matlab中位置1和位置2在哪_matlab寻找某个值所在位置

2024年 8月 8日下午10:16 • 激活谷笔记

【Matlab习题分享】第七节 · 符号计算　　系列说明
$\&$ 合集：槿灵兮：【Matlab习题分享】第零节 · 序言　　本节内容：　　

　　其源文件：　　chap7.mlx 　　下面是代码部分：　　1. 符号对象　　按要求写出
Matlab 脚本：　　1）定义符号变量
；　　2）令转化为符号变量赋值给
；　　3）将转化为符号变量赋值给
，数值用十进制表示；　　4）用
位数表示
a+b 的计算结果；　　5）分别计算
和
，判断他们是否相等；　　6）将
a,b 中的
phi 和
theta 分别用和替换，然后转换成双精度数后计算
a-b . 　　2. 符号矩阵　　要求写出
Matlab 脚本　　一、已知矩阵
$A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & x \end{array}\right)$ 与
$B=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right)$ 相似，求
x,y 的值　　解：1）定义符号变量
x,y ，定义矩阵
A,B 　　2）方程
：矩阵
的行列式减矩阵
的行列式　　3）方程
：求矩阵
的迹减矩阵
的迹　　4）求解方程组
，得到
x,y 　　二、已知二次型　　
0)” eeimg=”1″> 　　经正交变换
x=Py 变成标准型
，求参数
和正交变换矩阵
　　解：1）定义
为正的符号变量，　　2）写出二次型对应的矩阵
　　3）利用二次型及其标准型行列式相等，构造含有
的方程，并求解得到
　　4）在矩阵
中，利用解
替换符号变量
　　5）计算矩阵
的特征值和特征向量，不显示结果. 　　6）利用特征向量构造正交矩阵
　　7）构造正交变换
y=Px 　　8）正交变换
y=Px 代入二次型，得到标准型　　3. 符号函数　　一、定义两个符号变量
和
，按要求写出
Matlab 脚本　　1）定义一个二符号函数
fxy （
symfun ）　　2）符号求解关于
的方程
fxy ，得到关于
的函数
　　3）计算f的反函数
　　4）将fxy和g分别转化为
Matlab 函数句柄
和
（
）　　5）将
和
绘制在同一幅图中，设置显示区域
$[0,5]\times[0,5]$ ，沿每个坐标轴使用相同的数据单位长度。　　二、按要求写出
Matlab 脚本　　1）定义三个实数变量
　　2）利用
定义三阶范德蒙行列式
　　3）计算
的行列式
　　4）求
的因子　　5）将
按
合并同类项　　6）化简
　　3. 符号微积分　　1）求极限
$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{2x+3}{2x+5}\right)^{2x+1}$ 　　2）求函数
$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{2x+3}{2x+5}\right)^{2x+1}$ 间断点左右极限. 　　3）求函数
$y=\arctan(e^x)$ 的导数　　4）求函数
$y=x^2\cos2x$ 的
阶导数　　5）求由方程
$y=\tan(x+y)$ 确定的隐函数的二阶导数　　6）求由参数方程
$x=\ln(1+t^2),y=t-\arctan t$ 所确定函数的三阶导数　　7）设
$u=\ln(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$ ，求
$x\frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\partial y}+z\frac{\partial u}{\partial z}$ 的值　　8）计算不定积分
0)” eeimg=”1″> 　　9）计算定积分
$\displaystyle\int^1_0e^{\sqrt{x}}dx$ 　　10）计算
$\displaystyle\sum^{\infty}_{n=0}\left(-\frac{1}{2}\right)^n(n^2-n+1)$ 　　4. 符号方程和符号微分方程　　1）符号求解方程
$y''-10y'+9y=e^{2x},y|_{x=0}=\frac{6}{7},y'|_{x=0}=\frac{33}{7}$ 　　2）符号求解方程组
$\left\{\begin{array}{l} \frac{d^2x}{dt^2}+2\frac{dy}{dt}-2x=0,x|_{t=0}=1, \left.\frac{dx}{dt}\right|_{t=0}=1\\ \frac{dy}{dt}-x-y=0,y|_{t=0}=0 \end{array}\right.$ 　　3）符号求解方程
$x''=(-2/t)x'+(2/t^2)x+(10\cos(\ln t))/t^2,x(1)=1,x(3)=3$ . 　　5. 极坐标函数作图　　一、莲花曲线　　
$\rho=\sin(n\theta)+\sin^3(m\theta),\theta\in[0,4\pi]$ 　　取
，将区间等分为
1000 份，你可以改变取值绘制一个你认为好看的图形. 　　

　　二、蝴蝶曲线　　
$\rho=e^{\cos(\theta)}-2\cos(m\theta)+\sin(\theta/n),\theta\in[0,8\pi]$ 　　取
，将区间等分为
1000 份，你可以改变取值绘制一个你认为好看的图形. 　　

　　6(*). 数值积分　　所谓用数值方法求定积分
$\displaystyle\int^b_af(x)dx$ ，是指利用一些节点
x_k 处的函数值
f(x_k) 的加权和
$\displaystyle\sum^n_{k=0}A_kf(x_k)$ 作为定积分的近似值. 　　定义若求积公式对于
$f(x)=1,x,x^2,\cdots,x^m$ 均能精确成立，而对于
$f(x)=x^{m+1}$ 不再精确成立，则称求积公式的代数精度为
. 　　下面的代码验证了两点梯形公式的代数精度为
　　
$\int^1_{-1}f(x)dx=f(-1)+f(1)$ 　　一、验证三点辛普森公式的数值精度为
　　
$\int^1_{-1}f(x)dx=\frac{1}{3}\Big[f(-1)+4f(0)+f(1)\Big]$ 　　二、高斯积分是节点数固定时数值积分中代数精度最高的，按步骤构造n点高斯积分并验证其数值精度为2n-1。　　1）构造三次
多项式　　2）求多项式
的所有根，即为高斯积分的节点　　3）利用求积公式代数精度的定义，当
求积公式精确成立，构造关于系数的三一次线性方程组，求解得到数值积分的系数　　4）验证三点高斯积分精度为
，n点高斯积分的精度是
2n-1 　　第七节的代码到此结束，希望大家都能有所收获~

　　祝君好运~

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