《电路原理》学习笔记04-电路的若干定理以及线性电路的基本分析方法 这部分主要总结电路若干定理以及线性电路的基本分析方法。 基本的电路定律： 基尔霍夫定律： KCL:对于任意节点来说，流出或流入的电流总和为0，再或者表示为流入节点的电流和等于流出节点的电流和 比如下图的电路图的电流关系为：-i1+i2+i3-i4=0或者i2+i3=i1+i4
KCL KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一不包含电源的假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一不包含电源的假设封闭面的电流代数和为零。 这个应用被称作广义KCL。 如下图，把B看作一个大的节点，则电流之间的关系为，i1+i2+i3=0
广义KCL KVL：任何回路的电压降始终为0，或者说一个回路中电压降的代数和等于电压升的代数和 比如下图的电路中，电压满足的关系式为：-U1-Us1+U2+U3+U4+Us4=0 或者 U2+U3+U4+Us4=U1+Us1
KVL 简单电阻电路的分析方法： 2B法：对于含有b个支路，n个节点的电路来说，可以通过列写2b个方程来求解，包括b个支路上的电压、电阻、电流之间的关系方程式，n-1个KCL方程，b-n+1个KVL方程。 比如对于下图的电路：
2B求解 可以通过列写下面的2b个方程式来求解电路： U1=I1*R1+Us，U2=I2*R2，U3=I3*R3，U4=I4*R4，U5=I5*R5，U6=I6*R6 I1+I2+I5=0，I2+I4-I3=0，I5-I4-I6=0 -U1+U2+U3=0，-U2+U4+U5=0，-U3-U4+U6=0 电阻、电源的等效变换： 1.在串联电路中：
串联电路 总电压等于总电阻R乘电流，U总=R总*I 每个电阻上的分压等于该电阻与总电阻的比值乘总电压，UR1=（R1/R总）*U 电阻越大电压越大，电压源的内阻越小，给负载提供的电压越大。 2.在并联电路中：
并联电路 总电流等于总电导乘电压，I总=G总*U 每个电导上的分流等于该电导与总电导的比值乘总电压，IG1=(G1/G总）*U，也就是对侧支路的总电阻与总电阻之比乘上总电流，IG1=(R对侧/R总)*I总 在并联电路中，负载电阻越小获得的电流越大，电流源的内阻越大，提供给负载的电流越大。 平衡电桥：当下图电路中R3R7=R4R6的时候，R5两端为等电位点，电流为0，无路是串联或者并联电阻，都对两侧的支路没有影响。
平衡电桥 Y-Δ变换：
Y-Δ变换 （1）把Δ形电路变换成Y形电路 Y形阻抗 = Δ形同侧相邻阻抗乘积 / Δ形阻抗之和 R1=R12*R31/(R12+R23+R31) R2=R12*R23/(R12+R23+R31) R2=R23*R31/(R12+R23+R31) （2）把Y形电路变换成Δ形电路 Δ形阻抗 = Y形相对应的两个电阻之和 +Y形相对应的两个电阻之积/Y形对侧电阻 R12=R1+R2+R1*R2/R3 R23=R2+R3+R2*R3/R1 R31=R3+R1+R3*R1/R2 以上几种方法针对只包含阻性电阻的电路来说求解比较方便，对于包含受控源的电路来说，可以通过加压求流或者加流求压的方法来求解。 二端网络的等效电阻：
二端网络 对于二端口网络来说，从ab往里看，需要找到满足U=I*Req的关系。 可以通过在端口加电压U，或者入口加电流来求解。 加流求压，用电流来表示电压：U=（1-β）*R*I 加压求流，用电压来表示电流：I=β*I+U/R Req=（1-β）*R 电源的等效变换：
电流电路 对于电流电路来说，满足以下方程式： I=Is-UGs 对于电压电路来说，满足以下方程式： U=Us-I*Rs
电压电路 当两个方程式满足共同形式的时候，电流和电压电路可以等效替换，即： 当电流电路两边同乘Rs的时候，与电压电路等效形式： 电流电路：U=IsRs-IRs 电压电路：U=Us-IRs Us=IsRs 当电路电压两边同除Rs的时候，与电流电路等效形式： 电流电路：I=Is-UGs 电压电路：I=Is-U/Rs Rs=1/Gs 所以当电流和电压电路需要替换的时候，需要满足关系式： Us=IsRs，Rs=1/Gs 复杂电路的分析方法： 支路电流法：针对每个支点列写n-1个KCL方程式，对于每个回路列写b-n+1个KVL方程式求解b个电路参数。
支路电流法 KCL方程：I1+I2-I3=0 KVL方程：R1*I1-R2*I2=Us1-Us2；R2*I2-R3*I3=Us2 针对中间的两个网孔回路。 回路选取很随机，只要保证每一个回路里有新的变量就可以。 节点电压法：选择任意节点为参考点，然后把各支路电压作为计算参数，计算各支路的电流，在支点根据KCL的方式来列写n-1个方程式求解。
节点电压法 对节点Un1和Un2运用KCL： Un1: I1+I2+I3+I4=IS1-IS2+IS3 Un2: I5-I3-I4=-IS3 把I1=Un1/R1，I2=Un1/R2，I3=(Un1-Un2)/R3，I4=(Un1-Un2)/R4，I5=Un2/R5带入 Un1: Un1/R1+Un1/R2+(Un1-Un2)/R3+(Un1-Un2)/R4=IS1-IS2+IS3 Un2: Un2/R5-(Un1-Un2)/R3-(Un1-Un2)/R4=-IS3 推导出来后可以得到： G11Un1+G12Un2=Isn1 G21Un1+G22Un2=Isn2 其中G11、G22为Un1和Un2两个节点上的所有电导，G12和G21为经过Un1和Un2两个节点上的电导，值取负值。 这个结论可以推广到有更多支路的电路。 回路电流法：选择电路中的回路，然后把各回路的电流作为计算参数，在每个回路应用KVL来列写出b-n+1个方程式求解。
回路电流法 选择中间的两个回路运用KVL，假设通过回路1的电流为IL1，回路2的电流为IL2: R1*IL1+(IL1-IL2)*R2=Us1-Us2 R3*IL2+(IL2-IL1)*R2=Us2 整理可得： （R1+R2）*IL1-R2*IL2=Us1-Us2 -R2*IL1+(R2+R3)*IL2=Us2 即： R11*IL1+R12*IL2=UsL1 R21*IL1+R22*IL2=UsL2 R11、R22为回路1、回路2的总电阻，R12、R21为共同回路上的电阻，方向根据两个回路的方向来定： 如果两个回路方向相反，取负；如果两个回路方向一致，取正；如果没有电阻，则取0 接下来则是电路的其它若干定理： （1）叠加定理：在线性电路里，任何一个支路量的值都是任意独立源单独作用的代数总和。对于电压源来说，当它不起作用的时候，可以把它看成短路；对于电流源来说，当它不起作用的时候，可以把它看成开路。 （2）戴维南定理：对于任意包含独立源、线性电阻、线性受控源的一端口网络来说，可以等效为一个独立电压源（等效为一端口的开路电压）和一个线性电阻串联。 （3）诺顿定理：对于任意包含独立源、线性电阻、线性受控源的一端口网络来说，可以等效为一个独立电流源（端口短路时的电流）和一个电导并联。 （4）替代定理：对于第k个支路来说，如果已知其开路电压为Uk，则可以选择一个独立电压源来替代；如果已知其电流为Ik，则可以用一个独立电力源来替代。
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