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积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变

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积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路7.10积分运算电路电工学_中国大学MOOC(慕课)知识点概述：1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。（第10讲 积分运算电路）10.1积分

第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路 　　7.10积分运算电路电工学_中国大学MOOC(慕课) 　　知识点概述： 　　1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。 　　（第10讲 积分运算电路） 　　10.1积分运算电路 　　1、以下为积分运算电路的电路图：
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变积分运算电路 　　积分运算电路的电路结构与反相比例运算电路的电路结构很相似。他们之间唯一的区别就是反向比例运算电路中的反馈电阻
R_{F} 在这里变成了
C_{F} 。 　　2、分析积分运算电路输入信号与输出信号之间的关系式。 　　假设流入运放反相和同相输入端的电流分别为
i_{-} 和
i_{+} ，流过
R_{1} 中的电流为
i_{1} ，流过电容
C_{F} 中的电流为
i_{F} ，电容
C_{F} 两端的电压为
u_{c} ，反相输入端对地电压用
u_{-} 来表示，同相输入端对地电压用
u_{+} 表示。
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变积分运算电路输入输出信号关系公式推导 　　根据“虚断”可得
u_{+}=0 ，根据“虚短”可得
u_{-}=u_{+}=0 ； 　　电阻
R_{1} 中流过的电流
i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}} ，因为
u_{-}=u_{+}=0 ，故
i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}} ； 　　电容中流过的电流为
i_{F}=C_{F}\frac{du_{c}}{dt} ， 　　因为
u_{c}=u_{-}-u_{o} ，故
i_{F}=C_{F}\frac{d(u_{-}-u_{o})}{dt} ， 　　又因为
u_{-}=u_{+}=0 ，故
i_{F}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt} ， 　　对于集成运放的反相输入端，存在
i_{1}=i_{F} ，故
\frac{u_{i}}{R_{1}}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt} ， 　　整理后可得
u_{o}=-\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt 。 　　由上式可知，输出信号与输入信号的积分成比例，因此该电路被称为“积分运算电路”。 　　
(R_{1}C_{F}) 称为时间常数，前面的负号表示输出信号与输入信号的积分反相位。 　　3、积分运算电路输入输出曲线：
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变积分运算电路输入输出曲线 　　假使在积分运算电路的输入端加上一个阶跃信号，即输入信号为一固定值
U_{1} ，将其代入输入输出关系式中可得：
u_{o}=-\frac{U_{1}}{R_{1}C_{F}}t 。 　　从该公式可以看出，输出信号与输入信号成比例，比例系数为负值，即在t>0的区别内，输出信号是一个逐渐减小的量，但他不会一直无限制的减小，但输出信号≤负的饱和输出电压时，就会保持该电压值不变了。 　　【例】分析下图所示电路输出信号与输入信号的关系式
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变比例积分调节器-PI调节器 　　解：
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变
积分运算电路输出电压与电容两端电压的关系_积分运算电路输出电压不变字母含义及公式推导 　　该电路存在负反馈，可根据“虚短”和“虚断”的原则进行分析。 　　根据“虚短”可得，
u_{-}=u_{+}=0 ； 　　根据“虚断”可得，
i_{1}=i_{F} ； 　　电阻
R_{1} 中流过的电流
i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}} ，又因为
u_{-}=0 ，因此
i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}} 。 　　根据电路结构，运放的反相输入端和输出端的压差，等于电阻
R_{F} 和电容
C_{F} 两端的电压之和，因此
u_{-}-u_{+}=R_{F}i_{F}+u_{c} 。 　　根据电容两端电压与流过其电流的瞬时关系表达式可得：
u_{-}-u_{o}=R_{F}i_{F}+\frac{1}{C_{F}}\int_{}^{}i_{F}dt 。 　　由于
u_{-}=0 ，且
i_{1}=i_{F} ，代入上述方程即可得： 　　
u_{o}=-(\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i}+\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt) 。 　　方程结果包含两部分，
\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i} 表示输出信号与输入信号成比例，
\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt 表示输出信号与输入信号存在积分关系。因此，该电路可以实现比例积分运算。 　　所以，该电路被称为“比例积分调节器”，简称为“PI调节器”。在自动控制系统中，经常用PI调节器来保证系统的稳定型与控制精度。

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