的，计算方法是将希尔伯特谱在时间轴上进行积分，使之从幅值-时间-频率三者间的关系转变为幅值-频率两者间的关系，描述的是幅值（或能量）在频率轴上的分布。公式为： 
现在问题来了：同样是幅频谱，傅里叶谱和边际谱有什么区别呢？在傅里叶谱中，在某一频率上存在着能量意味着具有该频率的正弦或余弦波存在于信号的整个持续时间内；而在边际谱中，在某一频率上存在着能量意味着具有该频率的波在信号的整个持续时间内某一时刻出现的可能性较高。因此在一定程度上，Hilbert边际谱具有一定的概率意义，Hilbert边际谱可以看作是一种加权的联合幅值-频率-时间分布，而赋予每个时间-频率单的权重即为局部幅值，从而在Hilbert边际谱中，在某一频率上存在着能量就意味着具有该频率的振动存在的可能性，而该振动出现的具体时刻在Hilbert谱中给出。[2] 简单来说，傅里叶谱和边际谱有一定的相关性，但是在处理非平稳信号时，更适合使用边际谱，因为“傅里叶变换为了在数学上拟合原始数据的非平稳波形，不得不引入大量高频的’伪’谐波分量，这会导致傅里叶谱对低频能量的低估[2]”。 下图为上边故障轴承信号的傅里叶谱和边际谱： 2、包络谱： 对信号进行hilbert变换之后，然后取极值，然后对取极值之后得到的一维数据取包络，对包络信号进行FFT变换得到的数据。（横坐标为频率，纵坐标为幅值）包络谱对冲击事件的故障比较敏感。包络谱图中各频率幅值的分布与的频谱图有所区别。频谱图中故障特征频率幅值较小，包络谱图中故障特征频率的幅值很高，窖易辨认。闪此，相对对于频谱分析，包络谱分析剔除了不必要的频率干扰，更能够凸显故障特征频率。根据包络谱图能更容易地对滚动轴承的故障种类进行判断。 包络谱最常见的应用场景就是机械产品故障诊断（尤其是轴承）。不过需要区别于边际谱的是，包络谱不是基于希尔伯特谱。包络谱的求法是：目标信号→希尔伯特变换→得到解析信号→求解析信号的模→得到包络信号→傅里叶变换→得到Hilbert包络谱。 师兄程序：对原始信号进行分解，，然后对分量信号进行希尔伯特黄变换，得到解析信号，再用abs函数求解析信号的模或取绝对值， 得到包络信号，再对包络信号进行fft 得到包络谱 信号进行希尔伯特变换，可以把信号从实信号转化为复信号，即信号的频谱从双边谱变成单边谱，避免频谱浪费 引用：不知道对不对：Hilbert变换通常用来得到解析信号，可以用来对窄带信号进行解包络，并求解信号的瞬时频率。对信号进行Hilbert变换时，会使信号产生一个90°的相位移，并与原信号构成一个解析信号，即为包络信号。Hilbert变换的实质上相当于把原信号通过了一个原始信号和一个信号做卷积的滤波器。可以看成是将原始信号通过一个滤波器。 包络谱是一种解调方法，在某些轴承故障中（例如表面损伤）会在轴承运行中激发出一些列周期性冲击信号，这些信号会与高频固有振动发生调制。包络谱分析能够有效地将这种低频冲击信号进行解调提取。 不过包络分析结果往往会收到低频噪声的影响，在分析前需要进行带通滤波以消除噪声干扰，而带通滤波器的参数常常难以选择，因为事先并不知道共振频带的范围。此时就可以结合EMD的方法，将原始信号进行EMD分解，选出包含共振频带的前几个IMF分量重构信号，再进行包络分析[3]。 需要注意的是，包络谱与频谱结果差异较大，包络谱更适用于做故障特征提取。 为了纪念故事中两位老先生（Hilbert和Huang）的突出贡献，人们决定把“经过EMD分解出的IMF分量再经过Hilbert变换，最终得到信号瞬时频率和瞬时幅值”的方法叫做希尔伯特黄变换（HHT，Hilbert-Huang Transform） 注：解析信号法(Analytic Signal Method)求实数信号的瞬时频率的方法由Gabor提出，这是众多用于描述瞬时频率的理论中的一种。 3、希尔伯特谱： Hilbert变换只是单纯地求信号的瞬时振幅，频率和相位，有可能出现没有意义的负频率；HHT变换先将信号进行EMD分解，得到的是各个不同尺度的分量，对每一个分量进行Hilbert变换后得到的是有实际意义的瞬时频率；傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。Hilbert变换是求取瞬时频率的方法，但如果只用Hilbert变换求出来的瞬时频率也不准确。（出现负频，实际上负频没有意义！） 频谱与包络谱的频率分布没有多大关系，①包络谱峰值较高的地方表示原始信号在该频率处有对应的频率分量；频谱峰值高的地方表示在整个信号里和在整个时间范围内，有一个含有此频率的三角函数组分。②频谱是直接对原信号做fft；包络谱是对原信号做hilbert变换之后的曲线取的包络线进行fft，得到的频域曲线理应不同。 需要再次强调的是，希尔伯特谱是一种时频谱，可以与之类比的是连续小波变换、短时傅里叶变换这种同样是时频分析的方法的谱图。这种谱反应的是信号频率成分随着时间的变化，是做非平稳信号（例如例子中的故障信号）的重要手段。使用这种类型的分析方法强调的就是“变化”，即特征在时间尺度上的改变——因为如果信号没有随时间发生变化，使用频域分析手段就够了。正因如此，HHT的方法在在生物医学（如血压变化）、地球物理（如地震、海浪分析）、工程领域（故障诊断等）的非平稳信号为主要研究对象的领域广泛应用 ———————————————— 版权声明：本文为CSDN博主「labyp101」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接：频谱、边际谱、包络谱_labyp101的博客-CSDN博客 1.4、功率谱 功率谱学习及matlab代码_matlab功率谱-CSDN博客功率谱定义及计算：一个是自相关函数的傅立叶变换；（维纳辛钦定理） 另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。（来自能量谱密度）
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