fft频谱图怎么看幅值和相位_Matlab怎么画fft频谱图像

2024年 9月 9日上午7:06 • 激活谷笔记

二维FFT频谱的横纵坐标意义？　　一维FFT是频率和幅度，那二维FFT每个点横坐标、纵坐标有意义吗？　　二维傅里叶的横纵坐标就是两个方向上的频率　　我最近正好在做一篇与2D FFT有关的论文，算你运气好：）　　图1为一个一般性的二维复数sinusoid函数的实部，其方程为：　　
$s(x,y) = \exp{\left(j(2\pi(u_0x+v_0y)+P)\right)}$

　　图1：The real part of a complex sinusoid function（我的论文中涉及到2倍
$\lambda_f$ ,图我懒得改了，这里的
$\lambda_f$ 是指我画出的红色虚线长度的一半。）　　
u_0 和
v_0 分别为函数s(x,y)在水平方向和竖直方向的频率，如果设：　　
$\lambda_u = \frac{1}{u_0},\lambda_v = \frac{1}{v_0}$ 　　则
$\lambda_u,\lambda_v$ 分别为该函数在水平和竖直方向上的周期或者说波长，如图1所示。在图1中的图片大小为128×128pixel，
$u_0 = \frac{1}{36\textrm{pixel}},v_0 = \frac{1}{48\textrm{pixel}}$ , 换句话说函数在两个方向上的波长分别为
$\lambda_u = 36\textrm{pixel},~\lambda_v = 48\textrm{pixel}$ 。　　图2为s(x,y)对应的傅里叶变换f(u,v)的幅度谱。

　　图2：函数s(x,y)的二维傅里叶变换f(u,v)的幅度谱A(u,v)。（由matlab的fft2函数计算并经过fftshift做频谱平移后得到。）　　理论上该幅度谱应该是一个理想的delta函数，也就是一个理想的尖脉冲,也就是：　　
$f(u,v) = Fourier(s(x,y,u_0,v_0)) =\delta(u-u_0,v-v_0)$ 　　但是考虑到精度和离散化的影响，所以用matlab的fft2函数做数值化计算后的结果是一个不太令人满意的小亮斑，将就一下吧（原公式中的P会影响相位谱，但幅度谱是不变的。为了方便，这里假设P=0吧。）。按照理论这个亮斑或者说脉冲函数的峰值应该在(128/36,128/48)的位置上。该亮斑到幅度谱的坐标原点的距离设为
f_0 ,则有　　
。　　如果设：　　
$\lambda_f=\frac{1}{f_0}$ 　　那么你可以在图1中找到
$\lambda_f$ 的物理意义。在现实中的空间函数
I(x,y) ，比如一张相片或者是一个地理分布图，可以看做是最前面给出的多个具有不同参数
的函数
的某种线性组合: 　　
$I(x,y) = \sum_{u_0,v_0}\alpha_{u_0,v_0}s(x,y,u_0,v_0)$ 　　考虑到傅里叶变换的线性特性，
I(x,y) 的傅里叶变换也将是我后面给出的f(u,v)的某种线性组合，只不过每个f(u,v)的亮斑的位置
和强弱
$\alpha_{u_0,v_0}$ 不同罢了。　　
$F(u,v) = Fourier(I(x,y)) = \sum_{u_0,v_0}\alpha_{u_0,v_0}\delta(u-u_0,v-v_0)$ 　　所以总结下来，2D fft的幅度谱横纵坐标表示变换前的空间函数覆盖的空间频率，而其幅度谱的具体数值则是原函数在不同空间频率上的能量分布。

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