16一阶电路三要素法和积分微分电路 6.1 电路的初始条件初始值的计算1. 求uC(0－),iL(0－)情况1：给定uC(0－),iL(0－).情况2：t =0-时:原电路为直流稳态：C—断路，L —短路情况3：t =0－时:原电路未进入稳态：uC (0 ) uC (t) |t 0 , iL (0 ) iL (t) |t 06.1 电路的初始条件初始值的计算2. 画0＋时的等效电路.换路前后电压（流）不变的为电压（流）源：C—电压源，L —电流源若uC(0－)=0,iL(0－)=0,则:C—短路，L —断路3. 利用电阻电路的计算方法求初始值.uC (0 ) uC (0 ), iL (0 ) iL (0 )综上所述,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：故求一阶电路的零输入响应时，确定出f(0+)和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式 tf (t) f (0 )e (t 0 )RL电路的放磁过程已知 uC(0)=0，求：t 0时的uC(t),iC(t)τetRCCdu Udt RUR tτ ) t tuC (t ) U (1 e RC ) U (1 e(t 0)i (t ) C C e (t 0)6.3 RC电路的充电过程-零状态RC 充电过程-零状态URuR _CiC++u_C. .S (t=0)URi+ uR_L+u_LL. .S (t=0)IRiL..LRL电路的充磁过程-零状态RL 充磁过程-零状态已知：iL(0) =0, 求：t 0时的iL(t)I URLLLdidt R t t R tiL (t ) I(1 e t) I(1 e )(t 0)u (t ) L L RIe RIe(t 0)例题43oi 2cos(1000t 45o )A1i2 2 cos(1000t 90 )A iP 100W2 cos1000tA ,例：已知i 求：i1,i2,i3及电路所消耗的平均功率50Ω50Ω50mH10μF10μFiS100mH1ii2 i3第6章电路的暂态分析6.1 换路定则与电压和电流初始值的计算RC电路的放电过程RC电路的充电过程一阶直流、线性电路瞬变过程的一般求解方法——三要素法微分电路与积分电路RL电路的瞬变过程RLC串联电路的放电过程已知uC(0)=U0，t=0时S由a合向b,求：t 0时的uC(t)非零状态由储能件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。下面 RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。电路如图(a)所示，开关连接在a端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向b端。t >0 时的电路如图(b)所示。. .RCab.S (t=0).iC+ uR _+u_CUsU0图(a)UsRC+u_C图(b)t>0：+ uR _RCdtuC (0 ) U0其解为tuC (t) US (U0 US )e(t 0)非零状态RuRCa.b.S .(t=0).iC+_+u_CUsU0图(a)UsRC+u_C图(b)t>0：+ uR_ tuC (t ) US (U0 US )e (t 0)t uC () uC(0 ) uC () e (t 0) t t )uC (t) U0e US (1 e(t 0)t f (t ) f () f (0 ) f () e (t 0) 三要素法仅适用于直流激励作用下的一阶电路！非零状态全响应表达式： tf (t) f p (t) fh (t) A Ke A f () t令 t : f () A 0f (t) f () Ke 令t = 0+: f (0 ) f () K 1一阶电路三要素公式：(t 0 ) tf (t) f () f(0 ) f()e 直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式.6.4 一阶电路的三要素法6.4一阶电路的三要素法三要素初始值 f(0+)稳态值 f(∞)时间常数τ tf (t) f () f (0 ) f ()e (t 0 )6.4一阶电路的三要素法f(0+):初始值uC(0+), iL(0+)：由t =0－的等效电路中求其他初始值：必须由t =0+的等效电路中求t=0+时：C—电压源，L —电流源零状态下：C—短路，L —断路6.4一阶电路的三要素法R：由动态件两端看进去的等效电阻f(∞):稳态值t 时：C—断路，L —短路τ:时间常数R RC, L6.4一阶电路的三要素法(t 0 ) tf (t) f () f(0 ) f()e t零输入响应：uC () 0, uC (t) uC (0 )e (t 0 ) t零状态响应：uC (0 ) 0,uC (t) uC ()(1 e )(t 0 )注意：零输入响应、零状态响应只对uC(t)和iL(t)而言！！..1mA10kΩS (t=0)10kΩ20kΩ+10µF u_C(t)+_10V.. ..i(t)例1例：已知t<0时，原电路已稳定，t=0时合上S，求：t 0 时的uC(t),i(t)Cu (t) 5 (10 5)e10t 5 15e10t V(t 0 )i(t) 1 (1 1 )e10t 1 3 e10t mA4 4 4 4(t 0 )Cu (t) 5 15e10t V(t 0 )(t 0 )01 mA .4.-5Vi(t) 1 3 e10t mA4 4uC, i10V .1mA.i(t)tuC(t)例1(t 0 )又：i(t) uC 10 1 3 e10t mA20 4 4已直接用此式求i(t)可免去作t=0＋的等效电路..1mA10kΩ10kΩ20kΩ+10µF u_C(t)+_10V..i(t)例1..+5V _例2例：已知t<0时，原电路已稳定，t=0时合上S，求：t 0 时的iL(t)10Ω20Ω10Ω10ΩS (t=0)iL(t)2H3 15 15 25t7iL (t) e A (t 0 )3 15 15 25t7iL (t) ( e ) A (t 0 )例20iL/At3 .523 …1Ω+16V_S (t=0). .. .i(t)2ΩiL(t)5H5i1Ω例3例：已知t<0时，原电路已稳定，t=0时合上S，求：t 0 时的iL(t) t tiL (t) 9.6 (12 9.6)e 4 9.6 2.4e 4 A (t 0 ) tiL (t) 9.6 2.4e 4 A (t 0 )0tiL/A.129.6 .例36.16：已知Us =24V,R1=4kΩ, R2 =6kΩ, R3 =2kΩ, C=1/3µF。t<0时，原电路已稳定，t=0时打开Q，t=4ms时又合上Q。试求t >0时的uo(t)，并定性画出其随时间变化的曲线。例40<t<4mst>4ms3(4 4e1000t ) Vuo (t) 12e2000(t 410 ) V例40<t<4mst>4ms3(4 4e1000t ) Vuo (t) 12e2000(t 410 ) Vt84 .04ms1uo/V. 21 2-126.5 微分电路与积分电路条件：时间常数τ<<tp；输出电压从电阻两端取出。oRooo+u2_+ uC_Ci+u1_1. RC微分电路利用电容的充放电作用使输出电压波形与输入电压波形之间形成近似微分或积分关系的电路。tpu1U0t1u1波
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