matlab更改坐标轴线宽度_matlab点乘和叉乘

实例2 直流电机速度控制　　参考：Control Tutorials for MATLAB and Simulink 　　通过直流电机模型以及直流电机速度、位置控制方法学习控制理论是一种非常高效的方法。对直流电机控制进行学习可以深入了解2阶系统特点、深入且直观的理解PID闭环控制理论。另外，直流电机相对于永磁无刷电机而言模型相对简单，但其核心原理是相同的。深入理解直流电机，有助于理解永磁无刷电机。　　这里从直流电机模型、分析、PID控制、根轨迹分析、bode图分析、状态空间方法以及Simulink仿真分析进行全方面的学习。通过学习直流电机的调速、位置控制，基本可以完全覆盖经典自动控制理论中的核心内容。　　1 直流电机模型及分析　　1.1 模型　　为便于将精力集中于自动控制理论本身，而不是电机的详细原理，这里以简化后的直流电机作为研究对象。直流电机的基本原理可以概括为：通电导体在磁场作用下会受到安培力而产生运动，直流电机转子线圈通电产生电流，转子线圈电流受到定子磁场作用产生旋转。直流电机转子受到的磁场力与线圈中的电流、定子磁场强度成正比，即在磁场强度不变的情况下，电机转子受力大小与流过线圈的电流大小成正比。如何调整电机转子的电流大小呢？通过调整施加在电机线圈绕组上的电压大小实现对线圈电流的控制。　　直流电机的等效模型如下：

直流电机等效模型　　转子线圈的特性可等效为电阻R和电感L，在转子线圈两端施加电压V，产生电流i，由于电磁作用，电机旋转。旋转过程中线圈产生反电动势e, 电机旋转过程中转轴受到负载作用力
和转动过程中轴承等产生的阻尼力
$b \dot \theta$ . 　　直流电系统模型　　直流电机输出转矩受转子电枢电流i和磁场强度影响，假设电机的扭矩常数为
，单位为Nm/A, 即每安培电流产生的电磁转矩。则直流电机产生的扭矩可描述为：　　
$T = K_t i\\$ 　　假设电机的反电动势常数为
,单位为 V/(rad/s),即每rad/s的转速所产生的反电动势。则直流电机产生的反电动势为：　　
$e = K_e \dot \theta\\$ 　　根据基尔霍夫电压定律和牛顿第2定律，建立直流电机系统模型微分：　　
$J \ddot \theta + b \dot \theta = K_t i\\ L \frac{di}{dt} + Ri = V - K_e \dot \theta \\$ 为简化计算和分析，这里取
, 则直流电机系统模型微分方程可简化为：　　
$J \ddot \theta + b \dot \theta = Ki\\ L \frac{di}{dt} + Ri = V - K\dot \theta \\$ 　　上述公式中：J为直流电机转子惯量，单位Kgm^2；取J = 0.01Kg*m^2b为转子阻尼系数，单位Nm/(rad/s); 取b = 0.1Nm/(rad/s) Kt为直流电机扭矩常数，单位Nm/A; 取Kt = 0.01Nm/AKe为直流电机反电动势常数，单位V/(rad/s), 取Ke = 0.01 V/(rad/s)R为直流电机转子线圈电阻，单位Ω，取R = 1.0ΩL为直流电机转子线圈电感，单位H, 取L = 0.5H. 　　直流电机系统传递函数　　对直流电机系统模型微分方程进行拉普拉斯变换可得：　　
$s(Js+b) \theta (s) = KI(s)\\ (Ls+R)I(s) = V(s) - Ks\theta(s)\\$ 根据上述拉普拉斯变换，可以建立输出速度与输入电压之间的开环传递函数：　　
$P(s) = \frac{\dot \theta (s) }{V(s)} = \frac{K}{(Js+b)(Ls+R)+K^2} \\$ 状态空间方程　　选取转子电枢电流i和电机转速
$\dot \theta$ 为状态变量，根据直流电机系统微分方程，可以得到以转速和电流为状态变量的状态方程：　　
$\frac{d}{dt}\left [\begin{array}{c} \dot{\theta} \\ \ \\ i \end{array} \right] = \left [\begin{array}{cc} -\frac{b}{J} & \frac{K}{J} \\ \ \\ -\frac{K}{L} & -\frac{R}{L} \end{array} \right] \left [\begin{array}{c} \dot{\theta} \\ \ \\ i \end{array} \right] + \left [\begin{array}{c} 0 \\ \ \\ \frac{1}{L} \end{array} \right] V \\$
$y = [ \begin{array}{cc}1 & 0\end{array}] \left [ \begin{array}{c} \dot{\theta} \\ \ \\ i \end{array} \right] \\$ 设计指标建立时间小于2秒超调小于5%稳态误差小于1% 　　Matlab指令描述系统系统传递函数　　状态空间方程　　也可以使用ss命令，直接将传递函数转换为状态空间方程形式：　　1.2 分析　　开环响应　　这里使用Matlab中linearSystemAnalyzer工具箱对系统进行开环分析，使工具箱需要输入系统的传递函数模型。系统的传递函数为：　　将模型输入到linearSystemAnalyzer，并以阶跃响应作为输入，输入时间间隔为0.1秒，时间长度为5秒：　　

