现代密码学基础 第1章 绪论 现代密码学体制 密码编码学 对称密码学算法： 通信双方使用同一个密钥实现加密和解密，依赖于密钥的保密性。 缺点：密钥的分发和管理非常复杂且实施代价很高，不适合2C多用户场景，开销极高 优点：加密速度快，适合高速保密通信 包含（1） 流密码 逐字加密方式完成加密 （2）分组密码 信息分组，每个分组中包含多个字符，然后逐字组进行加密 公钥（非对称）密码学算法：公钥加密，私钥解密 安全性：通过公钥计算出私钥在计算是困难的 优点：公钥加密体制在密钥的分配管理上容易 缺点：运算复杂、运算效率低 密码分析学 攻击穷举攻击统计分析攻击数学分析攻击 第2章 数学基础 预备知识 素数模运算群 密码学假设 大数分解困难性假设离散对数困难性假设Diffie-Hellman 第3章 密码学基础 3.1 秘密共享 定义3-1 一个完整的秘密共享算法由子密码生成算法、密码分发算法和秘密恢复算法三部分组成秘密发布者根据访问结构将秘密在参与者P中分享，每个参与者得到的秘密分额称为子秘密，由授权子集中的参与者贡献出他们持有的子秘密可以恢复被共享的秘密，但是非授权子集中的参与者不能获得关于秘密的任何消息 定义3-2 t-n 门限秘密共享: 至少需要t个参与者贡献出他们的子秘密才能恢复出秘密研究进展 可验证秘密共享 参与者提供假的子秘密，秘密无法恢复 – 交互式 – 需要参与者之间或参与者和分发者之间进行信息交互 – 非交互式 – 不需要交互信息 权重秘密共享 参与者地位不平等，职位越高恢复秘密的能力越强 主动密码共享 1.抵抗移动敌手（指逐个攻破参与者子秘密） 2.通过设置合适的门限参数和子秘密生存周期，可以保证秘密在较长时间内的安全性 – 子秘密由参与者更新，参与者之间需要进行大量的交互，效率较低 – 子秘密由分发者更新后分发给参与者 理性秘密共享 将协议分为若干轮，参与者会根据每一轮中所获得信息量的大小决定是否继续参与到协议中 动态秘密共享 场景 子秘密被分发之后，如果有新的参与者加入或有参与者退出，秘密分发者需要重新为所有的参与者分发子密码。效率低，浪费资源在秘密共享方案实施初期，由于参与者之间互不信任，因此需要设置一个较高的门限参数，随着时间的推移，参与者之间变得互相信任，这时可以降低门限值从而提高协议执行效率在秘密共享方案实施初期互相信任的参与者，在秘密共享期间由于其他原因，开始互相猜疑，因此需要提高门限值以提高系统的安全性 多秘密共享 m个秘密在n个参与方之间共享 不好的解决方案：执行多次秘密共享过程，秘密分发机构需要执行大量子秘密分发操作，同时每个员工需要保存多个子秘密，子秘密管理琐碎和执行效率低 量子秘密共享 基于三粒子纠缠态的HBB方案基于非纠缠态的GG方案基于量子态的方案 经典协议 shamir门限秘密共享 基于lagrange插值定理设计的 子秘密生成过程：秘密发布者D选取n个不同的非零素数a1, a2,…….an，并构造t-1次多项式f(x)=atxt+….a1x1+s，s是需要共享的秘密信息 – D随机的从有限域GF中选取n个不同的非零素x1,x2…xn，并计算yi=f(x) – 秘密分发阶段 – D通过安全信道将(xi,yi)分别发送给Pi 秘密恢复阶段：
Asumth-Bloom秘密共享方案 子秘密构造阶段
子秘密分发阶段 秘密发布者将(ai,mi)通过安全信道发送给参与者pi,并广播P的值 秘密恢复阶段
XOR-秘密共享方案 子秘密构造阶段
秘密分发阶段 对于i=1,2,…,n，秘密发布者将子秘密ri发送给pi 秘密恢复阶段
茫然传输(OT) 茫然传输的概念 1-out-of-2：发送者输入两个l比特的字符串(x0,x1)，接收者输入一个比特r.发送者和接收者共同执行茫然传输。计算结束后，接收者得到xr，但无法得知x1-r，发送者无法得知接收者的选择r 1-out-of-N：发送者输入两个l比特的字符串(x1,x2…xn)，接收者输入一个比特r.发送者和接收者共同执行茫然传输。计算结束后，接收者得到xr，但无法得输入集合中的其他信息，发送者无法得知接收者的选择r 1-out-of-2的m次调用：发送者输入m对长度l比特的字符串(xj0,xj1)，接收者输入M个选择比特r=(r1,…rm) 发送者和接收者共同执行茫然传输协议，计算结束后，接受者得到(x1r1,x2r2…xmrm)但无法得知输入集合中的其他信息，发送者无法得知接收者的选择r 经典协议Naor-Pinkas茫然传输协议IKN茫然传输拓展协议 同态加密 EI Gamal同态加密方案乘法同态加密基于离散对数困难性假设设计 Paillier同态加密方案加法同态基于合数剩余判定困难性假设 GM同态加密方案异或同态非运算同态性重复加密随机性 高级GM同态加密方案与运算同态性 Mix-Match协议 保密相等协议基于分布式EIGamal加密协议的Mix-Match协议 零知识证明 Schnorr零知识证明协议 证明者在不让用验证者掌握秘密信息的前提下，使得验证者自己确信证明这掌握了秘密交互式与非交互式零知识证明完备性是指对于任何待验证的知识，证明方可以在多项式时间以100%的概率让验证者相信自己掌握了知识可靠性是指对于任意无效知识，证明方无法在多项式时间内以不可忽略的概率让验证者相信自己掌握了知识零知识性是指验证者只能获知证明方是否掌握了知识，但无法获知其他任何有用信息 比特承诺 揭示阶段：承诺者向验证者证实第一阶段承诺的却是是b，此时验证者获知比特b的内容承诺阶段：承诺者向验证者承诺比特b，但此时验证者不知道比特b的内容基于单向函数的承诺方案可用以构建零知识证明协议、秘密共享以及安全多方计算协议 盲签名 在第三方支付时，通过追踪自己发出的签名信息，就可以获得追踪用户的消费行为 基于RSA的盲签名方案
RSA算法非对称密钥，公开密钥算法加密利用了单向函数正向求解很简单，反向求解很复杂的特性基于大数分解困难性假设设计的 参考资料：1. 现代密码学――基于安全多方计算协议的研究 孙茂华 著
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