一文搞懂如何构造哈夫曼树？ 上文介绍了哈夫曼树的基本概念：机器学习入坑者：程序员必备——哈夫曼树的基本概念 哈夫曼树要求所有叶子节点的带权路径最小，那么如何构造这样的树呢？ 图说构造方式 首先，对将要使用的符号进行定义：节点数目为n；n个节点对应的权值为{w1,w2,…wn}；n个节点构成的集合为T={T1,T2,…Tn}； 其中，“n个节点”表示n个叶子节点，也表示根节点，这n个节点都没有左右子树。 构造的针对的是什么？ 哈夫曼树的构造是针对带权的叶子节点进行的，下图的数字表示节点的权值：
构造哈夫曼树的步骤 （1）选择与合并 从集合T中选择权值最小的两个节点，即2和3。使用权值最小的两个节点作为左右子树（图中的T1和T2），构造新的树T5，新的树的权值为左右子树权值之和：
需要注意的是，使用权值最小的两个节点构建新的树时，应该将权值较小的节点T1作为左子树，权值较大的节点T2作为右子树。（如果T1和T2的权值相同，则将深度较小的作为左子树） （2）增加与删除 从集合T中删除权值最小的两个节点（即T1和T2），然后将新创建的节点加入集合T（即T5）。此时，集合T={T3, T4, T5}。 经过一次合并以后，集合T的节点数目减一。减少两个节点，新增一个节点。 （3）重复操作 不断的重复上述两个步骤，直到集合T只剩下一个素为止，即最后哈夫曼树的根节点。下面是第二次操作后的节点情况：
在第二次合并操作时，集合T删除了权值最小的两个节点（T4和T5），增加了节点T6（T6的权值为T4和T5的权值之和）。此时，集合T素数目再次减一，T={T3, T6}。 接下来，是第三次合并操作后的节点情况：
在第三次合并以后，集合T仅剩一个素T7，权值为17。此节点即为哈夫曼树的根节点。 总结： 构建哈夫曼树时，各个步骤涉及到了几个非常重要的概念：寻找集合T中权值最小的两个节点；使用两个权值最小的节点构建新的节点； 下一篇笔记将会记录哈夫曼树的代码实现，并给出实例进行分析。
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