积分电路跟微分电路必备条件_积分电路跟微分电路必备条件

集成运放及其经典电路详解　　【 1. 什么是集成运放】　　全称为：集成运算放大器　　我们拆解来看：集成：将电路封装，留出接口，使其模块化，便于移植。运算：这里涉及到的是一些数学运算，不过这里的运算对象不是简单的数字，而是电参量，是对电参量进行了加减乘除、积分、微分等计算。放大器：就是把电参量进行放大，比如把电压从1V放大至5V。　　总的来说，就是通过内部器件的电参量关系将电参量进行运算，达到放大的目的。　　【 2. 集成运放的电压传输特性】　　集成运放有同相输入端
u_P 和反相输入端
u_N ，这里的“同相”、“反相”是指运放的输入电压
u_P 、
u_N 与输出电压
u_O 之间的相位关系。从外部看，可以认为集成运放是一个双端输入、单端输出，具有高差模放大倍数、高输入电阻、低输出电阻、能较好地抑制温度漂移的差分放大电路。集成运放的输出电压
u_O 与输入电压即同相输入端与反相输入端之间的电位差
u_P-u_N 之间的关系曲线称为电压传输特性，即：
。对于正、负两路电源供电即双电源供电的集成运放的电压传输特性如图4.1.2(b)所示。从图示曲线可以看出，集成运放有线性放大区域(称为线性区)和饱和区域(称为非线性区)两部分。在线性区，曲线的斜率为电压放大倍数;在非线性区，输出电压只有两种可能的情况，
+u_O 或
$-u_{O}$ 。由于集成运放放大的是差模信号，且没有通过外电路引入反馈，故称其电压放大倍数为差模开环放大倍数，记作
$A_{od}$ ，因而当集成运放工作在线性区时有：
$u_O= A_{od}(u_P- u_N)$ ，通常
$A_{od}$ 非常高，可达几十万倍，因此集成运放电压传输特性中的线性区非常之窄。

　　集成运放的三大特性：虚短、虚断、虚地虚短：
u_P=u_N ，两输入端电压相等。虚断：
，两输入端的输入电流为0。虚地：
，当信号反向输入时存在（即信号从负输入端流进，而正输入端接地）。　　【 3. 比例运算电路】　　1. 反相比例　　

虚短：
u_P=u_N 虚断：
虚地：

$由于u_N=0，则 i_R=\frac{u_I}{R}， i_F=-\frac{u_o}{R_f}。$
　　
$u_o=-u_I\frac{R_f}{R} \\$ 　　2. 同相比例　　

虚短：
u_P=u_N 虚断：

$由于i_N=0，则i_F=i_R，即 \frac{u_o-u_N}{R_f}=\frac{u_N}{R}$

$u_o=u_I(1+\frac{R_f}{R})\\$ 相比反向比例放大，同向比例放大具有较高的输入阻抗，这是因为同向比例放大信号输入端直接接入运放的输入端，没有任何扇出，而反向比例放大有扇出。　　3. 电压跟随器　　

将输出电压全部反馈到反向输入端，引入电压串联负反馈。电压跟随器有高输入阻抗、低输出阻抗的特点，故其可以在多级电路中起到阻抗匹配、隔离的作用。虚短：
u_P=u_N 虚断：
　　对于左图来说：

　　
$u_o=u_I \\$ 　　对于右图来说：　　
$u_o=u_N=u_P=u_I \\$ 　　【 4. 加减运算电路】　　1. 求和　　反相求和运算电路

虚短：
u_P=u_N 虚断：
虚地：

$由于 u_N=0，故\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3}=-\frac{u_o}{R_f}$
　　
$u_o=-R_f(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3}) \\$ 　　同相求和运算电路

