LFSR，m序列 一、线性反馈移位寄存器(Linear Feedbakc Shift Register,LFSR) 1、LFSR工作原理 在移位寄存器向右shift一位后，最左边就会空出1位，此时如果采用一个反馈函数，将寄存器中已有的序列作为反馈函数的输入，然后将反馈函数的输出填充到移位寄存器的最左端，此时移位寄存器就会有源源不断的输出。 如果反馈函数为线性函数，则这种寄存器称为线性反馈移位寄存器(LFSR)。 
一个4级的LFSRLFSR的级数：LFSR中移位寄存器的个数称为LFSR的级数。 LFSR有以下的性质： · 如果初始状态相同，则输出结果始终不变； · 输出序列是一个伪随机序列（PN序列） · 经过一定次数的迭代，最终得到的状态值将与最初的状态值相同
级的LFSR最多只能遍历 种状态，即一个 级的LFSR的最大周期为 。 2、伪随机序列的特性 ① 平衡特性：序列的每个周期内的”0″和”1″的个数至多相差1个；② 游程分布特性：序列中取值相同的相连的素的个数合称为游程长度，长度为 的游程占游程总数的 ；③ 相关特性：将PN序列的一个周期与其任意次的循环移位额序列逐位相比，相同的位数和不同的位数至多相差1个。 3、用LFSR生成PN序列 LFSR可以用于生成伪随机序列 上例中，假设初始状态为，每次迭代后状态转移的结果如下所示：
LFSR的状态解雇 用多项式表示LFSR连接图：
LFSR的多项式表达 其中，LFSR的向量表达中的“1”表示与加法器相连，“0”表达不与加法器相连。 4、用matlab实现LFSR 二、m序列 m序列是一种特殊的LFSR。 对于LFSR，输出的序列最终会重复。 周期为 的LFSR所生成的序列称为m序列，即对于n级的LFSR可生成的m序列的长度为 。 上例即为一个m序列。 m序列有很好的自相关性，可以用来实现同步。什么叫有很好的自相关性？解释如下：自相关运算过程如下所示：① 本地产生一个m序列；② 移动1位，与接收到的m序列逐位相乘再求和；③ 移动2位，与接收到的m序列逐位相乘再求和；④ 以此类推，即可得到自相关运算结果。 
m序列的自相关性 从上图，可以看出只有当本地序列与接收到的序列刚好对齐时，即移位长度等于序列长度时才能实现自相关性最大。 根据m序列的自相关性，很容易实现m序列的同步。本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布
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