matlab左移函数_matlab与运算

永磁同步电机控制&FOC驱动 　　本文首先对永磁同步电机（PMSM）进行了数学建模，基于磁场定向控制方法建立了磁链方程、电压方程和力矩方程，并在之后搭建了Simulink模型，作为后续多轮协调控制的仿真框图之一。接着，基于电机磁场定向控制的原理，实现了FOC控制算法，并在已有硬件上进行了调试，能够正常运行，为之后控制算法的部署打下基础。 　　//本文PMSM建模部分主要参考自[1] 如何快速理解永磁同步电机？ 　　PMSM数学模型 　　故事可以从电流的磁效应讲起：奥斯特-发现电流的磁效应；磁场强度的单位是O。1820年7月发表电流的磁效的文章，所以一开始的磁场强度是和电流强度挂钩的一个量。安培定理：在恒定电流的磁场中，磁场强度 H矢量 沿任何闭合路径 C （即环路积分）的线积分等于其所包围的电流强度的代数
法拉第电磁感应定律的定量描述为：线圈中感应的电动势（Electromotive Force），简称EMF，与每匝线圈中磁通量的变化率以及匝数成正比
磁通量
是磁通密度B矢量在区域内的面积分。而磁通密度的定义是由洛伦兹公式而来的：
我们可以通过电荷大小、运动速度以及所受到的力来反推周围磁场的大小，这个磁场的大小就是磁通密度，也叫磁感应强度，单位是特斯拉（Tesla）。而上面提到的两个描述磁场的单位，有相应的转换关系：B-H曲线。 磁通密度B和磁场强度H是两个描述磁的量，他们不同，但有所联系。我们一般会把磁场密度B 和 磁场强度 H 的比值称为磁导率μ：
磁导率描述的是电荷感受的磁场（输出）与电流产生的磁场（输入）的比值，描述前者随着后者的响应。电荷感受的磁场，洛伦兹力，可以理解为输出；而磁场的输入——导线电流产生磁场。电流和H相关，力矩和B相关。许多文献中会用flux这个量来描述电机的输出，磁链：导电线圈或电流回路所链环的磁通量。磁链等于导电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量φ的乘积，故又称磁通匝。电机方程：磁路分析——磁链方程
电路分析——电压方程
机械分析——转矩方程
　　其中旋转的矢量加粗表示。电机的电角度和机械角度：
为电角度，
为机械角度当极对数
大于1时，这样沿机械一周，电信号就会变化
个周期，可见，
　　磁链方程 　　对于永磁电机而言，转子一般是永磁体，所以只对定子线圈进行磁链计算即可。电感的定义方式：
即单位电流产生的磁链，电感和电阻类似，虽然是通过磁链和电流来定义和计算的，但是其本质是由磁路的物理结构决定的。电机中的磁场来源可以分成两部分，一部分是线圈是产生的，一部分是永磁产生。
电压方程法拉第电磁感应定律：线圈在磁场中运动时产生的电动势，等于磁链随时间变化率的负值
考察定子线圈中的磁链变化：
存在是因为线圈中电流变化，导致了
变换而其引起的，其大小可用电感来表征，因此称之为感生电势或者是变压器电势；
存在是因为永磁体产生的旋转磁场导致了线圈有效面积 S 发生改变而引起的，因此称之为动生电势或反电动势，也可以用E来表示。线圈中总的感应电势即是感生电势和动生电势之和。


　　上图很好的展示了定子中的电压旋转矢量合成，分为感生电动势
和反电动势E，以及电阻分压 　　力矩方程 　　尝试从能量守恒的角度来推导力矩方程。电机，本质是一个能量转换装置，对于电动机来说，就是将电能转换成机械能。在复平面域，计算出的功率称之为复功率。
= \vec{\mathbf{u_s}}\cdot\vec{\mathbf{i_s}^*}” eeimg=”1″> 总功率=热损耗+有效功率。i*是i的共轭复数。
}& =\left( R_s\vec{\mathbf{i_s}}+j\omega_e \vec{\mathbf{\Psi_s}} \right)\cdot\vec{\mathbf{i_s}^*}\\ & = R_s\vec{\mathbf{i_s}}\cdot\vec{\mathbf{i_s}^*}+ \left( j\omega_e \vec{\mathbf{\Psi_s}} \right)\cdot \vec{\mathbf{i_s}^*} \\ & = R_s\left| \vec{{i_s}} \right|^2+j\omega_e \vec{{\Psi_s}} \cdot\vec{{i_s}^*} \end{aligned}” eeimg=”1″> 对于第二项的复数功率：
对于复功率而言，实部是有功功率，虚部是无功功率。取这一项的实部即为有功功率：
用叉乘简化：
式中
表示叉乘后的方向，加上它是为了形式上一致，因为点乘后标量，叉乘后是矢量。这个时候我们就很容易计算转矩了，假定转子的转速是
,则转子上的力矩为：
上面的磁链方程对
做了一定的分解，注意到
所以：
　　DQ坐标系分析 　　