　　在图中空白处，单击“右键”选择”Characteristics”中的“Setting Time”和“Steady State”。

　　用鼠标左键选中曲线中的蓝色原点，显示该点对应的注释标签。

电机开环系统施加1V的阶跃响应　　从上图可以看出，施加1V的阶跃响应时，系统的建立时间约为2.07s，稳态值为0.1rad/s。我们期望，输入1，则输出1.显然，开环系统的输出响应无法满足我们的需求。　　线性时不变系统特性　　直流电机模型为典型的2阶系统，我们可以通过观测传递函数中极点的位置，预估它的阶跃响应特性。可以在Linear System Analyzer中右击鼠标，选择Plot Types > Pole/Zero，观测系统零极点位置。

选择 Pole/Zero

直流电机开环传递函数零极点分布　　从零极点分布可以看出，该直流电机模型具有2个实数极点，所以该直流电机的阶跃响应无震荡（极点的虚数部分，表示系统的震荡特性）。从图可以看出，该直流电机的2个极点分别为-2和-10（-10相对-2较远，对系统影响较小）。类似木桶的短板理论，系统的响应特性由距离虚轴最近的极点所主导。-2这个极点几乎完全决定系统的速度和响应。这里可以使用1阶系统来逼近该直流电机2阶系统。　　建立极点s=-2的1阶系统，观测s=-2的一阶系统与该直流电机2阶系统接近程度：　　通过Linear System Analyzer导入功能，导入该1阶系统。

　　插入图例：

使用1阶系统逼近2阶系统　　从上图可以看出，这里使用的1阶系统基本上能够逼近2阶的直流电机模型。在t=0时，1阶系统和2阶系统的导数差异较大。　　1阶系统的建立时间为：　　
$T_s = 4 \tau \\$ 这里，τ是时间常数。这里使用τ=0.5的一阶系统逼近二阶系统，该一阶系统的建立时间为4*0.5=2秒，上述直流电机系统模型的建立时间为2.07秒，可以看出，等效的一阶系统与二阶系统建立时间非常相近。　　开环系统其他输入类型的响应　　可以使用Linear System Analyzer工具查看系统在其他输入类型下的响应。鼠标右键字绘图区域右侧单击，选择Plot Types -> Linear Simulation

构造正弦输入信号

正弦输入信号仿真结果　　2 控制　　2.1 PID控制　　直流电机模型传递函数为：　　
$P(s) = \frac{\dot{\Theta}(s)}{V(s)} = \frac{K}{(Js + b)(Ls + R) + K^2} \\$ 系统的控制框图如下：

系统控制框图在Matlab中使用指令生成直流电机传递函数　　比例控制　　在生成的曲线中，单击鼠标右键可以查看系统的上升时间、建立时间、稳态值：

闭环系统比例控制阶跃响应　　从闭环系统比例控制阶跃响应曲线可以看出，系统的超调量和稳态误差不满足设计要求。当然，可以增大比例系数来降低稳态误差，但是增大比例系数会带来更大的超调。所以，这里单独调整比例系数已经无法满足要求了。　　PID控制　　Kp=100时，超调过大，这里可以适当的降低Kp. 同时，增加积分控制，通过积分消除稳态误差。这里，取Kp = 80, Ki = 1. 　　