虚短：
u_P=u_N 虚断：

$由于i_N=0，则u_N=u_o\frac{R}{R+R_f}$
$由于u_P=u_N，则u_P=u_o\frac{R}{R+R_f}$
$由于i_P=0，则由KCL得到i_1+i_2+i_3=i_4，即\frac{u_{I1}-u_P}{R_1}+\frac{u_{I2}-u_P}{R_2}+\frac{u_{I3}-u_P}{R_3}=\frac{u_P}{R_4}$
　　
$u_o=R_f\frac{R_1//R_2//R_3//R_4}{R//R_f}(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3}) \\$ 5.
　　
$u_o=R_f(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2}+\frac{u_{I3}}{R_3}) \\$ 　　2. 加减运算电路　　

　　我们采用叠加定理来求

$图(a)为反相求和运算电路，则：u_{o1}=-R_f(\frac{u_{I1}}{R_1}+\frac{u_{I2}}{R_2})$
$图(b)为同相求和运算电路，若R_1//R_2//R_f=R_3//R_4//R_5，则：u_{o2}=R_f(\frac{u_{I3}}{R_3}+\frac{u_{I4}}{R_4})$
　　
$u_o=u_{o1}+u_{o2}=R_f(\frac{u_{I3}}{R_3}+\frac{u_{I4}}{R_4}-\frac{u_{I1}}{R_1}-\frac{u_{I2}}{R_2}) \\$ 4.

　　
$u_o=\frac{R_f}{R}(u_{I2}-u_{I1}) \\$ 　　
　　在使用单个集成运放构成的加减运算电路时，存在两个缺点：一是电阻的选取和调整不方便，而是对于每个信号源的输入电阻均较小（即相对于信号源内阻，电路的输入阻抗较小）。因此可以采用下图的两级电路实现差分比例运算。

　　其中第一级为同相比例运算电路，则
$u_{o1}=(1+\frac{R_{f1}}{R_1})u_{I1}$ ，再根据叠加原理，可以得到：
$u_o=-\frac{R_{f2}}{R_3}u_{o1}+(1+\frac{R_{f2}}{R_3})u_{I2}\\$ 若
$R_1=R_{f2}，R_3=R_{f1},则：$ 　　
$u_o=(1+\frac{R_{f2}}{R_3})(u_{I2}-u_{I1}) \\$ 　　从电路组成可以看出，无论对于
$u_{I1}$ 、还是对于
$u_{I2}$ ，均可认为输入电阻为无穷大。　　【 5. 积分运算电路】　　

在这里插入图片描述在实际电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制，如图7.1.16种虚线所示，下面分析中不考虑此电阻的存在。虚短：
u_P=u_N 虚断：
虚地：

$由于u_N=0，则 i_R=\frac{u_I}{R}$
$由于i_N=0，则 i_c=i_R=\frac{u_I}{R}$
$由于i_c=C\frac{du_c}{dt}，则u_c=\frac{1}{C}\int{i_c}dt=\frac{1}{RC}\int{u_I}dt。$
　　
$u_o=-\frac{1}{RC}\int_{t1}^{t2}{u_I}dt+u_o(t1) \\$ 5.
　　
$u_o=-\frac{1}{RC}(t_2-t_1)u_I+u_o(t1) \\$ 　　