　　定义上给出的dq分别是转子磁极direct 和 quadrature方向的合成电流矢量的分量。他们听名字应该是垂直的，但是由于转子有多个极对，所以q-d角度也是相差90/p，即控制对应方向的定子线圈电流大小。不过对于转子磁极，我们还是可以按照正交的dq轴来理解：


然后将dq坐标下的三矢量带入磁链、电压和扭矩方程：

对上式中的
分解，到qd两个轴上，我们知道永磁产生的磁链分量一定是和d轴相同的，而旋转电流可以有dq两个轴的分量，所以：

将分解后的磁链，
带入上面的电压方程，分别上虚部实部相等：

再考虑力矩方程：
很多教程、论文都是直接给出上面的力矩方程。有一些会在前面加上3/2 这是因为使用Clarke&Park transform，这种变换的矩阵保持了电压幅值不变，但功率变为了原来的2/3。由P=wT可得，为保证估计的电磁转矩正确，T也应用系数3/2扩大。恒功率变化则没有系数。永磁同步电机的力矩包含两个部分，一是
，这是由永磁体产生的力矩，一般称之为励磁力矩或对齐力矩（Alignment Torque）；另一部分
是由于磁路上磁阻不均匀（
）引起的，所以称之为磁阻力矩，如果磁路交直轴磁阻相等，则这部分力矩消失。对于一些简化的模型，会直接忽略磁阻力矩，进而得到力矩值和电流值正相关的结论。PMSM控制方法

　　FOC方法是目前电机控制最主流的方法，其是电机控制的最后一环，输入是力矩，输出是PWM开关信号。而在矢量控制方法中，转矩指令先通过电流控制策略到电流指令。一般FOC算法会使用最简单的Id=0控制，而在电动车中为了达到最佳的控制效果， 也有MTPA MTPUI控制。在本小节中主要讲不同的电流控制策略原理。

　　根据dq坐标的力矩方程可以画出上面的图，对于单位电流，其横坐标
，橙线和紫线分别是励磁力矩和磁阻力矩曲线，相加得到绿色的和力矩曲线。我们最常见的id=0控制，即励磁力矩最大，磁阻力矩为0。此外还有合成力矩最大：Max T/A，即给定电流下的最大转矩，将电流控制在最大转矩电流比的点，也就是MTPA。此外，在高阶一些的教程中，会提电压极限椭圆和电流极限圆。电流极限圆很好理解，
驱动电路最大电流限制电压极限圆，我们考虑dq坐标系下的电压方程：

先忽略电阻
（通常比较小），稳态时
、
不再变化，所以：

两边平方相加，再配成椭圆方程：


　　
是最大驱动电流，椭圆的x轴心左移
，椭圆的大小和转速相关，转速越大椭圆越小 　　电流曲线控制 　　对于确定的电机，
，因此任意的
、
都会对应一个力矩值。根据力矩方程，我们把力矩相同的点用线连起来就得到一组等力矩曲线，如下图的三条黑色的等力矩线。同一个等力矩的曲线会和不同的电流圆相切，产生一系列的切点，这些切点的轨迹就是MTPA（最大力矩比电流）控制点，因为在一定的电流极限下，该切点是力矩最大的点。同一个等力矩的曲线会和不同的电压椭圆相切，产生一系列的切点，这些切点的轨迹就是MFPT（最大转速比力矩）控制点，因为在一定电压极限（电压椭圆和速度相关）下，该切点是速度最大的点

　　在电车控制中，对于不同特性的电机，会有不同的最佳电流策略控制曲线。对于上面这种情况，理想的I控制应该是MTPA->电流极限圆->MFPAT也就是说，在启动情况，速度由小增大，力从最大值（MTPA和电流圆交点）逐渐减小，然后随着转速再增大，进入弱磁控制阶段，再加速会受到电压椭圆的影响，驱动力矩减小地更快。





　　上图[2]显示了不同电流圆和电压椭圆关系时的力矩-电流最优控制策略以及 速度-力矩曲线和速度-功率曲线。这也解释了电动车相较于燃油车的一个优势——启动时低速转矩更大。同时，从图中也能推出Id=0电流控制策略的速度-力矩曲线，效果会比MTPA差一些。 　　此外，上面的等力矩线是对于凸极型PMSM而言的，而对于内隐（表面贴片式）PMSM，Ld=Lq，从力矩方程可知T至于iq相关，所以等力矩线是一系列横向直线，MTPA线也就和id=0重合了 　　MATLAB仿真 　　电机驱动控制研究大多都要基于MATLAB仿真，网络上有非常多的教程和参考例程。首先找到官方的一个FOC驱动PMSM的模型：见：MATLAB帮助中心-永磁同步的的磁场定向控制这个模型是simulink的高级应用，模型嵌套非常复杂，涉及到tensor flow、硬件连接和实时调试