PI控制器阶跃响应　　从上图可以看出，当Kp=80, Ki = 1时，系统超调量为7%，稳态误差为0. 超调量过大，故应进一步降低Kp,这里取Kp = 60。尽管稳态误差为0，但系统建立时间非常长，故需要增大积分增益，这里取Ki = 10.

Kp=60, Ki=10 阶跃响应　　从上图可以看出，当Kp=60, Ki = 10时，系统超调量为1.03%，稳态误差为0. 超调满足要求，无需调整Kp。系统达到稳态误差所需的时间非常长，故需要增大积分增益，这里取Ki = 50.

Kp=60 Ki=50 阶跃响应　　进一步加大积分系数，取Kp=60, Ki=80.

Kp=60 Ki=80 阶跃响应　　当Kp=60, Ki=80时，系统稳态误差和响应时间满足要求，但是超调量略大，可以考虑减小Kp或增加微分控制。这里取微分控制系数Kd = 5. 　　

Kp = 60, Ki=80, Kd=5 系统闭环响应　　从PID响应曲线可以看出，增加微分控制，可以降低系统超调量。使用Kp=60, Ki=80, Kd=5进行控制，闭环系统满足设计指标。　　2.2 根轨迹　　直流电机系统传递函数如下：　　
$P(s) = \frac{\dot{\Theta}(s)}{V(s)} = \frac{K}{(Js + b)(Ls + R) + K^2} \\$ 　　直流电机系统的控制框图如下：

系统控制框图　　为方便进行根轨迹分析，先使用Matlab命令建立直流电机系统模型传递函数：　　绘制根轨迹　　通过开环系统根轨迹预测闭环系统在增益K从0到∞时，闭环系统的极点分布情况。通过调整控制器的零极点，调整系统的根轨迹，进而调整系统的响应特性。　　这里使用Control System Designer工具进行根轨迹分析。该工具通过图形化的方式调整控制器参数，可以快速获得对应的根轨迹曲线。在Matlab中命令窗口或在直流电机传递函数模型文件末尾输入指令：controlSystemDesigner(‘rlocus’,P_motor) 　　

Control System Designer 工具　　打开Control System Designer工具箱后，默认绘制出系统的根轨迹和阶跃响应。在根轨迹曲线空白区域右键，选择Grid，增加根轨迹网格：

添加根轨迹网格　　查找闭环增益　　系统建立时间Setting time要求小于2秒，超调量要求小于5%。系统的闭环极点提供了系统的瞬态响应信息。Control System Designer工具可以方便的在根轨迹曲线中绘制出满足要求的根轨迹区域，在该区域中选取满足设计指标的根，进而对应的闭环增益K。通常，Control System Designer给出的区域为2阶系统对应的根轨迹区域，对于高阶系统，该区域也是一个非常有效的参考区域。　　在根轨迹曲线中，右键，选择Design Requirements > New

添加设计指标　　设置Setting Time指标：

设置Setting Time小于2秒

　　设置超调量指标：

设置Percent overshoot小于5%

在超调量和Setting Time约束下非阴影区域为满足条件的区域　　图中非阴影区域（白色区域）为超调量小于5%，Setting Time小于2秒的区域。具体来说，横轴为-2的垂线为满足Setting Time要求的边界线。在垂线左边的区域为Setting Time 小于2秒的区域，距离垂线越远，则Setting Time越小。两根斜线组成的夹角线位满足超调量的边界线，夹角越小的区域超调量越小。

选取对应的极点　　通过拖拽选择合适的极点，通过鼠标“IOTransfer_r2y:Step”系统的闭环响应曲线。如下图所示，系统闭环响应曲线中Setting Time为0.95，满足设计指标；系统无超调；但是系统的终值为0.453，与设定值1相比，稳态误差约为54.7%。这里，可以再次选择其他根轨迹点，查看闭环系统响应特性。为了更好的消除稳态误差，这里引入滞后补偿器。

查看系统闭环响应特性　　滞后补偿器　　通过调整根轨迹点，获得了满足设计Setting Time和超调量指标的系统闭环增益。为了降低系统的稳态误差，这里引入滞后补偿器。滞后补偿器类似积分作用，可以降低系统的稳态误差。　　首先，添加一个如下形式的补偿器：　　
$C(s) = \frac {(s + 1)} { (s + 0.01) } \\$ 可以通过Control System Designer来设计补偿器，菜单栏上的“Preferences”图标，“Options”，选择“Zero/pole/gain”, “ok”