　　当输入为阶跃信号时，输出为；当输入为方波信号时，输出为三角波；当输入为正弦波信号时，输出为余弦波。　　【 6. 微分运算电路】　　

在这里插入图片描述虚短：
u_P=u_N 虚断：
虚地：

$由于u_N=0，则i_c=C\frac{du_c}{dt}=C\frac{du_I}{dt}，i_R=-\frac{u_o}{R}$
　　
$u_o=-RC\frac{du_I}{dt} \\$
在上图所示基本微分运算电路中，无论是输入电压产生阶跃变化，还是脉冲式大幅值干扰，都会使得集成运放内部的放大管进入饱和或截止状态，以至于即使引号消失，管子还不能脱离状态回到放大区，出现阻塞现象，电路不能正常工作；同时，由于反馈网络为滞后环节，它与运放内部的滞后环节相叠加，易于满足自激震荡的条件，从而使电路不稳定。为解决上述问题，常在输入端串联一个电阻
R_1 以限制输入电流，也就限制了电阻R中的电流；在反馈电阻R上并联稳压二极管，以限制输出电压幅值，保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞现象；在R上并联小电容C，起相位补偿的作用，提高电路稳定性。如下图所示，输入电压与输出电压成近似微分的关系，若输入电压为方波，且(
$RC<<\frac{T}{2}(T为方波的周期)$ ，则输出为尖顶波)。

　　【 7. 对数运算电路】　　

在这里插入图片描述虚短：
u_P=u_N 虚断：
虚地：
精度与温度有关
$二极管的正向电流与端电压的关系式：i_D≈I_se^\frac{u_D}{u_T}，故u_D≈u_T\ln\frac{i_D}{I_s}$
$由于i_N=0,u_N=0，则i_D=i_R=\frac{u_I}{R}$
　　
$u_o≈-u_T\ln\frac{u_I}{I_sR} \\$ 　　【 8. 指数运算电路】　　

在这里插入图片描述虚短：
u_P=u_N 虚断：
虚地：
精度与温度有关
$由于u_N=0，则u_{BE}=u_I$
$由于i_N=0 ,则i_R=i_E=I_se^{\frac{u_I}{U_T}}$
　　
$u_o=-i_RR=-I_se^{\frac{u_I}{U_T}}R \\$ 　　【 9. 仪表放大器】　　仪表放大器具有高输入阻抗和高共模抑制比。

　　根据放大器“虚短”、“虚断”的特点，我们可以知道流经
R_2 以及两个
R_1 的电流均是 i ，因此得到：　　
$上面的R_1电压：u_{O1}-u_{I1}=\frac{u_{I1}-u_{I2}}{R_2}R_1 \\$
$下面的R_1电压：u_{I2}-u_{O2}=\frac{u_{I1}-u_{I2}}{R_2}R_1 \\$ 　　上两式相加化简得到：　　
$u_{O1}-u_{O2}=(\frac{2R_1}{R_2}+1)(u_{I1}-u_{I2}) \\$ 　　可以看出后级电路是一个差分放大电路，其放大倍数为
$\frac{R_f}{R}$ ，因此得到最终的输出为：　　
$u_O=\frac{R_f}{R}(\frac{2R_1}{R_2}+1)(u_{I1}-u_{I2}) \\$ 高输入阻抗分析：由运算放大器的“虚断”特点可知，运放的输入端具有较高的输入阻抗，而
$u_{I1}$ 、
$u_{I2}$ 均接入了运放的同相输入端，故也有较高的输入阻抗。高共模抑制比分析：当
$u_{I1}=u_{I2}$ 时，由于
$u_A=u_{I1}=u_{I2}=u_B$ ，故
R_2 中电流 i=0，则
$u_{O1}=u_{O2}=u_{I1}=u_{I2}$ ，输出电压
u_O=0 。可见，电路抑制共模信号，当输入信号中含有共模噪声时，将被抑制。　　【 10. 经典放大电路】　　该电路可提供偏置电压以及对输入信号交流成分放大。

如图所示为OPA211放大器原理图。其中：
C_1 作为隔直电容过滤输入信号的直流成分；
R_1 和
R_2 提供直流偏置信号，偏置电压为
$\frac{R_2}{R_1+R_2}· VCC$ ；
R_F 和
分别为反馈电阻和反向端电阻，用于确定放大倍数；
作为隔直电容保证运放只放大交流信号。电路输出为：　　
$u_o=\left(1+\frac{R_F}{R}\right)\widetilde{u_i}+\frac{R_2}{R_1+R_2}· VCC \\$ 　　其中，
$\widetilde{u_i}$ 为输入信号
u_i 的交流部分。

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