积分电路输出波形变化规律_rc微分电路对波形变换的作用

模拟IC设计知识分享(5) – 差分放大电路和共模反馈 　　差分放大器的好处已经是一个老掉牙的话题了，大二学模电的时候童诗白老师的书里就有这一章，之后在各种地方包括信号完整性分析里都要见到差分电路。但不能免俗的是，在这边也还是要提一遍。 　　如果我们在两个结点加上相等的DC电压，但加上极性相反的AC电压，这两个点间的电压就应该是
，是AC幅度的两倍，也就是说DC电位被抵消掉了。这个时候如果DC电位发生变化，尽管会影响到这两个点各自的电位，但对于两点之间的电压影响却并不剧烈。

差分结构[2] 　　如图，我们给两个CS Amp输入DC分量相同，AC分量极性相反的信号。这个DC分量叫做共模(common mode)，AC分量叫做差模(differential mode)。在实际电路中，信号耦合，串扰带来的干扰几乎是不可避免的，但他们会以相同的趋势对两侧电路产生影响。从前面的分析可以得到，差分结构有效地抑制了这种环境引入的干扰，从而使电路更加稳定。要理解差分结构，得多思考输入和输出的共模信号具体是什么，我们希望它们的值又是多少。 　　基本差分对 　　

基本差分对[2] 　　两边相当于两个独立的CS Amp，对各自的输入信号进行放大。如果输入相同的共模信号，则经过放大之后的输出共模信号也相同。最下面的
叫做尾电流源。为什么需要这个呢？我们分析一下： 　　假设没有尾电流源，M1和M2的源极直接接地，如果输入共模电压发生变化，则流过M1M2的电流会相应变化，导致负载电阻上的压降变化，从而改变输出共模电压。而有了尾电流源，由于两侧电路完全对称，流经每条支路的电压是总电流的一半，且两边相等。这样电流就由尾电流源设定，而不取决于输入共模电压。当输入共模电压变化时，源极电位会相应变化以保证电流相等，当然这个电位也需要起码保证尾电流源是饱和的。这样一来输出共模电压就不再和输入共模电压有关系了，可以保证输出共模电压相对稳定，在很多地方都很有好处。 　　看一下DC下差分对的I-O特性：

差分对的大信号I-O特性[2] 　　考虑一个极端情况，
很大
很小，M2就截止了，所有的电流全都走M1，这时候M1就相当于一个普通的CS Amp，
，而
.另一种极端也是同样。当
时，两侧的电流相同，因此输出也相同。确定了这三个点后，就可以画出I-O图像。 　　左图中可以看到单端输出的DC swing是
。右图可以看到图像的斜率代表小信号增益，在中间部分的增益是最大的，当两个输入的共模信号相差太大时就基本没有增益了。所以为了保证增益，我们一般把两个输入的共模设置成相等的，所以输出共模当然也就是相等的。但注意输入共模并不一定非得和输出共模相等。 　　在分析差分电路的时候我们要考虑两种情况，也就是对差模和共模信号分开来进行分析。 　　对差模信号的分析不再赘述，我们把差分对看作两个CS Amp，则这两个电路接受方向相反的输入，产生方向相反的输出，增益等于
，其实和单级CS Amp一样的，都是
。对公式推导有兴趣的朋友可以去搜一下拉扎维老爷子的网课《Razavi Electronics》，在第二部的12集有非常详细的差模分析，B站就有。值得一提的是全差分放大器的零极点和半边电路是一样的，而并不是零极点数量变成两倍。

差分对的共模图像[1] 　　对共模信号的定性分析如下：我们从0开始增大共模输入，一开始输入对截止，尾电流源在线性区。随着共模输入越来越大，输入对导通后进入饱和区，根据我们之前的分析源极结点电位也相应上升，使尾电流源也进入饱和区，电路正常工作。输出共模在电路正常工作后就被电阻和尾电流源固定下来了，输入共模的微小扰动不会影响输出共模。 　　这里假设尾电流源是理想的，阻抗为无穷大，那么输入共模不管怎么变化，输出共模都是不变的，也就是说理想情况下的共模增益为0。这是个好现象，因为前面说过噪声也是共模信号，共模增益越小对噪声的抑制度就越高。实际上尾电流源的阻抗肯定是有限的，那我们把尾电流源看作两个MOS的并联，每个的
，这样整个电路就是一个完全轴对称的形状，分析半边电路的性能就可以了。而半边电路恰好是一个source degeneration，可以轻易求出共模增益。 　　我们定义全差分电路的共模抑制比CMRR(common mode rejection ratio)为 　　
　　也就是差模增益和共模到差模增益的比值。由于实际电路会存在一定的左右失配，输入的共模信号可能在两边引起不一样的响应，从而在输出表现成差模信号。CMRR是越大越好的。 　　问题来了，既然在上面提到的差分对里，是由负载电阻来设定输出共模电压的，回想CS Amp那一节，如果我们把电阻换成PMOS电流源呢？这时候的输出共模电压又由谁来定义？ 　　共模反馈（Common Mode Feedback） 　　答案是没有人来定义，这时候的输出共模是不稳定的，由于上下都有电流源，如果这两个电流源的数值不相等，对输出结点用一个KCL就会知道，相差的那部分电流流过整体的输出阻抗，造成一个巨大的共模压降，放大器的增益（输出阻抗）越高这个变化越明显（下图左侧绿框）。这种情况下一不小心输出共模就会过高或过低，使上下MOS管离开饱和区。