配置补偿器

编辑补偿器

添加滞后补偿器

填写滞后补偿器参数　　选择合适的闭环增益　　使用鼠标拖动根轨迹中的粉色实心点，选择合适的极点，对应的增益系数。

移动极点位置选择对应的闭环增益　　查看增益为20.22对应的闭环系统阶跃响应曲线：

加入滞后补偿器后闭环系统阶跃响应曲线　　加入滞后补偿器后，阶跃响应曲线依然不满足设计指标。由于闭环系统已经不是典型的2阶系统了，所以按照典型2阶系统设计的指标与闭环系统存在差异。添加滞后补偿器后，在靠近虚轴位置，根轨迹中多了一个极点。根据木桶理论，系统的特性受距离虚轴最近的点主导。适当调整距离虚轴的极点，使其尽量远离虚轴。

　　调整坐标显示区域：

调整坐标轴区域　　使用鼠标拖拽下图中粉色实心点，使其尽量远离虚轴。

调整主导极点位置

调整主导极点后阶跃响应特性　　通过反复调整根轨迹中极点位置，系统满足阶跃响应指标。若调整极点无法满足设计指标，可考虑改变补偿器的零极点位置。使用Control System Designer可以快速进行控制器设计，调整控制参数。　　2.3 频率响应　　绘制直流电机系统bode图　　根据伺服电机传递函数，调用bode函数，绘制直流电机bode图。　　

直流电机模型 bode图　　从伯德图可以看出，直流电机系统的相位稳定裕度和增益稳定裕度无穷大，这说明直流电机系统具有鲁棒性并且具有较小的超调性能。从伯德图可以看出，幅频响应曲线在全频段均小于0dB，这说明系统会立即衰减输入信号，无法快速跟随设定信号。因此，首先需要通过增加系统增益提升系统的响应，但也要留出足够的相位稳定裕度。　　通常，60度的相位稳定裕度足以保证系统具有足够的稳定裕度。从伯德图中，相频曲线可以看出，在10rad/s时，对应60度的相位稳定裕度。为了实现10rad/s时，系统的稳定裕度约为60度，需通过调整增益，使得幅频曲线中，10rad/s提升越40dB. 可以通过bode命令10rad/s时对应的具体幅值和相位。　　在10rad/s时，对应的相位稳定裕度为： 180 – 123.7 = 56.3deg. 对应的幅度为20*log10(0.0139)=-37.1dB. 也就是说需要使系统幅频曲线向上提升37.1dB. 设置增益 1/0.0139 = 72, 可以使得输出/输入=1，即20log10(1) = 0dB，即在10rad/s时，幅频曲线穿越0dB，相位裕度为56.3deg。　　

10rad/s 对应的相位-123deg,相位稳定裕度57deg 　　绘制闭环系统响应曲线　　通过增加增益系数，使得系统相位稳定裕度满足设定预期。增益设置为72，系统的闭环阶跃响应曲线为：　　

增益C=72时系统阶跃响应　　从上图可以看出，当系统增益C=72时，系统的建立时间为0.672，小于2秒，满足设计指标。但系统的超调量为18.9%大于设计指标5%，稳态误差12.2%，大于1%。超调量和稳态误差不满足设计指标。　　滞后补偿器　　考虑如下的滞后补偿器：　　
$C(s) = \frac {(s + 1)} { (s + 0.01) } \\$ 这个滞后补偿器具有DC增益=1/0.01=100，这个DC增益可以增加一个100倍增益常量，可以降低稳态误差，故可以降低之前的增益系数C，使其从C=72，降低为C=45。滞后补偿器不能影响系统在10rad/s的性能，观测滞后补偿器频谱曲线：　　

滞后补偿器频谱图　　从滞后补偿器频谱曲线可以看出，在10rad/s时，滞后补偿器产生相位滞后约5deg，说明其对10rad/s的影响不大。可以使用该补偿器作为闭环控制器，加入滞后补偿器后系统的闭环响应曲线为：　　