　　

　　具体的参数可以在速度环和电流环中调节。



　　输出的下发转速 阶跃响应：

　　使用slbuild 可以生成c代码，方便集成到嵌入式软中，生成的代码给出了.c .h文件，和在main.c中的示例调用生成的 Controller 函数一千多行，几乎没有可读性，移植部署也需要实际操作一番。MATLAB里自带的PMSM控制例程模块复杂一些，考虑的东西多一些，适合工业应用，不适合入门学习。找到了一本比较好的书，永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真。本书给出的仿真模型实现比较简单，照着书本和控制原理搭建了一遍仿真模型：

　　其中电PMSM模块的参数设置按照书中给出的示例参数，逆变器使用三相逆变器，SVPWM的实现基于[5]中给出的仿真原理。电流控制策略使用最基本的Id=0策略，电流环与速度环的参数调节也参照书本中的设置方法。输入响应是一个1000 转每分的阶跃信号在电机的Tm施加一个 在0.2s开始 值为10的干扰力矩。观察输出：



　　左图是输出转速，右图是输出力矩，时域响应符合预期，受到干扰后也能够恢复。 　　FOC驱动 　　磁场定向控制（Field-Oriented Control，简称FOC）是一种电机控制方法，主要用于永磁同步电机（PMSM）和感应电机的精确控制。FOC的目标是将电机控制问题从三相坐标系（abc坐标系）变换到两个坐标系：静止坐标系（静止dq坐标系）和旋转坐标系（旋转dq坐标系）。 　　控制框图 　　总体框图：

　　FOC，Field-Oriented Control 在干的事情用一句话概括：定向控制定子线圈产生的磁场，让转子按照想要的方式旋转。

　　通过三相线圈的电流控制，可以控制三个线圈产生的三个磁场矢量，他们矢量叠加就是定子线圈生成的磁场定向，是一个二维矢量。当定子磁场定向和转子磁场定向重合时，电机会趋向于“固定”；当定子磁场定向和转子磁场定向垂直，此时驱动转子转动的力矩最大。简而言之，就是可以通过控制定子磁场定向来控制电机转子的力矩、速度和位置。FOC控制中，经过一大堆变化，到最后对于电机的输入只有两个量：Iq Id。 在开环控制链中，Iq Id通过Revpark变换，我们想要控制的和转子固连的矢量，通过二维旋转坐标变换变成和定子坐标系固连的二维正交矢量 Vα Vβ。然后通过SVPWM可以产生相应的电流， Vα Vβ变换到三个控制三相电桥的通断，从而控制三相定子线圈产生的磁场定向。关于SVPWM:控制PWM合成特定的空间矢量。最后和电机三线接口打交道的是三相开断电路的三个输出VS1 VS2 VS3。而关于Clark变换和park变换，文章中给出的直观解释：相位差120°的三相交流电：


绕组中产生的磁动势为旋转的圆：
将矢量分解到α β两个轴：
将α β两个轴的矢量分解到相差120°的三相矢量：这就是Clark变换
而Park变化就是根据定子和转子的转角θ，把定子的电流控制变换到转子dq坐标上：
电流环反馈会用到Park变换和Clark变换，而而从FOC的前向控制而言，就是从Id Iq输入，到最后得到三相电流。首先经过逆Park变换得到Iα Iβ ，然后如果通过逆Clark变换得到三相电流进而调整PWM占空比，则是SinePMW调制过程；而目前主流的方法是SVPWM调制过程，也就是通过扇区划分、规划各基向量时间长度进而调制各相占空比。典型的FOC框图，最内环是电流环。虽然大多数时候只有一个PI环节，但该控制器设计还需要考虑控制器后的采样延时环节、PWM环节、干扰和感抗带来的延时。电流内环的作用是在电机启动过程中能够以最大电流启动，同时在外部扰动是能够快速恢复，加快动态跟踪响应速度，提高系统的稳定性。在本次开发的FOC驱动中，由于硬件没有电流环反馈，所以电流控制是开环控制。而速度环方面，速度反馈是基于hall位置传感器差分得到，受传感器精度限制，需要添加滤波环节。 　　硬件分析 　　目前手上有的KNOB硬件原理图：