使上下电流源的bias互相关联[3] 　　我们需要想个办法让上下电流源联动，这样如果一个的电流变化了，另一个会相应做出调整以避免MOS管进入线性区。我们用电流镜复制同一个电流，分别refer到两个电流源去，中间的电阻用来调整电流的大小。但这解决了输出共模电压的问题吗？并没有，他只是让上下失配没那么明显，从而让输出共模变化不剧烈而已。而且由于电流镜也可能产生失配，一丁点电流差别就可能非常致命，导致整个电路完全没法工作。 　　为了真正把输出共模电压fix到一个点去，我们需要用一个反馈网络对现在的输出共模电压进行采样，把这个值送进误差放大器去，然后把误差输入回偏置网络，从而抵消掉偏置网络的失配。

CMFB的基本框图[2] 　　实现这个Sense Circuit的方法很多，但各有利弊：首先我们可以用一个resistive divider来做。

Resistive Divider[3] 　　因为
，这个电路很明显是符合要求的。但他的问题是，电阻Rcm就直接并进了输出结点，如果Rcm较小的话输出电阻会显著下降，但Rcm大了又非常消耗面积，同时使得时间常数增加，对
的跟踪也会变慢。

Capacitive CMFB[3] 　　为避免上面的问题，我们用电容来设定电压。开关闭合时把想要的电压值接入电容两端，之后开关断开，我们假设输出共模增大了，这表示
MOS的
变小了，说明M0电流太小使得
MOS离开饱和区。这时候由于电容的电荷守恒，
会增大，使得M0电流相应增大，输出共模电压回到原来水平。这种设计就不需要误差放大器了，这就是一个完整的反馈。 　　这个电路的缺点是：开关闭合的时候输出会被钳到外部电压
上去，无法实现正常的放大，同时要驱动开关需要时钟信号。另外
使负载电容变大，从而降低了slew rate和带宽。 　　(2021.9.7：感谢评论区朋友提醒，多讲两句关于slew rate的事情。我们测量slew rate的方法一般是在放大器的输入对加一个比较大的阶跃信号，这样对于差分对，一边的管子会完全关掉，而另一边会完全导通进入线性区，这时候所有的tail current都流过电路的一边，而另一边就没有电流。这个tail current给我们输出结点的电容充电，从而让电路的输出产生一个电压的斜率，这就是slew rate。在这个过程中我们的DC结点电压会变化的比较大，所以这其实是一个大信号下的spec，并不是在固定DC工作点下的小信号特性。) 　　为解决第一个问题，我们可以选择魔改一下这个电路：

Improved Capacitive CMFB[3] 　　两个时钟交替导通，
导通
断开时外部电压给
充电，同时
进行共模反馈；
断开
导通时两个电容上的电荷重新分配，使得新的输出共模电压是上一个共模输出电压和偏置电压的加权平均。这样就解决了半周期无法放大的问题，但需要注意合理挑选
的值，并且保证时钟高电平没有交叠，不能使外部电压直接到达放大器。

Isolated CM sensing[3] 　　既然大电阻有诸多不便，我们可以使用一个source follower对来采集输出共模电压。由于source follower的输入电阻很高，不会影响电路增益，同时又能实现跟踪共模电压。但它的显著缺点是为使M2饱和，swing会减少一个
。在swing非常重要的场合最好避免使用这种结构。 　　单端输出 　　刚刚讲的差分放大器是差分输入，差分输出；我们也可以把负载换成一个电流镜，这样输出就是单端的了。

Single Ended Diff-Amp[3] 　　我们仍然在输入加上差模信号，这样通过M1的电流就不一样，对于全差分来说不同的电流在输出产生不同的电位，输出电压由这两个电位相减而来。而对于单端输出，左边的电流通过电流镜复制到右边去，则流过M2R和M1R的电流是不同的，这个电流的差值通过输出电阻得到单端的输出电压。 　　分析输入输出的范围可以看出，由于电流镜的存在，输入共模电压的最大值相对全差分而言低了一些，
. 　　单端输出的差分对是不需要共模反馈的，因为电流镜其实设定了它的共模电压。输出的DC电位和镜像结点的电位是相等的。我们可以这样理解：在输入共模电压相等的情况下，M1对的DC电流也是相等的，从而经过1：1的电流镜M2后也产生相等的电流，这种情况下我们看作电路是完全对称的，好像M2R的G和D也接起来了一样。所以输出共模电压
. 　　而由于在差模下电路并不完全对称，在镜像结点会引入一个额外的极点，称之为镜像极点(mirror pole)。由于结点X直接连到电流镜的G极，而电源又是小信号地，则两个M2的
都相当于直接连到结点X去，导致这个结点的极点无法忽略，降低了电路的稳定性。