加入滞后补偿器后闭环系统阶跃响应曲线　　加入滞后补偿器后，闭环系统满足设计指标要求。　　2.4 状态空间　　直流电机的状态空间方程为：　　
$\frac{d}{dt}\left [\begin{array}{c} \dot{\theta} \\ \ \\ i \end{array} \right] = \left [\begin{array}{cc} -\frac{b}{J} & \frac{K}{J} \\ \ \\ -\frac{K}{L} & -\frac{R}{L} \end{array} \right] \left [\begin{array}{c} \dot{\theta} \\ \ \\ i \end{array} \right] + \left [\begin{array}{c} 0 \\ \ \\ \frac{1}{L} \end{array} \right] V \\$
$y = [ \begin{array}{cc}1 & 0\end{array}] \left [ \begin{array}{c} \dot{\theta} \\ \ \\ i \end{array} \right] \\$ 　　使用Matlab指令描述直流电机状态空间方程：　　设计全状态反馈控制器　　由于可以通过传感器检测直流电机转速和电流，故可以建立全状态反馈控制器。全状态反馈控制器输入u=r-KcX，系统结构框图如下:

状态反馈结构框图　　在使用状态空间分析方法之前，首先需要确认系统的阶数、系统的能控性。只有当系统可控时，才能将系统极点配置到期望位置。系统的阶数和能控性，可以通过Matlab指令描述：　　系统为2阶系统，系统的秩为2（满秩），故系统可控。将极点配置到-5+i 和 -5-i (对于典型的2阶系统，极点-5+i 和 -5-i对应的角度为 θ = atan(1/5), 阻尼比ζ=cos(θ)= cos(atan(1/5))=0.98058; 2%稳态误差时，对应的Setting Time,
$T_s = 3.9/(\zeta \omega)$ = 3.9/(0.98*sqrt(1+25)) =0.78s )

典型2阶系统欠阻尼状态对应的建立时间　　基于全状态反馈控制器的系统微分方程为：　　
$\dot{{\bf x}} = (A - BK_c){\bf x} + Br \\$
$y = C\bf{x} \\$ 通过将极点配置为-5+i和-5-i，得到状态反馈增益K= 13， -1. 通过matlab指令，全状态闭环阶跃响应曲线。　　

K=13, -1时，全状态反馈阶跃响应　　从上图可以看出，阶跃响应的稳态误差过大。可以对输入进行缩放，以使得输入接近输出，进而降低稳态误差。由于反馈状态为2维，这将使得选择缩放系数较为困难。在之前，我们通过rescale来调整输入，这里，也采用rescale根据系统的状态系数计算合适的缩放系数。

对输入进行缩放rescale函数计算
$\overline{N}$ 　　通过调用rescale缩放系数：　　将rescale计算得到的系数
$\overline{N}$ 代入到闭环控制系统中　　

经过缩放后的全状态闭环系统阶跃响应　　经过缩放输入后，系统稳态误差小于1%，建立时间为1.1秒，超调量接近为0，结果满足设计要求。　　注意到
$\overline{N}$ 在闭环系统外面，它不会自适应系统参数或扰动，如果系统受到干扰或模型不准确，则系统将会产生稳态误差，此时，可考虑使用积分来消除稳态误差。　　2.5 数字化　　数字控制系统设计的第一步是生成控制对象的采样数据模型。因此，有必要对连续时间系统进行采样。在选择采样周期时，希望采样频率比系统的动态要快，以便数字系统的采样输出能够不失真的捕获系统的所有动态特性。　　使用Matlab指令描述动态系统：　　使用zpk命令将传递函数转换为零极点形式，可以清楚的看到系统的零点、极点以及增益。通过零极点形式的传递函数可以看出，系统的主导极点为-2（可以用一阶系统近似等效该系统，对应的1阶系统建立时间Ts = 4/2 = 2秒）。这里选择采样时间为0.05秒（0.05秒远小于系统的建立时间）。　　通过Matlab指令c2d将连续的s域转换到离散的Z域。c2d需要输入3个参数：系统模型、采样时间、保持类型。这例子中，采用”zoh”保持。使用c2d进行离散化：　　在不使用任何补偿器的情况下，分析离散系统的闭环响应特性。通过feedback函数构建闭环系统，然后使用step和stairs命令完成离散系统的阶跃响应测试。由于这里输入到step中的系统为离散系统，step输出以采样Ts为时基的离散序列。通过stairs绘制step输出的序列点，每个点之间类似’zoh’保持。　　

