计算机组成原理 番外篇(非原创内容较多) BOOTH算法综述 在计算机中参与运算的机器数有两大类：无符号数和有符号数。 下面主要讲解有符号数: 在机器中，数的“正”、“负”号是无法识别的，有符号数用“0”表示正，用“1”表示负号，从而将符号数值化，并通常约定二进制数的最高位是符号位，即符号位放在有效数字的前面，组成有符号数。 有符号数的机器表示有原码、补码、反码和移码。 根据小数点的位置是否固定，在计算机中的有两种数据格式：定点表示和浮点表示。接下来我们将介绍的算法都是定点表示。 定点表示即约定机器数中的小数点位置是固定不变的，小数点不再使用 “ . ” 表示，而是约定它的位置。理论上，小数点位置固定在哪一位都是可以的，但在计算机中通常采用两种简单的约定将小数点的位置固定在数据的最高位之前，一般称为定点小数将小数点的位置固定在数据的最高位之后，一般称为定点整数 定点小数是纯小数，约定小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。 定点整数是纯整数，约定小数点位置在符号位有效数值部分最低位之后。 本文将介绍定点数的乘法运算。 定点数的乘法运算 在计算机中，乘法运算由累加和右移操作实现。根据机器数的不同，可分为原码一位乘法补码一位乘法 原码一位乘法的规则比补码一位乘法简单。我们下面主要介绍补码一位乘法（Booth）算法。 Booth算法分析 这是一种有符号数的乘法，采用相加和相减操作计算补码数据的乘积。 设 [X]补 = Xs.X1X2···Xn， [Y]补 = Ys.Y1Y2···Yn，则运算规则如下：符号位参与运算，运算的数均以补码表示被乘数一般取双符号位参与运算，部分积取双符号位，初值为0，乘数可取单符号位乘数末尾增设附加位Yn+1，且初值为0根据（Yn，Yn+1）的值来确定操作，具体见下表移位按照补码右移规则进行按照上述算法进行 n+1 步操作，但 n + 1 步不再移位（共进行 n + 1 次累加和 n次右移），仅根据Yn 与 Yn+1 的比较结果做相应的运算。
接下来我们分析一个实例： 设机器字长为5位（含一位符号位，n = 4），x = -0.1101，y = 0.1101，采用Booth算法求解 x · y。
Booth算法的C实现 通过上述分析，我们通过C语言来实现Booth算法。 问题描述：使用纯C实现Booth算法，不允许调用除输入输出外的其他功能库函数。 问题分析： 我们需要完成下述功能：输入x、y，计算出 [X]补、[-X]补、 [Y]补将X改为双符号位数部分积取双符号位，初值为0分割乘数，（Yn，Yn+1）的值根据（Yn，Yn+1）的值执行相应操作
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