Mirror Pole 　　单端输出差分对的共模增益也可以用类似的方法算，因为共模下结点X和输出结点的电位相等，所以电路也相当于一个对称结构，按照相同的方法就可以算出共模增益。单端输出的CMRR定义为
。 　　Telescopic Cascode Differential Amplifier 　　下面我们介绍两个全差分放大器的进阶形式。还记得之前讲过的fully cascode吗，为了不让电流源负载的有限阻抗限制增益，我们对输入器件和电流源负载都使用cascode结构。现在我们可以用fully cascode组成差分结构，这就是telescopic cascode。

Telescopic Amplifier[2] 　　分析下电路的差模增益：
，其中输出电阻等于从输出结点往上看的电阻并上往下看的电阻：
。往上看，我们看到M5M7组成cascode结构，
；往下看M1M3组成另一个cascode：
，这样总的增益就是： 　　
　　这是一个非常大的增益，在需要高增益的场合，比如二级放大器的第一级，这是一个很常见的结构。 　　当然模拟IC这门学问里有长处就一定会付出相应的代价，这个电路的代价就是它的swing太低了。从电源到地，算上尾电流源我们共计需要保证五个MOS管串联的
。而且由于极大的输出电阻，电路的主极点频率会很低，导致带宽很小；好在由于两个cascode结点（M1M3之间，M5M7之间）的电阻很小，这两个结点引入的极点频率会很高，对电路造成的影响有限，我们近似认为telescopic cascode是一个单极点系统。 　　另一个显著缺点是telescopic不能用作buffer。一般来说我们把运放的输入短接到输出来实现一个电压缓冲器的功能，这时候输出是跟随输入的。

Buffer[3] 　　我们写出buffer的传递函数：
,也就是说做buffer的放大器增益越高，传递函数也就越靠近理想特性
。既然我们telescopic放大器的增益这么高，我们把输入和输出接起来看一下:

Telescopic Amplifier as buffer[3] 　　我们主要看一下M1和M2的饱和情况：对M1有
,对M2有
,而输入与输出短接，整合一下两个不等式可以得到输出swing等于
,取决于不同工艺，这个数可能也就100mV，这是根本不能接受的。 　　Folded Cascode Amplifier 　　为了解决telescopic的swing问题，我们可以选用另一种结构。但在讲差分的folded cascode之前我们先提一下普通版的：

Folded Cascode[2] 　　cascode结构降低了swing，是因为两个MOS叠在一起，所以从电源到地的通路上需要满足两个MOS的过驱动电压。所以我们想个办法，既保证信号依然注入到cascode结点去，又把其中一个管子从这个通路上拆出来，这就是folded cascode。输入器件现在和cascode器件不是一种类型了，我们看左图输入信号从PMOS注入，转为小信号电流来到X点，这时候信号同时看到了电流源的
和M2源极的阻抗
，当然后者更小，所以绝大部分信号流向cascode器件并最终到达输出，实现了和cascode一样的功能。同时因为输出通路上算上电流源只有两个器件，所以swing是要比普通cascode高一点的。

Folded Cascode输出阻抗[2] 　　我们看folded cascode的输出阻抗，在M2源极处同时看到了M1和M3的漏极，也就是
,再经过cascode器件的阻抗放大，最终我们得到
,比普通cascode略小。 　　然后我们来看差分版的folded cascode：

Differential Folded Cascode Amplifier[3] 　　像我们之前说的一样，把输入器件换成另一种MOS，把小信号注入到低阻抗结点去。注意在差分folded cascode中，对应普通差分对中“尾电流源”这个东西的器件其实是Ib1. 　　信号通路上现在只剩下了四个MOS器件，因此它比telescopic结构省下了一个过驱动电压，同时如果我们短接输入和输出，还假设M1的漏极，M2的源极是结点X（懒得改图了），对M1有
，对M2有
，可以看到由于我们采用PMOS做输入器件，不等号现在是一个方向的，没有像telescopic那么严的限制，很适合做buffer来用。但folded结构由于增加了额外的一路电流，功耗相比telescopic会高出一部分。 　　参考文献 　　[1]: Analog Integrated Circuit, TU Berlin 　　[2]: Design of Analog CMOS Integrated Circuits, Behzad Razavi 　　[3]: Advanced Analog Integrated Circuit, TU Berlin