离散系统闭环阶跃响应　　在不使用补偿器或控制器的情况下，离散系统的稳态误差过大。　　PID控制器　　PID控制器在连续域中传递函数为: 　　
$C(s) = K_{p} + \frac {K_i}{s} + K_{d}s \\$ 针对控制器，从s域转换到z域，更加倾向于使用更加准确的转换方式，以便离散域中的控制器更加近似连续域。连续域到离散域的转换公式如下：　　
$z = e^{sT_s} \\$ 上面的转换涉及到超越方程并且转换结果不能表示为多项式形式，这种形式不便于使用计算机进行分析。因此，采用双线性变换进行近似，双线性变换的形式如下：　　
$s = \frac{2}{T_s}.\frac{z-1}{z+1} \\$ 同样，使用matlab中的c2d命令，并且使用’tustin’方法将连续域中的PID控制器转换到离散域。‘tustin’方法采用双线性变换进行求解。取Kp=100, Ki=200,Kd=10, PID控制器转换为离散域：　　使用离散PID控制器和离散模型，构建离散形式的闭环控制系统，系统的阶跃响应：　　

闭环阶跃响应　　如上所示，闭环系统阶跃响应发散，说明上述的闭环系统参数存在问题。使用根轨迹查看带有控制器的系统特性：　　

基于PID控制器的根轨迹曲线　　从根轨迹曲线可以看出，使用PID控制器后，系统存在一个位于-1点的极点。随着增益增大，该极点将会沿根轨迹向左移动，这将导致根在单位圆外。当根在单位圆外时，系统将不稳定。-1这个极点来自于PID控制器分母，故可以对PID控制器进行适当的调整，以便根落在单位圆内。将PID控制器增加一个-0.82的极点，这可以使得系统在某些增益条件下稳定。　　

调整PID控制器极点　　通过鼠标选择根轨迹，选择满足超调、稳定时间的轨迹点。

选择极点增益　　当然，也可以通过[K,poles]=rlockfind(dC*dP_motor)选择闭环极点。这里选择极点为：-0.0666+0.0681i，对应的增益K=0.885, 阻尼比0.708，超调量4.29. 调整系统增益为0.885，绘制离散系统闭环响应曲线：　　

调整极点后基于PID控制器的直流电机闭环阶跃响应　　调整PID控制器极点后，直流电机系统阶跃响应超调量小于5%，建立时间小于2秒，稳态误差为0，满足设计指标。　　3 Simulink 　　3.1 模型　　使用Simulink建立直流电机模型　　通过牛顿第2定律和基尔霍夫定律得到直流电机系统模型方程，并将模型方程进行适当的转换，以便于在simulink中用积分器描述系统。例如，直流电机的位置可以通过速度积分获得，速度可以通过加速度积分获得：　　
$J \frac{d^2 \theta}{dt^2} = T - b \frac{d{\theta}}{dt} \Longrightarrow \frac{d^2 \theta}{dt^2} = \frac{1}{J}(K_{t}i - b \frac{d{\theta}}{dt}) \\$
$L \frac{di}{dt} = -Ri + V-e \Longrightarrow \frac{di}{dt} = \frac{1}{L}(-Ri + V-K_{e} \frac{d{\theta}}{dt}) \\$ 通过Simulink搭建简单的积分器，通过积分器描述
$\frac{d\theta}{dt}$ , i :

基础模型　　通过积分器可以获得速度和电流，按照直流电机模型公式，将L,R,K,V代入模型，便可得到直流电机Simulink模型。首先，搭建构建
$\frac{d^2 \theta}{dt^2} = \frac{1}{J}(K_{t}i - b \frac{d{\theta}}{dt})$

加速度模型　　构建
$\frac{di}{dt} = \frac{1}{L}(-Ri + V-K_{e} \frac{d{\theta}}{dt})$ 模型，其中V为输入电压：

