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概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别

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概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别详解评分卡分数映射的逻辑本文转自https://github.com/xsj0609/data_science/tree/master/ScoreCard一、评分卡逻辑信贷业务评估的是客户的客户违约率（Percent of Defaul

详解评分卡分数映射的逻辑 　　本文转自https://github.com/xsj0609/data_science/tree/master/ScoreCard 　　一、评分卡逻辑 　　信贷业务评估的是客户的客户违约率（Percent of Default）即PD，是[0,1]的概率，比如2%即100个客户中有2个违约，简称为p。 　　评分卡中不直接用客户违约率p，而是用违约概率与正常概率的比值，称为Odds，即 　　
Odds=\frac{p}{1-p} \\
p=\frac{Odds}{1+Odds} \\ 　　评分卡的背后逻辑是Odds的变动与评分变动的映射（把Odds映射为评分），分值是根据Odds的前提条件算出来的，不是人工取的。以单个客户在整张评分卡的得分的变动（比如评分从50分上升到70分）来反映Odds的变动（比如Odds从5%下降至1.25%），以及背后相对应的客户违约率PD的变动（比如从4.8%下降到1.2%）。违约率PD不直观、业务看起来不方便、不便计算，而评分就很直观、便于计算。如图所示。
概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别
概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别 　　二、评分映射公式 　　Odds映射为评分的公式为： 　　
Score=A-Blog(\frac{p}{1-p}) \\ 　　<1> 预设条件 　要算出系数A、B的话，需要从业务角度先预设两个前提条件：在某个特定的比率
θ_0设定特定的预期分值
P_0指定比率翻番时分数的变动值（PDO） 解释： 比如根据业务经验，消费金融信贷的客户违约率4.8%算正常（
θ_0=Odds=5）。预设评分卡的分值为0-100分，那取预期分值
P_0为50分，并指定当Odds按双倍上下浮动时（比如2.5%或10%），分值则对应上下变动10分（比如60分或40分）。这里=5%是根据业务经验来的，没有数学依据；0-100分是根据做评分卡的需要来的，没有数学依据。要是想做成600-1000分的评分卡也可以，修改对应的
P_0和PDO就行；
P_0=50分是根据0-100分来的，也可以取45分或73分，不重要。重要的是随着Odds翻番变动时，分数也随之变动的联动变化体系（你翻番我就变PDO=10分） 　　<2> 求解A、B 　设定好
θ_0、
P_0、PDO后，联动变化为：Odds(
θ_0)对应的分值为
P_0，且翻番的Odds(
2θ_0)对应的分值为
P_0+PDO。则有以下两式： 　　
P_0=A-Blog(θ_0) \\
P_0+PDO=A-Blog(2θ_0) \\ 　　解出A、B为： 　　
B=\frac{PDO}{log(2)} \\
A=P_0+Blog(θ_0) \\ 按上面的解释举个例子：设θ_0、P_0、PDO为5%、50分、10分，则 　　
B=\frac{10}{ln(2)}=14.43 \\
A=50+14.43*ln(0.05)=6.78 \\ 　　则 　　
Score=6.78-14.43*log(\frac{p}{1-p}) \\ 　　<3> 完整的对应关系表 　按照公式，可以把所有Odds（
\frac{p}{1-p}）和客户评分、客户违约概率（PD）的对应关系算出来
概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别
概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别 　　该关系对应表应该算信用评分卡的核心思想了，评分是外层表现，客户违约率是内层核心，Odds是中间层转换计算 　　三、Odds映射X变量 　　
log(\frac{p}{1-p})=β_0+β_1x_1+β_2x_2+...++β_nx_n \\ 　　即 　　
p=\frac{1}{1+e^-β^Tx} \\ 　　这样就可以根据变量x和系数的的值计算出违约概率p了。 　　四、X变量细分到分组 　　我们要做的是分组评分卡，X是要对应到每个分组，得到各变量分组的评分然后相加得到客户总评分的，那就还需要将X打散到各分类（用离散型数据入逻辑回归模型）。因此这里的输入X就不能是原始变量，而是原始变量分箱并算WOE后的woe值（类似离散变量中各类别的数值化），即： 　　
Score=A-B[β_0+β_1(δ_{11}w_{11}+δ_{12}w_{12}+δ_{13}w_{13})+β_2(δ_{21}w_{21}+δ_{22}w_{22}+δ_{23}w_{23}+δ_{24}w_{24})+...+β_n(δ_{n1}w_{n1}+δ_{n2}w_{n2}] \\ 　　假设类别型变量
x_1、
x_2、
x_3分别有3、4、2个分类（数值型变量先分箱成类别型变量）
δ_{ij}代表第i个变量的第j个分类，客户数据参与评分时，某个变量x只会有1个数，只会对应一个分类。比如，变量
x_1的取值是第2个分类的话，那
δ_{12}为1，则第二个分类的woe
w_12值生效，
x_1的其他两个
δ则为0，对应的其他两个分类的woe值无效不参与计算。 　　五、生成评分卡 　　将上面的公式变下形式，变成最终可以组成评分卡的样式
概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别
概率中d表示什么_条件概率与全概率的区别 　　A、B已经算出，
β是逻辑回归模型的输出系数，
β_0是逻辑回归模型的输出截距项，w是分箱后的woe值。至此评分卡就可以生成了。

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