　　MO_IN 123 是MCU三个IO口输出PWM波。HO/LO 1/2/3 分别控制六个MOS管。VS1/2/3是控制通道，可以避免上下桥直通。EG2133栅极驱动芯片的数据手册：atta.szlcsc.com电路的设计是六通道转三通道，即HI 1\2\3输入PWM来控制六个MOS开关，而且上下只有一个MOS能导通，同一对上下MOS状态必然是相反的。反馈通道是霍尔效应磁编码器MT6701，没有反馈电流检测。如果之后的电流反馈通道要自己设计，可以在VS2到地端接一个采样电阻（开尔文接法(Kelvin connections)），之后可能还需要运放。可以参考的开源硬件-simpleFOC画的电路 https://github.com/simplefoc/Arduino-SimpleFOCShield 　　ESP-FOC 　　基于已有的硬件和esp-idf平台，实现了FOC控制组件具体代码和项目说明可以查看：GitHub – yiyangc18/ESP-FOC: the foc driver on esp-idf

　　之前做电机相关的项目都是用的已有的库，自己写一遍foc算法后，能够更好地将理论框图和算法中各个环节对应上，实际调参、debug时有了更深入的理解，也不像之前那么“玄学”了。实现的FOC算法组件没有用到ESP-IDF的API，便于移植到其他平台，只有esp_hw_link.c中与硬件连接的函数实现与ESP-IDF相关，如果在其他平台上使用，只需要修改这个文件中的函数实现即可。文件功能encoder.h编码器功能，包括电机转子速度、位置更新和位置归零fast_math.h快速计算的math库filter.h低通滤波器的数据结构和相关函数foc.h电机FOC算法具体实现pid.hPID算法的数据结构和函数foc_config.hFOC控制参数配置esp_hw_link.h与硬件连接相关的函数 　　FOC驱动实现难点记录 　　1.motor pwm control 　　之前使用的PWM驱动是由高级定时器控制IO输出实现的，这种方法需要PCU参与，影响性能。而FOC中电流环和速度环的调用频率会影响控制的效果，所以pwm驱动最好使用basic timer，基于硬件触发的PMW，让渡CPU资源。阅读ESP-IDF相关文档，发现可以使用mcpwm相关api实现三相pwm驱动。调试后发现因为时钟配置错误导致三相PWM的占空比调整无法正常响应，现在分别使用三个时钟 生成三路pwm 可以正常驱动。To make the APl simpler, each Timer is automatically associated by the APl to drive an Operator of the same index, e.g. Timer 0 is associated with Operator 0. 　　2.速度更新环节 　　把FOC控制框图中各个框图单独debug。先调试foc_calibrate_phase();和encoder_zeroing();观察输出和电机情况，相序判断初始化和位置初始化完成与否。修复了机械角度从2pi到0 导致的速度跳变问题： 　　固定Id，累加电角度，让电机接近匀速转动，测试速度检测效果： 　　重写写了低通滤波器，之前参考的是一个RC模拟滤波器离散化的lpf，在调整loop频率时可能由滤波器参数不匹配的问题。改用了时间平滑滤波器，其中时间常数与设置的速度更新频率相关。 　　观察速度输出：



　　左图为采样频率为50hz的速度曲线，右图为采样频率为400Hz时的速度曲线。因为打印耗时占比已经比较高，在每次打印间隔会有明显的速度跳动，不过滤波器处理结果也还行。3.电机无法减速 　　在调整速度环时，发现会出现失稳现象，电机一直以最大速度旋转。观察速度环输出参数时发现：Iq为负时，希望是电机减速，但电机反而转的更快 　　在之前的foc_calibrate_phase环节 已经确定了uvw 相序电压，电角度增大， 机械角度也会增大。 　　测试在Iq恒为正的情况下 电机正转 　　但是只要Iq是负的 即使是-0.1 也会以最大力矩驱动motor转动 　　也就是说输入负的Iq并不能让电机减速，问题应该在SpaceVectorPWM 算法中重新过了一遍了SVPWM算法，添加以下语句： 　　这时候设置Iq为负，电机能够减速。具体原因是：SVPWM算法中会根据输入的Uq Ud 来计算需要合成的电压矢量在哪个扇区

　　而计算的方法是： 　　这个从理论上讲是没问题的，但是Uout = Uq / VBUS 在之后的环节是要参与到扇区基向量占空比计算的，而占空比无法是负值，所以导致合成的电压矢量不能是Iq为逆的。而加上Uq的相序判断： if(Uq < 0) elect_angle += _PI;直接让电角度旋转180°，这样让合成矢量反向，也就减速了。 　　参考文献 　　[0] 袁雷 现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真 北京航天航空大学出版社知乎专栏[1] 如何快速理解永磁同步电机？[2] 深入浅出谈车用永磁同步电机控制[3]【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术[4]如何深入理解SVPWM？[5]彻底吃透SVPWM如此简单