电流模型　　将电流模型和加速度模型合并，即可得到直流电机的Simulink模型：

直流电机Simulink系统模型　　将直流电机Simulink仿真模型创建为Simulink子系统

　　由于在创建Simulink模型时使用了变量，需要创建mask变量

创建mask 　　编辑变量名，设置初始化值

编辑变量名并进行初始化

子系统变量

直流电机Simulink模型阶跃响应　　使用Simscape建立仿真模型　　针对复杂的、不便于用数学公式描述的系统，Simulink提供了Simscape方法来建立物理仿真模型。Simscape提供了基础的物理仿真组件，只需要选择合适的组件，像搭积木一样构建仿真模型。

Simscape直流电机仿真模型　　各个组件的位置：

电阻、电感、旋转机械转换组件

惯量、阻尼模块

连接模块　　器件参数　　添加传感器以查看仿真过程中的各个状态，这里需要添加可控电源、速度传感器、电流传感器，以及信号和功率转换原件。

直流电机转换为子系统　　将整个模模型创建为子系统，并进行阶跃响应测试

创建子系统并进行阶跃响应测试

直流电机系统阶跃响应　　3.2 控制　　滞后补偿器　　在不使用补偿器/控制器对系统优化的情况下，系统的响应时间和稳态误差均不满足设计指标。这里使用滞后补偿器进行闭环控制。具有如下参数的滞后补偿器传递函数：　　
$C_{lag}(s) = 44\frac{s + 1}{s + 0.01} \\$ 使用Simscape搭建的直流电机模型进行闭环控制：

滞后补偿器闭环控制

滞后补偿器闭环控制效果　　超前补偿器　　除了使用滞后补偿器进行控制，还可以使用超前补偿器。具有如下参数的超前补偿器传递函数：　　
$C_{lead}(s) = 160000\frac{s + 35}{s + 1035} \\$ 对比超前补偿器与之后补偿器效果：

滞后补偿器与超前补偿器控制对比

蓝色超前补偿控制效果黄色滞后补偿效果　　从图可以看出，超前补偿器响应明显比滞后补偿器快。但从能量消耗的角度来看，超前补偿器消耗的能量也更多。对比超前补偿器和滞后补偿器所需的控制电压：

查看超前和滞后补偿器需求电压

超前和滞后补偿器控制电压对比　　从超前和滞后补偿器的电压需求曲线可以看出，超前补偿器所需要的电压达到15万伏量级，通常情况下这是不合适的。为使仿真更加逼真，这里对输入电压进行限制，输入电压幅值最大为24V。

限制控制电压值为±24V范围内　　限制控制电压后，滞后补偿器和超前补偿器阶跃响应速度输出对比：

输入限幅状态下滞后补偿器与超前补偿器性能对比　　滞后补偿器类似积分控制，控制量是基于误差累积。在系统未达到设定值时（即反馈小于设定值），误差=设定值-反馈值，误差大于0.则误差累计值为正值。当反馈值小于设定值时，误差累计值为正，导致系统持续输出正向控制量，直到系统产生超调，即反馈值大于设定值，此时误差=设定值-反馈值，小于0，此时积分作用产生的累加值才能慢慢降低，控制量才慢慢降低，系统才能趋于设定值。也就是说，滞后补偿器或积分作用必然会导致系统产生超调。　　3.3 SIMSCAPE 　　在Simscape中，除了使用分离的物理器件搭建直流电机模型，还可以采用Simscape中的直流电机模块搭建仿真模型。在Matlab中命令窗口中输入ssc_new命令，创建Simscape仿真基础模板：

Matlab命令窗口输入ssc_new调出Simscape基础模板

Simscape基础仿真模板　　在Simulink空白处，可双击鼠标左键直接搜索组件，例如，搜索DC Motor模块，回车就可将DC Motor模块添加到仿真模型中。

搜索模块

直流电机模块　　在基础仿真模板上增加直流电机模型、电流传感器、可控电压源、理想旋转运动传感器、电气接地参考、旋转机械参考，搭建如下图所示的直流电机仿真模型。

直流电机仿真模型　　鼠标左键双击直流电机模块，输入直流电机相关参数

输入直流电机电气参数

输入直流电机机械参数

直流电机速度阶跃响应输出　　同样，可以按照3.2节关于控制部分内容，加入滞后或超前补偿器，构建闭环控制系统。

matlab更改坐标轴线宽度_matlab点乘和叉乘

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